Kalkulator Panjang Gelombang De Broglie

Hasil

Cara Menggunakan Kalkulator Panjang Gelombang De Broglie

1. 1. Pilih partikelnya. Massa elektron, muon, proton, neutron, dan partikel alfa adalah nilai CODATA 2022. Pilih Partikel atau objek lain untuk mengetik massa apa pun dalam kg, g, atau satuan massa atom.
2. 2. Sebutkan apa yang Anda ketahui. Kecepatan (dalam m/s, km/jam, atau sebagai pecahan dari c), energi kinetik (µeV sampai GeV atau joule), momentum, atau tegangan pemercepat untuk partikel bermuatan.
3. 3. Pilih metode. Tepat menggunakan kinematika relativistik dan benar pada kecepatan berapa pun. Klasik menggunakan p = mv dan K = ½mv², yang akurat hanya jauh di bawah kecepatan cahaya.
4. 4. Baca panjang gelombangnya. Hasilnya disertai momentum, energi, kecepatan, β dan γ, galat rumus klasik, dan pita skala yang menunjukkan di mana panjang gelombang jatuh di antara proton dan cahaya tampak.

Relasi de Broglie

Dalam disertasi doktoralnya pada 1924, Louis de Broglie mengusulkan bahwa materi memiliki sifat gelombang, dengan panjang gelombang λ = h ÷ p, dengan h adalah tetapan Planck dan p adalah momentum partikel. Ini adalah relasi yang sama dengan foton, p = h ÷ λ, yang diterapkan pada partikel bermassa. Eksperimen Davisson–Germer pada 1927, ketika elektron yang dihamburkan dari kristal nikel membentuk pola difraksi, mengonfirmasinya; de Broglie menerima Hadiah Nobel Fisika 1929, dan Davisson serta G. P. Thomson berbagi hadiah 1937.

Untuk elektron yang dipercepat dari diam melalui V volt, hasil klasiknya adalah λ = h ÷ √(2meV) = 1,2264 nm ÷ √V, aturan praktis yang memberi 0,1669 nm pada 54 V. Rumus ini akurat hingga di bawah 1% sampai sekitar 10 kV, tetapi pada 100 kV rumus klasik 4,8% terlalu panjang, dan pada energi yang lebih tinggi ia gagal: panjang gelombang elektron relativistik menyusut sebagai 1/γ, dan pada energi yang sangat tinggi mendekati nilai foton hc ÷ E.

Contoh Kasus

• Elektron Davisson–Germer, 54 V (contoh pembuka): K = 54 eV, p = 3,970 × 10⁻²⁴ kg·m/s dan λ = 166,9 pm = 0,1669 nm, kira-kira sama dengan jarak antaratom dalam kristal. Elektron itu bergerak dengan 4,358 × 10⁶ m/s, 1,45% dari c, sehingga rumus klasik meleset hanya 0,003%.
• Mikroskop elektron pada 100 kV: panjang gelombang tepatnya adalah 3,701 pm (γ = 1,196, β = 0,548). Rumus klasik memberi 3,878 pm, 4,8% terlalu panjang. Itu jauh lebih kecil daripada sebuah atom, itulah sebabnya mikroskop elektron dapat menyelesaikan atom sementara cahaya, yang panjang gelombangnya sekitar 550 nm, tidak bisa.
• Neutron termal, 0,025 eV: λ = 0,1808 nm pada 2,19 km/s, sesuai dengan jarak antaratom, itulah sebabnya difraksi neutron mengungkap struktur kristal.
• Partikel alfa 5 MeV: λ = 6,42 fm, mirip dengan ukuran inti atom.
• Molekul C₆₀ pada 220 m/s (massa 720 u): λ = 2,52 pm. Interferensi molekul semacam ini diamati oleh Arndt dan rekan-rekannya pada 1999, yang menunjukkan gelombang materi untuk objek yang jauh lebih berat daripada elektron.
• Bola bisbol 0,145 kg pada 40 m/s: λ = 1,14 × 10⁻³⁴ m, sekitar 10⁻¹⁹ dari ukuran proton. Benda sehari-hari memiliki panjang gelombang yang terlalu kecil untuk menunjukkan perilaku gelombang apa pun.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa rumus panjang gelombang de Broglie?

λ = h ÷ p, dengan h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s dan p adalah momentum partikel. Untuk partikel yang lambat p = mv, sehingga λ = h ÷ (mv); untuk kecepatan relativistik gunakan p = γmv.

Bagaimana cara mencari panjang gelombang elektron yang dipercepat oleh tegangan?

Elektron memperoleh K = eV, dan secara klasik p = √(2mK), sehingga λ = h ÷ √(2meV), atau sekitar 1,226 nm ÷ √V. Pada 150 V hasilnya 0,100 nm. Di atas kira-kira 10 kV gunakan bentuk relativistik, yang diterapkan kalkulator ini dalam mode tepatnya.

Mengapa kita tidak bisa melihat panjang gelombang bola bisbol?

Momentumnya sangat besar dibandingkan h, sehingga panjang gelombangnya sekitar 10⁻³⁴ m, triliunan kali lebih kecil daripada apa pun yang dapat didifraksikannya. Perilaku gelombang membutuhkan panjang gelombang yang sebanding dengan ukuran penghalang, yang tidak pernah terjadi pada benda sehari-hari.

Kapan saya memerlukan rumus relativistik?

Begitu kecepatannya melewati sekitar 10% kecepatan cahaya, yang untuk elektron berarti energi kinetik sekitar 2,6 keV. Di sana panjang gelombang klasik sudah meleset sekitar 0,5% jika Anda memberikan kecepatannya, dan galatnya tumbuh dengan cepat: untuk elektron yang diberi energinya, galatnya 4,8% pada 100 keV, 41% pada 1 MeV, dan menjadi dua kali lipat sekitar 3 MeV.

Apakah semua partikel memiliki panjang gelombang de Broglie?

Ya: elektron, neutron, atom, dan molekul semuanya menunjukkan interferensi. Benda yang lebih berat memiliki panjang gelombang yang lebih pendek untuk kecepatan yang sama, sehingga efeknya lebih sulit dideteksi, tetapi interferensi telah diamati pada molekul yang terdiri dari ratusan atom.

Apa perbedaan antara panjang gelombang foton dan partikel?

Keduanya mematuhi λ = h ÷ p. Foton tidak memiliki massa dan selalu bergerak dengan c, sehingga energinya pc dan λ = hc ÷ E. Partikel bermassa dapat memiliki kecepatan berapa pun di bawah c, sehingga energi yang sama memberi panjang gelombang yang lebih panjang daripada foton dengan energi tersebut.