Kalkulator Efek Doppler
Temukan frekuensi yang didengar pendengar ketika sumber bunyi atau pendengar sedang bergerak, hitung mundur ke frekuensi atau kecepatan sumber, atau beralih ke cahaya untuk mengubah kecepatan menjadi pergeseran merah z — atau sebaliknya. Konvensi tanda dinyatakan, muka gelombang digambar, dan perhitungannya ditulis lengkap. Gratis, tanpa perlu mendaftar.
343 m/s di udara pada 20 °C; 331 m/s pada 0 °C.
Konvensi: kecepatan pengamat dihitung positif jika menuju sumber, dan kecepatan sumber dihitung positif jika menuju pengamat. Udara dianggap diam.
Hasil
767,1 Hz
Frekuensi yang didengar
+9,585%
Perubahan frekuensi
643,7 Hz
Jika kedua arah dibalik
0,08746
Kecepatan sumber sebagai bilangan Mach
Perhitungan
- f′ = f × (v + 0) ÷ (v − 30) = 700 × (343 + 0) ÷ (343 − 30) = 767,1 Hz
Cara Menggunakan Kalkulator Efek Doppler
- 1. Pilih bunyi atau cahaya. Bunyi memerlukan medium dan memakai rumus klasik; cahaya merambat melalui ruang hampa dan memerlukan rumus relativistik.
- 2. Untuk bunyi, pilih yang ingin dicari. Pilih frekuensi yang didengar, frekuensi yang dipancarkan, atau kecepatan sumber, lalu masukkan kecepatan bunyi (343 m/s di udara pada 20 °C), frekuensinya, serta kecepatan dan arah masing-masing pihak.
- 3. Untuk cahaya, masukkan yang sudah Anda ketahui. Berikan kecepatan, pergeseran merah z, atau panjang gelombang teramati dan yang dipancarkan. Tambahkan panjang gelombang diam untuk melihat letak garis spektrum.
- 4. Baca hasil dan perhitungannya. Anda mendapatkan nilai yang telah bergeser, persentase perubahannya, bilangan Mach atau β, gambar muka gelombang, dan setiap rumus dengan angka Anda.
Rumus Doppler untuk Bunyi
Ketika sumber bunyi dan pendengar bergerak relatif terhadap udara, frekuensi yang didengar adalah f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ). Di sini f adalah frekuensi yang dipancarkan sumber, v adalah kecepatan bunyi dalam medium, vₒ adalah kecepatan pengamat menuju sumber, dan vₛ adalah kecepatan sumber menuju pengamat. Salah satu kecepatan bernilai negatif jika geraknya menjauh. Sumber yang mendekat memampatkan muka gelombang di depannya (nada lebih tinggi), dan sumber yang menjauh merenggangkannya (nada lebih rendah).
| Situasi | Rumus | Hasil |
|---|---|---|
| Sumber mendekat, pengamat diam | f′ = f × v ÷ (v − vₛ) | Nada lebih tinggi |
| Sumber menjauh, pengamat diam | f′ = f × v ÷ (v + vₛ) | Nada lebih rendah |
| Pengamat mendekat, sumber diam | f′ = f × (v + vₒ) ÷ v | Nada lebih tinggi |
| Pengamat menjauh, sumber diam | f′ = f × (v − vₒ) ÷ v | Nada lebih rendah |
Kedua kasus ini tidak simetris. Sumber yang bergerak mengubah panjang gelombang yang sampai ke pengamat yang diam; pengamat yang bergerak menerima gelombang yang sama dengan laju yang berbeda. Keduanya memberi pergeseran yang sedikit berbeda untuk kecepatan yang sama, dan rumus ini memisahkannya.
Contoh Kasus: Sirene Ambulans
Sebuah sirene memancarkan 700 Hz dan melaju dengan kecepatan 30 m/s (108 km/jam) melewati pendengar yang diam, dengan kecepatan bunyi 343 m/s. Ini nilai awalnya:
- Mendekat: f′ = 700 × 343 ÷ (343 − 30) = 767,1 Hz, 9,6% lebih tinggi.
- Menjauh: f′ = 700 × 343 ÷ (343 + 30) = 643,7 Hz, 8,0% lebih rendah. Kalkulator menampilkannya sebagai "jika kedua arah dibalik".
- Berjalan menuju pengeras suara 440 Hz dengan kecepatan 1,5 m/s: f′ = 440 × (343 + 1,5) ÷ 343 = 441,9 Hz, pergeseran hanya 0,44%, terlalu kecil untuk terdengar.
Rumus yang sama dijalankan mundur untuk mencari kecepatan sumber. Jika sirene 700 Hz terdengar 767 Hz oleh seseorang yang diam, kecepatan sumbernya adalah v − f × v ÷ f′ = 343 − 700 × 343 ÷ 767, yaitu sekitar 30 m/s menuju pendengar. Ketika sumber mencapai kecepatan bunyi, penyebutnya menjadi nol; di atas itu, gelombang menumpuk menjadi muka gelombang kejut, ledakan sonik, dan rumus tidak lagi berlaku.
Pergeseran Doppler dan Pergeseran Merah untuk Cahaya
Cahaya tidak memerlukan medium, sehingga hanya kecepatan relatif yang penting, dan pergeserannya mengikuti dari teori relativitas khusus. Untuk sumber yang menjauh sepanjang garis pandang dengan kecepatan v, dengan β = v ÷ c, panjang gelombang teramati lebih panjang dengan faktor 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)); sumber yang mendekat menghasilkan z negatif, yaitu pergeseran biru. Dibalik, β = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1). Pada kecepatan rendah z ≈ v/c, tetapi perkiraan klasik gagal mendekati kecepatan cahaya.
| Pergeseran merah z | Kecepatan sebagai pecahan c | Kecepatan (km/s) |
|---|---|---|
| 0,01 | 0,00995 | 2.983 |
| 0,1 | 0,0950 | 28.487 |
| 0,5 | 0,385 | 115.305 |
| 1 | 0,600 | 179.875 |
| 2 | 0,800 | 239.834 |
| 5 | 0,946 | 283.587 |
Contoh awalnya adalah sumber yang menjauh dengan kecepatan 30.000 km/s (β = 0,1001): relativitas memberi z = 0,1056, sehingga garis spektrum yang dipancarkan pada 656,3 nm teramati pada 725,6 nm, sedangkan perkiraan klasik z ≈ v/c = 0,1001 terlalu rendah 5,3%.
Pergeseran merah galaksi yang jauh
Untuk sumber yang dekat, rumus Doppler menggambarkan gerak yang nyata. Untuk galaksi pada jarak kosmologis, pergeseran merah yang teramati sebagian besar adalah peregangan ruang itu sendiri, sehingga para astronom mengutip z secara langsung dan memperlakukan kecepatan dari rumus ini sebagai padanan yang praktis, bukan kecepatan harfiah. Kalkulator ini juga tidak memodelkan efek Doppler transversal, yang berlaku ketika gerak tegak lurus terhadap garis pandang.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Apa rumus efek Doppler?
- Untuk bunyi, f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ), dengan v adalah kecepatan bunyi, vₒ kecepatan pengamat menuju sumber, dan vₛ kecepatan sumber menuju pengamat. Gunakan nilai negatif untuk gerak menjauh. Untuk cahaya, 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)) untuk sumber yang menjauh.
- Mengapa nada sirene ambulans turun ketika melintas?
- Saat mendekat, setiap muka gelombang dipancarkan lebih dekat ke Anda daripada yang sebelumnya, sehingga muka gelombang tiba lebih sering dan Anda mendengar frekuensi yang lebih tinggi. Setelah melintas, setiap muka gelombang dimulai lebih jauh, sehingga gelombang tiba lebih jarang dan nadanya lebih rendah. Sirenenya sendiri tidak pernah berubah.
- Apa itu pergeseran merah dan apa arti z?
- Pergeseran merah z adalah kenaikan panjang gelombang dalam bentuk pecahan: z = (λ_teramati − λ_dipancarkan) ÷ λ_dipancarkan. Garis spektrum 500 nm yang teramati pada 550 nm memiliki z = 0,1. Nilai z negatif berarti cahaya bergeser ke arah biru.
- Dapatkah sumber bergerak lebih cepat dari kecepatan bunyi dalam rumus Doppler?
- Tidak. Pada kecepatan bunyi rumus memberi frekuensi tak hingga, dan lebih cepat dari itu gelombang bertumpang tindih menjadi gelombang kejut berbentuk kerucut. Bilangan Mach, yang ditampilkan dalam hasil, adalah kecepatan sumber dibagi kecepatan bunyi.
- Mana yang lebih berpengaruh, kecepatan pengamat atau sumber?
- Pada bunyi, keduanya sedikit berbeda. Untuk kecepatan yang sama, sumber yang bergerak menggeser frekuensi sedikit lebih banyak daripada pengamat yang bergerak, karena kecepatan masuk ke penyebut. Untuk cahaya kedua kasus identik, sebab hanya kecepatan relatif yang penting.
- Bagaimana pergeseran Doppler dipakai dalam praktik?
- Radar polisi dan radar cuaca mengukur pergeseran gelombang mikro yang dipantulkan untuk menentukan kecepatan dan angin; ultrasonografi medis memakainya untuk mengukur aliran darah; dan astronom memakai pergeseran garis spektrum untuk mengukur kecepatan bintang, planet yang mengguncang bintangnya, dan galaksi.