クーロンの法則計算ツール
2つの電荷と距離を入力すると、静電気力と、それが引き合うか反発するかがわかります。電荷や距離を求めることもできます。モードを切り替えると、複数の点電荷の力と電場をベクトルとして足し合わせたり、1つの電荷の電場と電位を求めたりできます。計算過程も表示されます。無料で、登録は不要です。
無次元の数で、真空では1です。ほかの媒質では、力が εᵣ の倍率だけ弱まります。
負の電荷には負の値を入れます。例：−1.6e-19、または電気素量（e）単位で −1。
中心から中心までの距離。0より大きい値にします。
同符号の電荷の間の反発では正、引力では負になります。
結果
0.008988 N
力 F
0.008988 N
力の大きさ
反発（同符号の電荷）
力は
計算過程
F = kₑ q₁ q₂ / r²
F = 8.9876 × 10⁹ × 1 × 10⁻⁶ × 1 × 10⁻⁶ / (1)² = 0.008988 N
静止した点電荷、または中心間で測った一様に帯電した球を、一様な媒質中に置いたものを前提としています。動く電荷、電荷を再配置する導体、磁気的な効果は、このモデルの対象外です。定数 kₑ = 8.9875517862 × 10⁹ N·m²/C² は、CODATA 2022 の ε₀ を使った 1/(4πε₀) です。
クーロンの法則計算ツールの使い方
- 1. モードを選びます。 2つの電荷の間の力 は、クーロンの法則から力、いずれかの電荷、または距離を求めます。複数の電荷による合力と電場 は、位置を指定した点電荷を最大6個まで足し合わせます。1つの電荷の電場 は E = kq/r² を解きます。
- 2. 符号をつけて電荷を入力します。 負の電荷にはマイナスの符号をつけます。各欄には単位の選択メニューがあり、クーロン（C）からピコクーロン、電気素量（e）まで選べます。距離はキロメートルからピコメートル、オングストロームまで選べます。1.6e-19のような指数表記も使えます。
- 3. 媒質を選びます。 真空と空気はほぼ同じです。比誘電率が80に近い水では、力がその倍率だけ弱まります。独自の εᵣ も入力できます。
- 4. 力と計算過程を読みます。 正の力は反発、負の力は引力を表します。各項を数値に置き換えた計算過程と、電荷の配置図が表示されます。
クーロンの法則
力
F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)
点電荷の電場
E = kₑ q / (εᵣ r²)
電位
V = kₑ q / (εᵣ r)
クーロン定数
kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C²
シャルル＝オーギュスタン・ド・クーロンは、1785年にねじれ秤を使ってこの力を測定しました。2つの点電荷は、互いを結ぶ直線に沿って大きさが等しく向きが反対の力を及ぼし合います。その大きさは電荷の積に比例し、距離の2乗に反比例します。同符号の電荷は反発し、異符号の電荷は引き合います。定数 kₑ は、真空の誘電率 ε₀ = 8.8541878188 × 10⁻¹² F/m（CODATA 2022）から求められます。電気素量は正確に 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C です（値はNIST CODATA の表による）。法則の解説は、OpenStax University Physics 第2巻の5.3節にあります。
1 Cは非常に大きな電荷です。1 Cの電荷2つを1 m離して置くと、8.988 × 10⁹ Nの力で反発します。日常の静電気はナノクーロンからマイクロクーロン程度の大きさなので、既定の例題もその大きさを使っています。
具体例
- 1 µCの電荷2つを1 m離して置いた場合。 F = 8.9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0.008988 N となり、約9 mNの反発力です。
- +2 nCと−3 nCを5 cm離して置いた場合。 F = −2.157 × 10⁻⁵ N です。負の符号は引力を表し、大きさは約22 µNです。
- 水素原子。 ボーア半径（5.29177 × 10⁻¹¹ m）だけ離れた陽子と電子は、8.239 × 10⁻⁸ N、すなわち約82 nNの力で引き合います。その距離では、陽子の電場は 5.142 × 10¹¹ N/C、電位は 27.21 V です。
- 水中の場合。 水（εᵣ = 80.2）の中で1 m離れた1 µCの電荷2つは、1.121 × 10⁻⁴ Nで反発します。真空中より80倍弱くなります。空気中では 0.008982 N で、差は0.06%です。
- 2つの電荷の間にある電荷。 原点にある +1 µC の試験電荷に対して、(0.3, 0) m にある +3 µC と (0, 0.4) m にある −2 µC を考えます。+3 µC は試験電荷を −x 方向に 0.2996 N で押し、−2 µC は +y 方向に 0.1123 N で引きます。合力は 0.3200 N で、+x軸から 159.4° の向きです。
- 同じ大きさの2つの電荷の上方の電場。 (±0.5, 0) m にある2つの +1 µC の電荷が、(0, 0.5) m につくる電場は 25,420 N/C で、真上を向きます。水平成分は打ち消し合い、鉛直成分は足し合わされます。
静電気力と重力
電子と陽子の間の静電気的な引力は、距離にかかわらず重力の約 2.27 × 10³⁹ 倍です。どちらの力も 1/r² に従うためです。この比率があるため、化学や材料の性質は静電気力に支配され、ほぼ中性な大きな物体は重力に支配されます。2つの場合を比べるには、万有引力計算ツールを使ってください。
複数の電荷からの力の足し合わせ
電気力は重ね合わせの原理に従います。ある電荷が受ける力は、ほかの各電荷からそれぞれ受ける力のベクトル和です。複数電荷モードでは、各電荷がある点につくる電場 kₑ q r̂ / r² をベクトルとして足し合わせ、それに試験電荷 q₀ を掛けて力を求めます。その点の電位も表示します。電位はスカラーなので、単純な数値として足し合わされます。
たとえば、(−5, 0) cm にある +1 nC と (5, 0) cm にある −1 nC からなる双極子を考えます。(20, 0) cm の点における正確な電場は 255.6 N/C で、負の電荷の方向（180°）を向きます。教科書の双極子の式 2kp/r³ では 224.7 N/C となり、12%低くなります。20 cm は10 cm の双極子からそれほど遠くないためです。2 m離れると、両者は0.2%以内で一致します。
前提と限界
- 静止した点電荷。 電荷が一様に分布した球は、中心から測ると点電荷として扱えます。動いている電荷は磁気力も生じます。
- 一様な媒質。 比誘電率 εᵣ は、空間全体を満たす媒質をモデル化したものです。境界の近くにある実際の誘電体は、もっと複雑です。
- 誘導電荷はなし。 導体や分極しやすい物体は、電場の中で電荷を再配置します。そのため、金属板の近くにある帯電した球は別の振る舞いをします。
- 原子核には不向き。 非常に小さな距離では量子効果が効いてきます。
よくある質問
- クーロンの法則とは何ですか？
- クーロンの法則は、2つの点電荷の間の静電気力を与えます。F = kₑ q₁ q₂ / r² で、kₑ = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C²、q₁ と q₂ は電荷（クーロン）、r は電荷の間の距離（メートル）です。同符号の電荷は反発し、異符号の電荷は引き合います。
- 複数の電荷から1つの電荷が受ける合力は、どう求めますか？
- まず、ほかの各電荷からの力を、電荷どうしを結ぶ直線に沿うベクトルとして別々に求め、次にx成分とy成分をそれぞれ足し合わせます。同じことを電場で考えることもできます。電荷の位置で、各電荷の電場をベクトルとして足し合わせ、その電荷を掛けます。複数電荷モードはこの計算を行います。
- 電気力と電場の違いは何ですか？
- 点における電場 E は、その点に置いた正の試験電荷1あたりの力、E = F/q₀ です。単位は N/C または V/m です。電荷があってもなくても、電場は存在します。そこに置かれた電荷 q が受ける力は、F = qE です。
- 異符号の電荷の場合、なぜ力が負になるのですか？
- 符号は向きを表します。q₁q₂ が正（同符号）のときは、力も正で反発です。負（異符号）のときは、力も負で引力です。大きさはどちらの場合も同じなので、計算ツールは両方を示します。
- 比誘電率とは何で、力をどう変えますか？
- 比誘電率 εᵣ（誘電率）は、媒質によって静電気力がどれだけ弱まるかを表します。F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²) です。真空中では 1、空気中では約 1.0006、20 °C の水では約 80 です。そのため食塩は水に溶けます。イオン間の引力が、水中では約80分の1になるからです。