Công Cụ Tính Hiệu Ứng Doppler

Kết quả

Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Hiệu Ứng Doppler

1. 1. Chọn âm thanh hoặc ánh sáng. Âm thanh cần có môi trường và dùng công thức cổ điển; ánh sáng truyền được trong chân không và cần công thức tương đối tính.
2. 2. Với âm thanh, chọn đại lượng cần tìm. Chọn tần số nghe được, tần số phát ra hoặc tốc độ của nguồn, rồi nhập tốc độ âm thanh (343 m/s trong không khí ở 20 °C), các tần số, cùng tốc độ và hướng chuyển động của từng bên.
3. 3. Với ánh sáng, nhập những gì bạn đã biết. Nhập một tốc độ, một dịch chuyển đỏ z, hoặc bước sóng quan sát và bước sóng phát ra. Thêm bước sóng nghỉ để xem một vạch phổ sẽ nằm ở đâu.
4. 4. Đọc kết quả và phép tính. Bạn nhận được giá trị đã dịch chuyển, phần trăm thay đổi, số Mach hoặc β, hình vẽ các mặt sóng và từng công thức với số liệu của bạn đã được thế vào.

Công Thức Doppler Cho Âm Thanh

Khi nguồn âm thanh và người nghe chuyển động so với không khí, tần số người nghe nhận được là f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ). Trong đó f là tần số nguồn phát ra, v là tốc độ âm thanh trong môi trường, vₒ là tốc độ của người quan sát về phía nguồn và vₛ là tốc độ của nguồn về phía người quan sát. Tốc độ nào cũng mang giá trị âm nếu chuyển động là ra xa. Một nguồn đang tiến lại gần nén các mặt sóng lại phía trước nó (cao độ cao hơn), còn một nguồn đang lùi ra xa kéo giãn các mặt sóng (cao độ thấp hơn).

Hai trường hợp này không đối xứng. Một nguồn chuyển động làm thay đổi bước sóng đến người nghe đứng yên; một người nghe chuyển động gặp cùng bước sóng đó với tốc độ khác. Với cùng một tốc độ, chúng cho các độ dịch chuyển hơi khác nhau, và công thức giữ chúng tách biệt.

Ví Dụ Minh Họa: Còi Xe Cứu Thương

Một chiếc còi phát ra 700 Hz và chạy với tốc độ 30 m/s (108 km/h) lướt qua một người đứng yên, khi tốc độ âm thanh là 343 m/s. Đây là các giá trị ban đầu:

• Đang tiến lại: f′ = 700 × 343 ÷ (343 − 30) = 767,1 Hz, cao hơn 9,6%.
• Đang đi xa: f′ = 700 × 343 ÷ (343 + 30) = 643,7 Hz, thấp hơn 8,0%. Công cụ hiển thị trường hợp này là "Nếu cả hai chiều bị đảo ngược".
• Đi bộ về phía một loa 440 Hz với tốc độ 1,5 m/s: f′ = 440 × (343 + 1,5) ÷ 343 = 441,9 Hz, chỉ dịch chuyển 0,44%, quá nhỏ để nghe thấy.

Chính công thức đó, chạy ngược lại, cho tốc độ của nguồn. Nếu một còi 700 Hz được người đứng yên nghe thấy ở 767 Hz, tốc độ của nguồn là v − f × v ÷ f′ = 343 − 700 × 343 ÷ 767, khoảng 30 m/s về phía người nghe. Khi nguồn đạt tốc độ âm thanh, mẫu số bằng không; vượt quá đó, các sóng dồn lại thành một mặt sóng xung kích, tức tiếng nổ siêu thanh, và công thức không còn áp dụng nữa.

Dịch Chuyển Doppler và Dịch Chuyển Đỏ Đối Với Ánh Sáng

Ánh sáng không cần môi trường, nên chỉ vận tốc tương đối mới có ý nghĩa, và độ dịch chuyển được suy ra từ thuyết tương đối hẹp. Với một nguồn lùi ra xa dọc theo đường ngắm với tốc độ v, và β = v ÷ c, bước sóng quan sát được dài hơn theo hệ số 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)); một nguồn tiến lại gần cho một z âm, tức dịch chuyển xanh. Đảo lại, β = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1). Ở tốc độ thấp, z ≈ v/c, nhưng ước lượng cổ điển sai khi gần tốc độ ánh sáng.

Ví dụ mở đầu là một nguồn lùi ra xa với tốc độ 30.000 km/s (β = 0,1001): thuyết tương đối cho z = 0,1056, nên một vạch phổ phát ra ở 656,3 nm được quan sát ở 725,6 nm, trong khi ước lượng cổ điển z ≈ v/c = 0,1001 thấp hơn 5,3%.

Câu Hỏi Thường Gặp

Công thức hiệu ứng Doppler là gì?

Với âm thanh, f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ), trong đó v là tốc độ âm thanh, vₒ là tốc độ của người quan sát về phía nguồn và vₛ là tốc độ của nguồn về phía người quan sát. Dùng giá trị âm cho chuyển động ra xa. Với ánh sáng, 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)) đối với một nguồn lùi ra xa.

Vì sao còi xe cứu thương hạ cao độ khi đi qua?

Khi xe đang tiến lại gần, mỗi mặt sóng được phát ra gần bạn hơn mặt sóng trước, nên chúng đến dồn dập hơn và bạn nghe thấy tần số cao hơn. Sau khi xe đi qua, mỗi mặt sóng bắt đầu từ xa hơn, nên chúng đến thưa hơn và cao độ thấp xuống. Bản thân chiếc còi không hề thay đổi.

Dịch chuyển đỏ là gì và z có nghĩa là gì?

Dịch chuyển đỏ z là phần tăng tương đối của bước sóng: z = (λ quan sát − λ phát ra) ÷ λ phát ra. Một vạch phổ ở 500 nm được quan sát ở 550 nm có z = 0,1. Giá trị z âm nghĩa là ánh sáng bị dịch về phía xanh.

Nguồn có thể chuyển động nhanh hơn tốc độ âm thanh trong công thức Doppler không?

Không. Tại tốc độ âm thanh, công thức cho tần số vô hạn, và vượt quá tốc độ đó các sóng chồng lên nhau thành một sóng xung kích hình nón. Số Mach hiển thị trong kết quả là tốc độ của nguồn chia cho tốc độ âm thanh.

Tốc độ của người quan sát hay của nguồn quan trọng hơn?

Với âm thanh, hai trường hợp hơi khác nhau. Với cùng một tốc độ, một nguồn chuyển động làm dịch tần số nhiều hơn một chút so với một người quan sát chuyển động, vì tốc độ xuất hiện ở mẫu số. Với ánh sáng, hai trường hợp hoàn toàn giống nhau, vì chỉ vận tốc tương đối mới có ý nghĩa.

Dịch chuyển Doppler được dùng thế nào trong thực tế?

Radar cảnh sát và radar thời tiết đo độ dịch chuyển của vi sóng phản xạ để tìm tốc độ và gió; siêu âm y khoa dùng nó để đo lưu lượng máu; còn các nhà thiên văn dùng độ dịch chuyển của vạch phổ để đo tốc độ các ngôi sao, các hành tinh khiến ngôi sao mẹ dao động, và các thiên hà.