Calculadora de eficiência de Carnot

Resultados

Como usar a calculadora de eficiência de Carnot

1. 1. Escolha o modo. Eficiência máxima resolve η = 1 − T_c/T_h para a eficiência ou para qualquer uma das temperaturas. Geladeira ou bomba de calor dá os dois coeficientes de desempenho. Verificar os fluxos de calor de uma máquina compara os números de uma máquina real com o limite de Carnot.
2. 2. Informe as temperaturas. Cada campo tem um menu de unidades para kelvin, °C, °F e °R, e a calculadora converte para temperatura absoluta por conta própria. O reservatório quente deve estar pelo menos tão quente quanto o frio, e nenhum dos dois pode estar no zero absoluto ou abaixo dele.
3. 3. Adicione a energia, se quiser. Para uma geladeira ou bomba de calor, você pode informar o trabalho de entrada para ver quanto calor é movido. Para a verificação de fluxos, informe o calor absorvido e o calor rejeitado ou o trabalho realizado.
4. 4. Leia o resultado. Um esquema mostra os fluxos de calor, com a espessura das setas proporcional ao seu tamanho, e o cálculo lista cada equação com os seus números.

As fórmulas de Carnot

η_C = 1 − T_c / T_h

COP_cool = T_c / (T_h − T_c)

COP_heat = T_h / (T_h − T_c) = COP_cool + 1

ΔS = Q_c / T_c − Q_h / T_h ≥ 0

Em 1824, Sadi Carnot mostrou que nenhuma máquina que opera entre dois reservatórios térmicos pode ser mais eficiente que uma reversível, e que toda máquina reversível entre os mesmos dois reservatórios tem a mesma eficiência, que depende apenas de suas temperaturas. As temperaturas devem ser absolutas: 25 °C são 298,15 K. A eficiência cresce quando o lado frio fica mais frio ou o lado quente fica mais quente, e só chega a 100% se o reservatório frio estiver no zero absoluto, o que é impossível. Esta é a segunda lei da termodinâmica expressa como um número. A derivação está em OpenStax University Physics Volume 2, section 4.5.

Uma geladeira ou bomba de calor opera o ciclo ao contrário, gastando trabalho W para levar calor do frio para o quente. Seu desempenho é medido pelo coeficiente de desempenho, calor movido por unidade de trabalho, e não por uma eficiência, porque ele pode passar de 1. Aquecer tem um bônus: o calor entregue ao lado quente é o calor retirado do lado frio mais o trabalho, então COP_heat = COP_cool + 1.

Exemplos práticos

1. Uma usina a vapor. Vapor a 540 °C (813,15 K) e água de resfriamento a 25 °C (298,15 K) dão η_C = 1 − 298,15/813,15 = 63,33%. Usinas a carvão reais atingem cerca de um terço; as melhores usinas de ciclo combinado a gás, cerca de 60%.
2. Temperaturas simples. Reservatórios a 600 K e 300 K dão exatamente 50%. Para chegar a 40% com um dissipador frio de 300 K, o lado quente deve estar a pelo menos 500 K.
3. Uma máquina a vapor à pressão atmosférica. Entre a água fervendo e a congelando, 100 °C e 0 °C, o limite é de apenas 26,80%.
4. Uma geladeira. Mantendo 4 °C em uma cozinha a 25 °C, o COP ideal é 277,15 / 21 = 13,20. Um freezer a −18 °C tem um COP ideal menor, 5,934. Aparelhos reais alcançam uma fração desses valores.
5. Uma bomba de calor. Manter uma casa a 20 °C quando está 0 °C lá fora dá um COP_heat ideal de 14,66: um kWh de eletricidade poderia entregar 14,66 kWh de calor. Bombas de calor reais alcançam um COP em torno de 3 a 5.
6. Verificando uma máquina. Uma máquina absorve 1000 J a 600 K e rejeita 700 J a 300 K. Ela realiza 300 J de trabalho (η = 30%), o que é 60% do limite de Carnot de 50%, e gera 0,6667 J/K de entropia. Um trabalho de 600 J reivindicado a partir do mesmo calor daria 60%, acima do limite, e é impossível.

Premissas e limites

• Reservatórios de temperatura constante. Os reservatórios são tão grandes que retirar ou fornecer calor não altera sua temperatura.
• Temperaturas absolutas. Use sempre kelvin nas fórmulas. A calculadora converte °C e °F, mas um cálculo manual com °C dá respostas erradas.
• Ciclos reversíveis. Os resultados são limites superiores; eles não dizem nada sobre a velocidade de funcionamento de uma máquina nem sobre a potência que ela entrega.
• Operação cíclica. A verificação pela primeira lei, W = Q_h − Q_c, se aplica a uma máquina que volta ao seu estado inicial a cada ciclo.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da eficiência de Carnot?

η = 1 − T_c / T_h, com as duas temperaturas em kelvin. É a maior fração do calor retirado do reservatório quente que qualquer máquina pode converter em trabalho. A 600 K e 300 K, ela é 1 − 300/600 = 50%.

Por que as temperaturas devem estar em kelvin?

A razão T_c/T_h só faz sentido em uma escala absoluta, em que zero é a menor temperatura possível. Em °C, 25 °C contra 100 °C pareceriam uma eficiência de 75%; em kelvin, é 1 − 298,15/373,15 = 20,1%.

Uma máquina pode ter 100% de eficiência?

Não na prática. Uma máquina de Carnot só atinge 100% se seu reservatório frio estiver no zero absoluto, o que nunca pode ser alcançado. Qualquer máquina real rejeita algum calor, o que a segunda lei exige.

O que é o coeficiente de desempenho?

O COP de uma geladeira é o calor retirado do espaço frio dividido pelo trabalho usado; para uma bomba de calor, é o calor entregue dividido pelo trabalho. Ao contrário de uma eficiência, ele pode ser maior que 1. Os valores de Carnot, T_c/(T_h − T_c) e T_h/(T_h − T_c), são os melhores possíveis.

Como a eficiência de uma máquina se relaciona com o seu limite de Carnot?

Divida um pelo outro: uma máquina de 30% que opera entre 600 K e 300 K atinge 30/50 = 60% do seu limite de Carnot. Essa razão é chamada de eficiência de segunda lei, e mostra quanto espaço para melhoria ainda existe.

Uma bomba de calor com COP 4 não viola a conservação de energia?

Não. Ela não cria calor a partir da eletricidade; ela move calor de fora para dentro. Com 1 kWh de trabalho e 3 kWh retirados do ambiente externo, 4 kWh chegam ao interior, então a energia se conserva e o COP é a razão entre o calor entregue e o trabalho pago.