Calculateur d'effet Doppler

Résultats

Comment utiliser le calculateur d'effet Doppler

1. 1. Choisissez le son ou la lumière. Le son a besoin d'un milieu et utilise la formule classique ; la lumière se propage dans le vide et exige la formule relativiste.
2. 2. Pour le son, choisissez ce que vous cherchez. Sélectionnez la fréquence entendue, la fréquence émise ou la vitesse de la source, puis saisissez la vitesse du son (343 m/s dans l'air à 20 °C), les fréquences, ainsi que la vitesse et le sens de déplacement de chaque partie.
3. 3. Pour la lumière, saisissez ce que vous connaissez. Indiquez une vitesse, un décalage vers le rouge z, ou les longueurs d'onde observée et émise. Ajoutez une longueur d'onde au repos pour voir où tombe une raie spectrale.
4. 4. Lisez les résultats et le calcul. Vous obtenez la valeur décalée, la variation en pourcentage, le nombre de Mach ou β, un dessin des fronts d'onde et chaque formule avec vos nombres.

La formule Doppler pour le son

Quand une source sonore et un auditeur se déplacent par rapport à l'air, la fréquence entendue est f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ). Ici f est la fréquence émise par la source, v la vitesse du son dans le milieu, vₒ la vitesse de l'observateur vers la source et vₛ la vitesse de la source vers l'observateur. Chacune de ces vitesses est négative si le mouvement s'éloigne. Une source qui approche comprime les fronts d'onde devant elle (une hauteur plus aiguë), et une source qui s'éloigne les étire (une hauteur plus grave).

Les deux cas ne sont pas symétriques. Une source en mouvement modifie la longueur d'onde qui parvient à un observateur immobile ; un observateur en mouvement rencontre la même longueur d'onde à un rythme différent. Pour une même vitesse, ils donnent des décalages légèrement différents, et la formule les traite séparément.

Exemple détaillé : la sirène d'une ambulance

Une sirène émet 700 Hz et roule à 30 m/s (108 km/h) devant un auditeur immobile, la vitesse du son étant de 343 m/s. Voici les valeurs de départ :

• En approche : f′ = 700 × 343 ÷ (343 − 30) = 767,1 Hz, soit 9,6 % de plus.
• En éloignement : f′ = 700 × 343 ÷ (343 + 30) = 643,7 Hz, soit 8,0 % de moins. Le calculateur présente ce cas comme « si les deux sens étaient inversés ».
• Marche vers un haut-parleur de 440 Hz à 1,5 m/s : f′ = 440 × (343 + 1,5) ÷ 343 = 441,9 Hz, soit un décalage de seulement 0,44 %, trop faible pour être perçu.

La même formule, lue à l'envers, donne la vitesse de la source. Si une sirène de 700 Hz est entendue à 767 Hz par une personne immobile, la vitesse de la source est v − f × v ÷ f′ = 343 − 700 × 343 ÷ 767, soit environ 30 m/s vers l'auditeur. Quand la source atteint la vitesse du son, le dénominateur devient nul ; au-delà, les ondes s'accumulent en un front de choc, le bang supersonique, et la formule ne s'applique plus.

Décalage Doppler et décalage vers le rouge pour la lumière

La lumière n'a pas besoin de milieu : seule compte la vitesse relative, et le décalage découle de la relativité restreinte. Pour une source qui s'éloigne le long de la ligne de visée à la vitesse v, avec β = v ÷ c, la longueur d'onde observée est plus longue du facteur 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)) ; une source qui approche donne un z négatif, un décalage vers le bleu. En inversant, β = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1). À faible vitesse, z ≈ v/c, mais l'estimation classique n'est plus valable près de la vitesse de la lumière.

L'exemple de départ est une source qui s'éloigne à 30 000 km/s (β = 0,1001) : la relativité donne z = 0,1056, si bien qu'une raie spectrale émise à 656,3 nm est observée à 725,6 nm, tandis que l'estimation classique z ≈ v/c = 0,1001 est trop faible de 5,3 %.

Questions fréquentes

Quelle est la formule de l'effet Doppler ?

Pour le son, f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ), avec v la vitesse du son, vₒ la vitesse de l'observateur vers la source et vₛ la vitesse de la source vers l'observateur. Utilisez des valeurs négatives pour un mouvement qui s'éloigne. Pour la lumière, 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)) pour une source qui s'éloigne.

Pourquoi la hauteur d'une sirène d'ambulance baisse-t-elle quand elle passe ?

Pendant qu'elle approche, chaque front d'onde est émis plus près de vous que le précédent : ils arrivent plus souvent, et vous entendez une fréquence plus élevée. Après son passage, chaque front commence plus loin, ils arrivent moins souvent et la hauteur est plus grave. La sirène, elle, ne change pas.

Qu'est-ce que le décalage vers le rouge et que signifie z ?

Le décalage vers le rouge z est l'augmentation relative de la longueur d'onde : z = (λ_observée − λ_émise) ÷ λ_émise. Une raie spectrale à 500 nm observée à 550 nm a z = 0,1. Un z négatif signifie que la lumière est décalée vers le bleu.

Une source peut-elle dépasser la vitesse du son dans la formule Doppler ?

Non. À la vitesse du son, la formule donne une fréquence infinie, et au-delà les ondes se superposent en un front de choc conique. Le nombre de Mach, affiché dans les résultats, est la vitesse de la source divisée par la vitesse du son.

La vitesse de l'observateur ou celle de la source compte-t-elle davantage ?

Pour le son, les deux diffèrent légèrement. Pour une même vitesse, une source en mouvement décale un peu plus la fréquence qu'un observateur en mouvement, car la vitesse intervient au dénominateur. Pour la lumière, les deux cas sont identiques, puisque seule la vitesse relative compte.

À quoi servent les décalages Doppler en pratique ?

Les radars de police et météorologiques mesurent le décalage des micro-ondes réfléchies pour trouver des vitesses et des vents ; l'échographie médicale s'en sert pour mesurer le débit sanguin ; et les astronomes utilisent le décalage des raies spectrales pour mesurer les vitesses des étoiles, des planètes qui font osciller leur étoile, et des galaxies.