डॉप्लर प्रभाव कैलकुलेटर
किसी ध्वनि-स्रोत या स्वयं श्रोता के चलने पर श्रोता को सुनाई देने वाली आवृत्ति ज्ञात करें, उल्टी दिशा में चलकर स्रोत की आवृत्ति या गति निकालें, या प्रकाश पर जाकर गति को रेडशिफ़्ट z में बदलें, या रेडशिफ़्ट से गति निकालें। संकेत-परंपराएँ बताई गई हैं, तरंगाग्र बनाए जाते हैं, और गणना लिखकर दिखाई जाती है। निःशुल्क, साइन-अप की ज़रूरत नहीं।
20 °C पर हवा में 343 m/s; 0 °C पर 331 m/s।
परिपाटी: प्रेक्षक की गति को स्रोत की ओर धनात्मक माना जाता है, और स्रोत की गति को प्रेक्षक की ओर धनात्मक। वायु को स्थिर माना गया है।
परिणाम
767.1 Hz
सुनी गई आवृत्ति
+9.585%
आवृत्ति में बदलाव
643.7 Hz
यदि दोनों दिशाएँ उलट दी जाएँ
0.08746
मैक संख्या के रूप में स्रोत की गति
गणना
- f′ = f × (v + 0) ÷ (v − 30) = 700 × (343 + 0) ÷ (343 − 30) = 767.1 Hz
डॉप्लर प्रभाव कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. ध्वनि या प्रकाश चुनें। ध्वनि को एक माध्यम चाहिए और वह चिरसम्मत सूत्र इस्तेमाल करती है; प्रकाश निर्वात से होकर चलता है और उसे सापेक्षतावादी सूत्र चाहिए।
- 2. ध्वनि के लिए, चुनें कि क्या ज्ञात करना है। सुनाई देने वाली आवृत्ति, उत्सर्जित आवृत्ति या स्रोत की गति चुनें, फिर ध्वनि की गति (20 °C पर हवा में 343 m/s), आवृत्तियाँ, और हर पक्ष की गति व दिशा दर्ज करें।
- 3. प्रकाश के लिए, जो ज्ञात है वह दर्ज करें। कोई गति, रेडशिफ़्ट z, या प्रेक्षित और उत्सर्जित तरंगदैर्घ्य दें। किसी स्पेक्ट्रल रेखा का स्थान देखने के लिए विराम तरंगदैर्घ्य जोड़ें।
- 4. परिणाम और गणना पढ़ें। आपको शिफ़्ट वाला मान, प्रतिशत बदलाव, मैक संख्या या β, तरंगाग्रों का चित्र, और हर सूत्र अपनी संख्याओं के साथ मिलेगा।
ध्वनि के लिए डॉप्लर सूत्र
जब कोई ध्वनि-स्रोत और श्रोता हवा के सापेक्ष चलते हैं, तो श्रोता को सुनाई देने वाली आवृत्ति f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ) होती है। यहाँ f वह आवृत्ति है जो स्रोत उत्सर्जित करता है, v माध्यम में ध्वनि की गति है, vₒ प्रेक्षक की स्रोत की ओर गति है और vₛ स्रोत की प्रेक्षक की ओर गति है। दूर जाती गति के लिए कोई भी मान ऋणात्मक लिखा जाता है। पास आता स्रोत आगे की तरंगाग्रों को एक-दूसरे के करीब दबा देता है (ऊँची पिच), और दूर जाता स्रोत उन्हें फैला देता है (नीची पिच)।
| स्थिति | सूत्र | परिणाम |
|---|---|---|
| स्रोत पास आ रहा, प्रेक्षक स्थिर | f′ = f × v ÷ (v − vₛ) | ऊँची पिच |
| स्रोत दूर जा रहा, प्रेक्षक स्थिर | f′ = f × v ÷ (v + vₛ) | नीची पिच |
| प्रेक्षक पास आ रहा, स्रोत स्थिर | f′ = f × (v + vₒ) ÷ v | ऊँची पिच |
| प्रेक्षक दूर जा रहा, स्रोत स्थिर | f′ = f × (v − vₒ) ÷ v | नीची पिच |
ये दोनों स्थितियाँ सममित नहीं हैं। चलता स्रोत स्थिर प्रेक्षक तक पहुँचने वाली तरंगदैर्घ्य बदलता है; चलता प्रेक्षक उसी तरंगदैर्घ्य से अलग दर पर मिलता है। एक ही गति के लिए वे थोड़ा अलग शिफ़्ट देते हैं, और सूत्र इन्हें अलग रखता है।
हल किया गया उदाहरण: एक एम्बुलेंस का सायरन
एक सायरन 700 Hz उत्सर्जित करता है और 30 m/s (108 km/h) की गति से एक स्थिर खड़े श्रोता के पास से गुज़रता है; ध्वनि की गति 343 m/s है। प्रारंभिक मान ये हैं:
- पास आते हुए: f′ = 700 × 343 ÷ (343 − 30) = 767.1 Hz, 9.6% ऊँचा।
- दूर जाते हुए: f′ = 700 × 343 ÷ (343 + 30) = 643.7 Hz, 8.0% नीचा। कैलकुलेटर इसे “यदि दोनों दिशाएँ उलट दी जाएँ” के रूप में दिखाता है।
- 1.5 m/s की गति से 440 Hz स्पीकर की ओर चलते हुए: f′ = 440 × (343 + 1.5) ÷ 343 = 441.9 Hz, यानी केवल 0.44% का बदलाव, जो सुनाई देने के लिए बहुत छोटा है।
वही सूत्र उलटा लगाने पर स्रोत की गति निकलती है। यदि स्थिर खड़े व्यक्ति को 700 Hz का सायरन 767 Hz सुनाई दे, तो स्रोत की गति v − f × v ÷ f′ = 343 − 700 × 343 ÷ 767 है, जो लगभग 30 m/s श्रोता की ओर है। जब स्रोत की गति ध्वनि की गति के बराबर हो जाती है, तो भाजक शून्य हो जाता है; उससे आगे तरंगें एक आघात तरंग में, यानी सोनिक बूम में, जमा हो जाती हैं और यह सूत्र लागू नहीं होता।
प्रकाश के लिए डॉप्लर शिफ़्ट और रेडशिफ़्ट
प्रकाश को किसी माध्यम की ज़रूरत नहीं होती, इसलिए केवल सापेक्ष वेग मायने रखता है, और शिफ़्ट विशेष सापेक्षता से निकलता है। जो स्रोत दृष्टि-रेखा के अनुदिश v गति से दूर जा रहा है, उसके लिए β = v ÷ c के साथ प्रेक्षित तरंगदैर्घ्य गुणक 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)) से लंबी होती है; पास आता स्रोत ऋणात्मक z देता है, यानी ब्लूशिफ़्ट। उलटकर, β = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1)। कम गति पर z ≈ v/c, पर प्रकाश की गति के निकट चिरसम्मत अनुमान विफल हो जाता है।
| रेडशिफ़्ट z | c के भाग के रूप में गति | गति (km/s) |
|---|---|---|
| 0.01 | 0.00995 | 2,983 |
| 0.1 | 0.0950 | 28,487 |
| 0.5 | 0.385 | 115,305 |
| 1 | 0.600 | 179,875 |
| 2 | 0.800 | 239,834 |
| 5 | 0.946 | 283,587 |
शुरुआती उदाहरण 30,000 km/s की गति से दूर जाता स्रोत है (β = 0.1001): सापेक्षता z = 0.1056 देती है, इसलिए 656.3 nm पर उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखा 725.6 nm पर देखी जाती है, जबकि चिरसम्मत अनुमान z ≈ v/c = 0.1001 5.3% कम है।
दूर की आकाशगंगाओं का रेडशिफ़्ट
निकट के स्रोतों के लिए डॉप्लर सूत्र एक वास्तविक गति का वर्णन करता है। ब्रह्मांडीय दूरी पर स्थित आकाशगंगाओं के लिए देखा गया रेडशिफ़्ट अधिकतर स्वयं अंतरिक्ष के फैलने से आता है, इसलिए खगोलशास्त्री z को सीधे उद्धृत करते हैं और इस सूत्र से निकली गति को एक सुविधाजनक समतुल्य मानते हैं, न कि शाब्दिक वेग। कैलकुलेटर अनुप्रस्थ डॉप्लर प्रभाव का मॉडल नहीं बनाता, जो तब लागू होता है जब गति दृष्टि-रेखा के लंबवत हो।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- डॉप्लर प्रभाव का सूत्र क्या है?
- ध्वनि के लिए f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ), जहाँ v ध्वनि की गति है, vₒ प्रेक्षक की स्रोत की ओर गति है और vₛ स्रोत की प्रेक्षक की ओर गति है। दूर जाती गति के लिए ऋणात्मक मान लें। प्रकाश के लिए, दूर जाते स्रोत हेतु 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β))।
- एम्बुलेंस का सायरन गुज़रते समय पिच नीची क्यों हो जाती है?
- पास आते समय हर तरंगाग्र पिछले की तुलना में आपके करीब उत्सर्जित होता है, इसलिए वे अधिक बार पहुँचते हैं और आपको ऊँची आवृत्ति सुनाई देती है। गुज़र जाने के बाद हर तरंगाग्र दूर से शुरू होता है, इसलिए वे कम बार पहुँचते हैं और पिच नीची होती है। सायरन स्वयं कभी नहीं बदलता।
- रेडशिफ़्ट क्या है और z का क्या अर्थ है?
- रेडशिफ़्ट z तरंगदैर्घ्य में भिन्नात्मक वृद्धि है: z = (λ_observed − λ_emitted) ÷ λ_emitted। 500 nm पर उत्सर्जित स्पेक्ट्रल रेखा 550 nm पर देखी जाए, तो z = 0.1 है। ऋणात्मक z का अर्थ है कि प्रकाश नीले की ओर खिसका है।
- क्या डॉप्लर सूत्र में कोई स्रोत ध्वनि की गति से तेज़ चल सकता है?
- नहीं। ध्वनि की गति पर सूत्र अनंत आवृत्ति देता है, और उससे तेज़ तरंगें एक शंक्वाकार आघात तरंग में मिल जाती हैं। मैक संख्या, जो परिणामों में दिखाई जाती है, स्रोत की गति को ध्वनि की गति से भाग देकर निकलती है।
- स्रोत की गति अधिक मायने रखती है या प्रेक्षक की?
- ध्वनि में ये थोड़े अलग हैं। एक ही गति पर चलता स्रोत आवृत्ति को चलते प्रेक्षक से थोड़ा अधिक बदलता है, क्योंकि गति भाजक में आती है। प्रकाश के लिए दोनों स्थितियाँ एक जैसी हैं, क्योंकि केवल सापेक्ष वेग मायने रखता है।
- डॉप्लर शिफ़्ट का व्यवहार में उपयोग कहाँ होता है?
- पुलिस और मौसम रडार परावर्तित माइक्रोवेव के शिफ़्ट से गति और हवा मापते हैं; चिकित्सीय अल्ट्रासाउंड इससे रक्त-प्रवाह मापता है; और खगोलशास्त्री तारों की गति, अपने तारे को खींचने वाले ग्रहों और आकाशगंगाओं की गति मापने के लिए स्पेक्ट्रल रेखाओं के शिफ़्ट का उपयोग करते हैं।