Calculadora de eficiencia de Carnot

Resultados

Cómo usar la calculadora de eficiencia de Carnot

1. 1. Elige el modo. Eficiencia máxima calcula η = 1 − T_c/T_h para la eficiencia o para cualquiera de las dos temperaturas. Refrigerador o bomba de calor da los dos coeficientes de rendimiento. Comprobar los flujos de calor de un motor compara los datos de un motor real con el límite de Carnot.
2. 2. Introduce las temperaturas. Cada casilla tiene un menú de unidades para kelvin, °C, °F y °R, y la calculadora convierte por sí misma a temperatura absoluta. El foco caliente debe estar al menos tan caliente como el frío, y ninguno puede estar en el cero absoluto ni por debajo.
3. 3. Añade la energía, si quieres. En un refrigerador o una bomba de calor puedes indicar el trabajo aportado para ver cuánto calor mueve. Para la comprobación de flujos, indica el calor absorbido y el calor cedido o el trabajo realizado.
4. 4. Lee el resultado. Un esquema muestra los flujos de calor con el grosor de las flechas proporcional a su tamaño, y el desarrollo enumera cada ecuación con tus números.

Las fórmulas de Carnot

η_C = 1 − T_c / T_h

COP_cool = T_c / (T_h − T_c)

COP_heat = T_h / (T_h − T_c) = COP_cool + 1

ΔS = Q_c / T_c − Q_h / T_h ≥ 0

En 1824, Sadi Carnot demostró que ningún motor que trabaje entre dos focos térmicos puede ser más eficiente que uno reversible, y que todos los motores reversibles entre los mismos dos focos tienen la misma eficiencia, que depende solo de sus temperaturas. Las temperaturas deben ser absolutas: 25 °C son 298,15 K. La eficiencia aumenta cuando el foco frío se enfría o el caliente se calienta, y solo llega al 100 % si el foco frío está en el cero absoluto, algo imposible. Es el segundo principio de la termodinámica expresado en forma numérica. La deducción está en OpenStax University Physics Volume 2, sección 4.5.

Un refrigerador o una bomba de calor recorre el ciclo al revés, gastando trabajo W para trasladar calor del frío al caliente. Su rendimiento se mide con el coeficiente de rendimiento (COP), calor movido por unidad de trabajo, en lugar de con una eficiencia, porque puede superar 1. La calefacción tiene una ventaja: el calor entregado al foco caliente es el calor tomado del frío más el trabajo, así que COP_heat = COP_cool + 1.

Ejemplos desarrollados

1. Una central térmica de vapor. Vapor a 540 °C (813,15 K) y agua de refrigeración a 25 °C (298,15 K) dan η_C = 1 − 298,15/813,15 = 63,33 %. Las centrales de carbón reales alcanzan aproximadamente un tercio; las mejores centrales de gas de ciclo combinado, cerca del 60 %.
2. Temperaturas sencillas. Focos a 600 K y 300 K dan exactamente el 50 %. Para alcanzar el 40 % con un sumidero frío de 300 K, el foco caliente debe estar al menos a 500 K.
3. Una máquina de vapor a presión atmosférica. Entre el agua hirviendo y la congelada, 100 °C y 0 °C, el límite es solo 26,80 %.
4. Un refrigerador. Para mantener 4 °C en una cocina a 25 °C, el COP ideal es 277,15 / 21 = 13,20. Un congelador a −18 °C tiene un COP ideal menor, 5,934. Los aparatos reales alcanzan una fracción de estos valores.
5. Una bomba de calor. Mantener una casa a 20 °C cuando hace 0 °C fuera tiene un COP_heat ideal de 14,66: un kWh de electricidad podría entregar 14,66 kWh de calor. Las bombas de calor reales logran un COP de alrededor de 3 a 5.
6. Comprobar un motor. Un motor absorbe 1000 J a 600 K y cede 700 J a 300 K. Realiza 300 J de trabajo (η = 30 %), que es el 60 % del límite de Carnot del 50 %, y genera 0,6667 J/K de entropía. Un trabajo de 600 J a partir del mismo calor sería un 60 %, por encima del límite, y es imposible.

Supuestos y límites

• Focos a temperatura constante. Los focos son tan grandes que ceder o tomar calor no cambia su temperatura.
• Temperaturas absolutas. Usa siempre kelvin en las fórmulas. La calculadora convierte °C y °F, pero un cálculo a mano con °C da resultados erróneos.
• Ciclos reversibles. Los resultados son límites superiores; no dicen nada sobre la velocidad a la que funciona un motor ni sobre la potencia que entrega.
• Funcionamiento cíclico. La comprobación de la primera ley W = Q_h − Q_c se aplica a un motor que vuelve a su estado inicial en cada ciclo.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la eficiencia de Carnot?

η = 1 − T_c / T_h, con ambas temperaturas en kelvin. Es la mayor fracción del calor tomado del foco caliente que cualquier motor puede convertir en trabajo. A 600 K y 300 K es 1 − 300/600 = 50 %.

¿Por qué las temperaturas deben estar en kelvin?

El cociente T_c/T_h solo tiene sentido en una escala absoluta, donde el cero es la temperatura más baja posible. En °C, 25 °C frente a 100 °C parecería una eficiencia del 75 %; en kelvin es 1 − 298,15/373,15 = 20,1 %.

¿Puede un motor ser 100 % eficiente?

No en la práctica. Un motor de Carnot solo alcanza el 100 % si su foco frío está en el cero absoluto, que nunca puede alcanzarse. Cualquier motor real cede algo de calor, como exige el segundo principio.

¿Qué es el coeficiente de rendimiento?

El COP de un refrigerador es el calor extraído del espacio frío dividido entre el trabajo empleado; en una bomba de calor, es el calor entregado dividido entre el trabajo. A diferencia de una eficiencia, puede ser mayor que 1. Los valores de Carnot T_c/(T_h − T_c) y T_h/(T_h − T_c) son los mejores posibles.

¿Cómo se relaciona la eficiencia de un motor con su límite de Carnot?

Divide una entre otra: un motor del 30 % que trabaja entre 600 K y 300 K alcanza 30/50 = 60 % de su límite de Carnot. Ese cociente se llama eficiencia de segunda ley, y muestra cuánto margen de mejora queda.

¿Una bomba de calor con COP 4 incumple la conservación de la energía?

No. No crea calor a partir de electricidad; traslada calor del exterior al interior. Con 1 kWh de trabajo y 3 kWh tomados del exterior, llegan 4 kWh al interior, así que la energía se conserva y el COP es el cociente entre el calor entregado y el trabajo pagado.