カルノー効率計算ツール
高温と低温の2つの熱源の温度を、ケルビン、°C、°Fのいずれかで入力すると、その間で熱機関が達しうる最大の効率が得られます。冷蔵庫やヒートポンプの成績係数（COP）に切り替えたり、熱機関の熱の流れが熱力学の第二法則に従うかを確かめたりできます。計算の過程も書き出されます。無料、登録は不要です。
結果
63.33%
最大（カルノー）効率
63.33 J
100 Jの熱から取り出せる最大の仕事
36.67 J
吸収した100 Jあたりに捨てる熱
813.2 K
高温の熱源の温度 T_h
298.2 K
低温の熱源の温度 T_c
515.0 K
温度差
計算過程
η_C = 1 − T_c / T_h
η_C = 1 − 298.15 / 813.15 = 0.633339 = 63.33%
2つの一定温度の熱源の間にある、理想的な可逆カルノーサイクルを仮定し、温度は絶対単位で扱います（°Cや°Fは計算ツールが換算します）。カルノーの値は、どの実際の機関も達しない上限です。摩擦、有限の伝熱速度、不完全な断熱はいずれも、実際の効率を下げます。
カルノー効率計算ツールの使い方
- 1. モードを選びます。 最大効率 はη = 1 − T_c/T_h を解き、効率または2つの温度のいずれかを求めます。冷蔵庫またはヒートポンプ は2つの成績係数を求めます。熱機関の熱の流れを確認 は、実際の熱機関の数値をカルノーの限界と比べます。
- 2. 温度を入力します。 各欄にはケルビン、°C、°F、°Rの単位メニューがあり、計算ツールが絶対温度へ換算します。高温の熱源は低温の熱源以上の温度である必要があり、どちらも絶対零度またはそれ以下にはできません。
- 3. 必要ならエネルギーを加えます。 冷蔵庫やヒートポンプでは、仕事の入力を与えると、その仕事でどれだけの熱を動かすかがわかります。流れの確認では、吸収した熱と、捨てられた熱または仕事のどちらかを入力してください。
- 4. 結果を読みます。 図には熱の流れが示され、矢印の太さは各流れの大きさに比例します。計算過程には各式と使った数値が並びます。
カルノーの公式
最大効率
η_C = 1 − T_c / T_h
冷蔵庫
COP_cool = T_c / (T_h − T_c)
ヒートポンプ
COP_heat = T_h / (T_h − T_c) = COP_cool + 1
発生するエントロピー
ΔS = Q_c / T_c − Q_h / T_h ≥ 0
1824年、サディ・カルノーは、2つの熱源の間で動くどんな熱機関も、同じ温度の間で動く可逆的な機関より高い効率にはなりえないことを示しました。同じ2つの熱源の間にあるすべての可逆機関は同じ効率を持ち、その効率は温度だけで決まることも示しました。温度は絶対温度でなければなりません。25 °Cは298.15 Kです。効率は、低温側が低いほど、高温側が高いほど上がります。効率が100%に達するのは、低温の熱源が絶対零度にある場合だけで、これは不可能です。これは、熱力学第二法則を数値で表したものです。導出はOpenStax University Physics Volume 2、第4.5節にあります。
冷蔵庫やヒートポンプはサイクルを逆向きに動かし、仕事Wを使って熱を低温側から高温側へ動かします。その性能は効率ではなく、成績係数、つまり仕事あたりに動かした熱量で測ります。成績係数は1を超えることがあるため、効率とは扱いが異なります。暖房では得があります。高温側へ届く熱は、低温側から取った熱に仕事を加えたものなので、COP_heat = COP_cool + 1 です。
具体例
- 蒸気発電所。 540 °C（813.15 K）の蒸気と25 °C（298.15 K）の冷却水では、η_C = 1 − 298.15/813.15 = 63.33% です。実際の石炭発電所はおよそ3分の1に達し、最も優れた複合サイクルのガス発電所はおよそ60%です。
- 簡単な温度。 600 Kと300 Kの熱源では、ちょうど50%になります。低温の熱源が300 Kのとき40%に達するには、高温側は少なくとも500 Kである必要があります。
- 大気圧下の蒸気機関。 沸騰する水と凍る水、つまり100 °Cと0 °Cの間では、限界はわずか26.80% です。
- 冷蔵庫。 室温25 °Cの台所で4 °Cを保つとき、理想のCOPは 277.15 / 21 = 13.20 です。−18 °Cの冷凍庫は理想のCOPが5.934と低くなります。実際の機器は、この値のごく一部にしか達しません。
- ヒートポンプ。 外気温0 °Cのときに室内を20 °Cに保つには、理想のCOP_heatは14.66です。電気1 kWhで14.66 kWhの熱を届けられることになります。実際のヒートポンプは、COPが3〜5程度になります。
- 熱機関の確認。 熱機関が600 Kで1000 Jを吸収し、300 Kで700 Jを捨てるとします。仕事は300 J（η = 30%）で、カルノーの限界50%の60%にあたり、0.6667 J/Kのエントロピーを発生させます。同じ熱から600 Jの仕事を主張すると60%になり、限界を超えるため不可能です。
実際の機関が及ばない理由
カルノーサイクルは可逆です。熱をごく遅く、温度差なしで移動させ、摩擦もないことを要求します。実際の機関は有限の速度で熱を移動させ、壁から熱を失い、自身で摩擦を起こすため、エントロピーを発生させて仕事が少なくなります。典型的なガソリン車のエンジンは燃料のエネルギーの約4分の1しか仕事に変えられず、カルノーの限界よりずっと低くなります。そのため、カルノーの数値は予測ではなく上限なのです。
前提と限界
- 一定温度の熱源。 熱源は非常に大きく、熱を出し入れしても温度が変わらないとします。
- 絶対温度。 公式には常にケルビンを使ってください。計算ツールは°Cや°Fを換算しますが、°Cのまま手計算すると誤った答えになります。
- 可逆サイクル。 結果は上限であり、機関がどれくらい速く動くか、どれだけの出力を生むかは述べません。
- 周期的な動作。 第一法則の検査 W = Q_h − Q_c は、毎サイクル開始時の状態に戻る機関に当てはまります。
よくある質問
- カルノー効率の公式は何ですか？
- η = 1 − T_c / T_h で、両方の温度はケルビンです。高温から取り出した熱のうち、仕事に変えられる最大の割合です。600 Kと300 Kでは 1 − 300/600 = 50% になります。
- なぜ温度はケルビンでなければならないのですか？
- 比 T_c/T_h が意味を持つのは、0が最低温度である絶対的な目盛りの上だけです。°Cでは、25 °Cと100 °Cの間で75%の効率に見えてしまいます。ケルビンでは 1 − 298.15/373.15 = 20.1% です。
- 熱機関は100%の効率になりえますか？
- 実際にはなりません。カルノー機関が100%に達するのは、低温の熱源が絶対零度にある場合だけで、絶対零度には到達できません。実際の機関は、熱力学第二法則が要求するように、いくらかの熱を捨てます。
- 成績係数とは何ですか？
- 冷蔵庫のCOPは、冷やされた空間から取り除いた熱を、使った仕事で割ったものです。ヒートポンプでは、届けた熱を仕事で割ったものです。効率と違い、1より大きくなることがあります。カルノーの値 T_c/(T_h − T_c) と T_h/(T_h − T_c) が、可能な最良の値です。
- 熱機関の効率とカルノーの限界はどう関係しますか？
- 両者を割ってください。600 Kと300 Kの間で動く30%の機関は、カルノー限界50%の30/50 = 60%を達成しています。この比は第二法則による効率と呼ばれ、改善の余地がどれくらい残っているかを示します。
- COPが4のヒートポンプは、エネルギー保存則に反していませんか？
- 反していません。ヒートポンプは電気から熱を作り出しているのではなく、外から内へ熱を動かしています。1 kWhの仕事と、屋外から取った3 kWhで、屋内には4 kWhが届くため、エネルギーは保存され、COPは払った仕事に対する届けた熱の比です。