कार्नो दक्षता कैलकुलेटर

परिणाम

कार्नो दक्षता कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. 1. मोड चुनें। अधिकतम दक्षता η = 1 − T_c/T_h से दक्षता, या दोनों में से किसी भी तापमान को हल करता है। रेफ़्रिजरेटर या ऊष्मा पंप दोनों निष्पादन गुणांक देता है। इंजन के ऊष्मा-प्रवाह जाँचें एक वास्तविक इंजन की संख्याओं की तुलना कार्नो सीमा से करता है।
2. 2. तापमान दर्ज करें। हर बॉक्स में केल्विन, °C, °F और °R के लिए एक इकाई-मेनू है, और कैलकुलेटर परम तापमान में स्वयं बदलता है। गर्म भंडार ठंडे भंडार जितना या उससे अधिक गर्म होना चाहिए, और दोनों में से कोई भी परम शून्य या उससे नीचे नहीं हो सकता।
3. 3. ऊर्जा जोड़ें, यदि चाहें। रेफ़्रिजरेटर या ऊष्मा पंप के लिए आप कार्य-इनपुट दे सकते हैं ताकि देखें कि वह कितनी ऊष्मा हिलाता है। प्रवाह जाँच के लिए, अवशोषित ऊष्मा दें और या तो त्यागी गई ऊष्मा या किया गया कार्य।
4. 4. परिणाम पढ़ें। एक योजनाबद्ध चित्र ऊष्मा-प्रवाह दिखाता है, जिसमें तीर की मोटाई उनके आकार के अनुपात में होती है, और हल हर समीकरण को आपकी संख्याओं के साथ सूचीबद्ध करता है।

कार्नो सूत्र

η_C = 1 − T_c / T_h

COP_cool = T_c / (T_h − T_c)

COP_heat = T_h / (T_h − T_c) = COP_cool + 1

ΔS = Q_c / T_c − Q_h / T_h ≥ 0

1824 में सादी कार्नो ने दिखाया कि दो ऊष्मा भंडारों के बीच काम करने वाला कोई भी इंजन किसी उत्क्रमणीय इंजन से अधिक दक्ष नहीं हो सकता, और उन्हीं दो भंडारों के बीच हर उत्क्रमणीय इंजन की दक्षता समान होती है, जो केवल उनके तापमानों पर निर्भर करती है। तापमान परम होने चाहिए: 25 °C 298.15 K है। ठंडा पक्ष जितना ठंडा, या गर्म पक्ष जितना गर्म होगा, दक्षता उतनी बढ़ती है, और यह 100% तभी पहुँचती है जब ठंडा भंडार परम शून्य पर हो, जो असंभव है। यह ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम को एक संख्या के रूप में व्यक्त करता है। इसकी व्युत्पत्ति OpenStax University Physics Volume 2, section 4.5 में है।

रेफ़्रिजरेटर या ऊष्मा पंप चक्र को उल्टा चलाता है, कार्य W खर्च करके ऊष्मा को ठंडे से गर्म की ओर ले जाता है। इसका प्रदर्शन निष्पादन गुणांक से मापा जाता है — प्रति इकाई कार्य हिलाई गई ऊष्मा — न कि दक्षता से, क्योंकि यह 1 से बड़ा हो सकता है। ताप में एक बोनस है: गर्म पक्ष को दी गई ऊष्मा ठंडे पक्ष से ली गई ऊष्मा और कार्य का योग है, इसलिए COP_heat = COP_cool + 1।

हल किए गए उदाहरण

1. एक भाप विद्युत संयंत्र। 540 °C (813.15 K) की भाप और 25 °C (298.15 K) के शीतलन जल से η_C = 1 − 298.15/813.15 = 63.33%। वास्तविक कोयला संयंत्र लगभग एक-तिहाई तक पहुँचते हैं; सर्वोत्तम संयुक्त-चक्र गैस संयंत्र लगभग 60%।
2. सरल तापमान। 600 K और 300 K के भंडार ठीक 50% देते हैं। 300 K के ठंडे सिंक के साथ 40% तक पहुँचने के लिए गर्म पक्ष कम से कम 500 K होना चाहिए।
3. वायुमंडलीय दाब पर भाप इंजन। उबलते और जमते पानी, 100 °C और 0 °C के बीच, सीमा केवल 26.80% है।
4. एक रेफ़्रिजरेटर। 25 °C के रसोईघर में 4 °C रखने पर आदर्श COP 277.15 / 21 = 13.20 है। −18 °C पर फ़्रीज़र का आदर्श COP कम, 5.934, है। वास्तविक उपकरण इनमें से केवल एक अंश तक पहुँचते हैं।
5. एक ऊष्मा पंप। 0 °C बाहर होने पर 20 °C पर घर रखना: आदर्श COP_heat 14.66 है — एक kWh बिजली 14.66 kWh ऊष्मा दे सकती है। वास्तविक ऊष्मा पंप लगभग 3 से 5 का COP पाते हैं।
6. एक इंजन की जाँच। एक इंजन 600 K पर 1000 J अवशोषित करता है और 300 K पर 700 J त्यागता है। यह 300 J कार्य करता है (η = 30%), जो 50% की कार्नो सीमा का 60% है, और प्रति चक्र 0.6667 J/K एन्ट्रॉपी उत्पन्न करता है। उसी ऊष्मा से 600 J कार्य का दावा 60% होगा, जो सीमा से ऊपर है, और असंभव है।

मान्यताएँ और सीमाएँ

• स्थिर-तापमान भंडार। भंडार इतने बड़े हैं कि उनसे ऊष्मा लेने या देने से उनका तापमान नहीं बदलता।
• परम तापमान। सूत्रों में हमेशा केल्विन इस्तेमाल करें। कैलकुलेटर °C और °F बदलता है, पर °C से हाथ से की गई गणना गलत उत्तर देती है।
• उत्क्रमणीय चक्र। परिणाम ऊपरी सीमाएँ हैं; वे नहीं बताते कि इंजन कितनी तेज़ी से चलता है या कितनी शक्ति देता है।
• चक्रीय संचालन। ऊष्मागतिकी के पहले नियम की जाँच W = Q_h − Q_c उस इंजन पर लागू होती है जो हर चक्र में अपनी शुरुआती अवस्था पर लौट आता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कार्नो दक्षता का सूत्र क्या है?

η = 1 − T_c / T_h, दोनों तापमान केल्विन में। यह वह हिस्सा है जो गर्म भंडार से ली गई ऊष्मा का कोई भी इंजन कार्य में बदल सकता है। 600 K और 300 K पर यह 1 − 300/600 = 50% है।

तापमान केल्विन में क्यों होने चाहिए?

अनुपात T_c/T_h केवल एक परम पैमाने पर अर्थ रखता है, जहाँ शून्य सबसे कम संभव तापमान है। °C में, 25 °C बनाम 100 °C 75% दक्षता जैसा लगेगा; केल्विन में यह 1 − 298.15/373.15 = 20.1% है।

क्या कोई इंजन 100% दक्ष हो सकता है?

व्यवहार में नहीं। कार्नो इंजन 100% तभी पहुँचता है जब उसका ठंडा भंडार परम शून्य पर हो, जो कभी प्राप्त नहीं हो सकता। कोई भी वास्तविक इंजन कुछ ऊष्मा त्यागता है, जिसे द्वितीय नियम अनिवार्य करता है।

निष्पादन गुणांक क्या है?

रेफ़्रिजरेटर का COP ठंडी जगह से हटाई गई ऊष्मा को प्रयुक्त कार्य से भाग देने पर मिलता है; ऊष्मा पंप के लिए यह दी गई ऊष्मा को कार्य से भाग देने पर मिलता है। दक्षता के विपरीत यह 1 से बड़ा हो सकता है। कार्नो मान T_c/(T_h − T_c) और T_h/(T_h − T_c) सर्वोत्तम संभव हैं।

इंजन की दक्षता उसकी कार्नो सीमा से कैसे संबंधित है?

दोनों को भाग दें: 600 K और 300 K के बीच काम करने वाला 30% का इंजन अपनी कार्नो सीमा का 30/50 = 60% हासिल करता है। इस अनुपात को द्वितीय-नियम दक्षता कहते हैं, और यह दिखाता है कि सुधार की कितनी गुंजाइश बाकी है।

क्या 4 के COP वाला ऊष्मा पंप ऊर्जा संरक्षण को तोड़ता है?

नहीं। वह बिजली से ऊष्मा नहीं बनाता; वह बाहर से ऊष्मा को भीतर ले जाता है। 1 kWh कार्य और बाहर से 3 kWh लेकर, भीतर 4 kWh पहुँचते हैं, इसलिए ऊर्जा संरक्षित रहती है और COP वितरित ऊष्मा और चुकाए गए कार्य का अनुपात है।