Calculadora do efeito Doppler

Resultados

Como usar a Calculadora do efeito Doppler

1. 1. Escolha som ou luz. O som precisa de um meio e usa a fórmula clássica; a luz se propaga no vácuo e exige a fórmula relativística.
2. 2. No caso do som, escolha o que calcular. Escolha a frequência ouvida, a frequência emitida ou a velocidade da fonte, e então digite a velocidade do som (343 m/s no ar a 20 °C), as frequências e a velocidade e o sentido de cada um.
3. 3. No caso da luz, digite o que você já sabe. Informe uma velocidade, um desvio para o vermelho z ou os comprimentos de onda observado e emitido. Acrescente um comprimento de onda em repouso para ver onde cai uma linha espectral.
4. 4. Leia os resultados e o cálculo. Você obtém o valor deslocado, a variação percentual, o número de Mach ou β, um desenho das frentes de onda e cada fórmula com os seus números.

A fórmula Doppler para o som

Quando uma fonte sonora e um ouvinte se movem em relação ao ar, a frequência ouvida é f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ). Aqui f é a frequência que a fonte emite, v é a velocidade do som no meio, vₒ é a velocidade do observador em direção à fonte e vₛ é a velocidade da fonte em direção ao observador. Qualquer uma das velocidades é negativa se o movimento for de afastamento. Uma fonte que se aproxima comprime as frentes de onda à sua frente (um tom mais agudo), e uma fonte que se afasta as estica (um tom mais grave).

Os dois casos não são simétricos. Uma fonte em movimento altera o comprimento de onda que chega a um observador parado; um observador em movimento encontra o mesmo comprimento de onda numa taxa diferente. Eles produzem variações ligeiramente diferentes para a mesma velocidade, e a fórmula os mantém separados.

Exemplo prático: a sirene de uma ambulância

Uma sirene emite 700 Hz e se desloca a 30 m/s (108 km/h) passando por um ouvinte parado, com a velocidade do som a 343 m/s. Estes são os valores iniciais:

• Aproximando-se: f′ = 700 × 343 ÷ (343 − 30) = 767,1 Hz, 9,6% mais alta.
• Afastando-se: f′ = 700 × 343 ÷ (343 + 30) = 643,7 Hz, 8,0% mais baixa. A calculadora mostra isso como “se os dois sentidos fossem invertidos”.
• Andando em direção a um alto-falante de 440 Hz a 1,5 m/s: f′ = 440 × (343 + 1,5) ÷ 343 = 441,9 Hz, uma variação de apenas 0,44%, pequena demais para ser percebida.

A mesma fórmula, usada ao contrário, encontra a velocidade da fonte. Se uma sirene de 700 Hz é ouvida a 767 Hz por alguém parado, a velocidade da fonte é v − f × v ÷ f′ = 343 − 700 × 343 ÷ 767, ou seja, cerca de 30 m/s em direção ao ouvinte. Quando a fonte atinge a velocidade do som, o denominador vira zero; acima disso, as ondas se acumulam numa frente de choque, o estrondo sônico, e a fórmula deixa de valer.

Desvio Doppler e desvio para o vermelho da luz

A luz não precisa de meio, então só importa a velocidade relativa, e a variação segue da teoria da relatividade restrita. Para uma fonte que se afasta ao longo da linha de visada com velocidade v, com β = v ÷ c, o comprimento de onda observado é maior pelo fator 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)); uma fonte que se aproxima dá um z negativo, um desvio para o azul. Invertendo, β = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1). Em baixa velocidade z ≈ v/c, mas a estimativa clássica falha perto da velocidade da luz.

O exemplo inicial é uma fonte que se afasta a 30.000 km/s (β = 0,1001): a relatividade dá z = 0,1056, de modo que uma linha espectral emitida a 656,3 nm é vista a 725,6 nm, enquanto a estimativa clássica z ≈ v/c = 0,1001 fica 5,3% abaixo do valor correto.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do efeito Doppler?

Para o som, f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ), com v a velocidade do som, vₒ a velocidade do observador em direção à fonte e vₛ a velocidade da fonte em direção ao observador. Use valores negativos para movimento de afastamento. Para a luz, 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)) para uma fonte que se afasta.

Por que a sirene de uma ambulância cai de tom quando passa?

Enquanto ela se aproxima, cada frente de onda é emitida mais perto de você do que a anterior, então elas chegam com mais frequência e você ouve uma frequência mais alta. Depois que ela passa, cada frente começa mais longe, então chegam com menos frequência e o tom é mais baixo. A própria sirene nunca muda.

O que é o desvio para o vermelho e o que significa z?

O desvio para o vermelho z é o aumento fracionário do comprimento de onda: z = (λ_observado − λ_emitido) ÷ λ_emitido. Uma linha espectral de 500 nm vista em 550 nm tem z = 0,1. Um z negativo significa que a luz foi deslocada para o azul.

Uma fonte pode se mover mais rápido que a velocidade do som na fórmula Doppler?

Não. Na velocidade do som a fórmula dá uma frequência infinita, e acima disso as ondas se sobrepõem numa onda de choque em forma de cone. O número de Mach, exibido nos resultados, é a velocidade da fonte dividida pela velocidade do som.

A velocidade do observador ou da fonte pesa mais?

No som, elas produzem efeitos um pouco diferentes. Para a mesma velocidade, uma fonte em movimento desloca a frequência um pouco mais do que um observador em movimento, porque a velocidade entra no denominador. Para a luz os dois casos são idênticos, pois só importa a velocidade relativa.

Como os desvios Doppler são usados na prática?

Radares de polícia e meteorológicos medem o desvio de micro-ondas refletidas para obter velocidades e ventos; o ultrassom médico o usa para medir o fluxo sanguíneo; e os astrônomos usam os desvios de linhas espectrais para medir as velocidades de estrelas, de planetas que puxam a sua estrela e de galáxias.