Công Cụ Tính Bước Sóng de Broglie

Kết quả

Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Bước Sóng de Broglie

1. 1. Chọn hạt. Khối lượng của electron, muon, proton, neutron và hạt alpha là các giá trị CODATA 2022. Chọn Hạt khác hoặc vật thể khác để nhập bất kỳ khối lượng nào tính bằng kg, g hoặc đơn vị khối lượng nguyên tử.
2. 2. Cho biết bạn đã biết gì. Tốc độ (tính bằng m/s, km/h hoặc theo tỉ lệ của c), động năng (từ µeV đến GeV hoặc joule), động lượng, hoặc hiệu điện thế gia tốc đối với một hạt mang điện.
3. 3. Chọn phương pháp. Chính xác dùng động học tương đối tính và đúng ở mọi tốc độ. Cổ điển dùng p = mv và K = ½mv², chỉ chính xác khi tốc độ thấp hơn nhiều so với ánh sáng.
4. 4. Đọc bước sóng. Kết quả đi kèm động lượng, năng lượng, tốc độ, β và γ, sai số của công thức cổ điển, và một thanh thang đo cho thấy bước sóng nằm ở đâu giữa proton và ánh sáng nhìn thấy.

Hệ Thức de Broglie

Trong luận án tiến sĩ năm 1924, Louis de Broglie đề xuất rằng vật chất có tính chất sóng, với bước sóng λ = h ÷ p, trong đó h là hằng số Planck và p là động lượng của hạt. Đây là cùng hệ thức với photon, p = h ÷ λ, áp dụng cho các hạt có khối lượng. Thí nghiệm Davisson–Germer năm 1927, trong đó các electron tán xạ từ một tinh thể niken tạo ra hình nhiễu xạ, đã xác nhận điều này; de Broglie nhận Giải Nobel Vật lý năm 1929, còn Davisson và G. P. Thomson chia nhau giải năm 1937.

Với một electron được gia tốc từ trạng thái nghỉ qua V vôn, kết quả cổ điển là λ = h ÷ √(2meV) = 1,2264 nm ÷ √V, một quy tắc tiện lợi cho ra 0,1669 nm ở 54 V. Nó chính xác đến dưới 1% cho tới khoảng 10 kV, nhưng ở 100 kV công thức cổ điển dài hơn 4,8%, và ở năng lượng cao hơn nó thất bại: bước sóng của một electron tương đối tính co lại theo 1/γ, và ở năng lượng rất cao tiến tới giá trị photon hc ÷ E.

Ví Dụ Minh Họa

• Electron Davisson–Germer, 54 V (ví dụ khởi đầu): K = 54 eV, p = 3,970 × 10⁻²⁴ kg·m/s và λ = 166,9 pm = 0,1669 nm, xấp xỉ khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể. Nó chuyển động với tốc độ 4,358 × 10⁶ m/s, tức 1,45% của c, nên công thức cổ điển chỉ sai 0,003%.
• Kính hiển vi electron ở 100 kV: bước sóng chính xác là 3,701 pm (γ = 1,196, β = 0,548). Công thức cổ điển cho 3,878 pm, dài hơn 4,8%. Con số này nhỏ hơn nhiều so với một nguyên tử, đó là lý do kính hiển vi electron có thể phân giải các nguyên tử mà ánh sáng, với bước sóng khoảng 550 nm, thì không làm được.
• Neutron nhiệt, 0,025 eV: λ = 0,1808 nm ở tốc độ 2,19 km/s, khớp với khoảng cách nguyên tử, đó là lý do nhiễu xạ neutron làm lộ ra cấu trúc tinh thể.
• Hạt alpha 5 MeV: λ = 6,42 fm, tương đương kích thước của một hạt nhân nguyên tử.
• Phân tử C₆₀ ở 220 m/s (khối lượng 720 u): λ = 2,52 pm. Sự giao thoa của các phân tử như vậy đã được Arndt và các cộng sự quan sát năm 1999, cho thấy sóng vật chất ở những vật nặng hơn electron rất nhiều.
• Quả bóng chày 0,145 kg ở 40 m/s: λ = 1,14 × 10⁻³⁴ m, khoảng 10⁻¹⁹ kích thước của một proton. Các vật thể hằng ngày có bước sóng quá nhỏ để thể hiện bất kỳ hành vi sóng nào.

Câu Hỏi Thường Gặp

Công thức bước sóng de Broglie là gì?

λ = h ÷ p, trong đó h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s và p là động lượng của hạt. Với hạt chậm p = mv, nên λ = h ÷ (mv); với tốc độ tương đối tính hãy dùng p = γmv.

Làm thế nào để tìm bước sóng của một electron được gia tốc qua một hiệu điện thế?

Electron nhận được K = eV, và theo cổ điển p = √(2mK), nên λ = h ÷ √(2meV), hay khoảng 1,226 nm ÷ √V. Ở 150 V thì là 0,100 nm. Trên khoảng 10 kV hãy dùng dạng tương đối tính, mà công cụ này áp dụng ở chế độ chính xác.

Tại sao chúng ta không thể nhìn thấy bước sóng của quả bóng chày?

Động lượng của nó lớn hơn h rất nhiều, nên bước sóng vào khoảng 10⁻³⁴ m, nhỏ hơn bất cứ thứ gì nó có thể nhiễu xạ quanh đến hàng nghìn tỷ tỷ lần. Hành vi sóng cần bước sóng tương đương kích thước vật cản, điều này không bao giờ xảy ra với các vật thể hằng ngày.

Khi nào tôi cần công thức tương đối tính?

Khi tốc độ vượt khoảng 10% tốc độ ánh sáng, tương đương với động năng khoảng 2,6 keV đối với electron. Ở đó bước sóng cổ điển đã sai khoảng 0,5% nếu bạn cho biết tốc độ, và sai số tăng nhanh: với một electron được cho trước năng lượng, sai số là 4,8% ở 100 keV, 41% ở 1 MeV, và gấp đôi gần 3 MeV.

Mọi hạt đều có bước sóng de Broglie không?

Có: electron, neutron, nguyên tử và phân tử đều thể hiện giao thoa. Các vật nặng hơn có bước sóng ngắn hơn ở cùng tốc độ, khiến hiệu ứng khó phát hiện hơn, nhưng giao thoa đã được quan sát với các phân tử gồm hàng trăm nguyên tử.

Khác nhau giữa bước sóng của một photon và của một hạt là gì?

Cả hai đều tuân theo λ = h ÷ p. Photon không có khối lượng và luôn chuyển động với vận tốc c, nên năng lượng của nó là pc và λ = hc ÷ E. Một hạt có khối lượng có thể có mọi tốc độ nhỏ hơn c, nên cùng một năng lượng cho bước sóng dài hơn so với bước sóng của một photon có năng lượng đó.