Calculadora del efecto Doppler
Calcula la frecuencia que percibe un oyente cuando se mueve la fuente de sonido o el propio oyente, obtén a la inversa la frecuencia o la velocidad de la fuente, o pasa a la luz para convertir una velocidad en un corrimiento al rojo z, o un corrimiento al rojo en una velocidad. Las convenciones de signo están indicadas, los frentes de onda se dibujan y el desarrollo se escribe paso a paso. Gratis, sin registro.
343 m/s en el aire a 20 °C; 331 m/s a 0 °C.
Convención: la velocidad del observador cuenta como positiva si se acerca a la fuente, y la velocidad de la fuente como positiva si se acerca al observador. Se supone que el aire está en reposo.
Resultados
767,1 Hz
Frecuencia percibida
+9,585%
Cambio de frecuencia
643,7 Hz
Si ambos sentidos se invirtieran
0,08746
Velocidad de la fuente como número de Mach
Desarrollo
- f′ = f × (v + 0) ÷ (v − 30) = 700 × (343 + 0) ÷ (343 − 30) = 767,1 Hz
Cómo usar la calculadora del efecto Doppler
- 1. Elige sonido o luz. El sonido necesita un medio y usa la fórmula clásica; la luz viaja por el espacio vacío y necesita la fórmula relativista.
- 2. En el caso del sonido, elige qué calcular. Elige la frecuencia percibida, la frecuencia emitida o la velocidad de la fuente, y luego introduce la velocidad del sonido (343 m/s en el aire a 20 °C), las frecuencias y la velocidad y dirección de cada elemento.
- 3. En el caso de la luz, introduce lo que conoces. Indica una velocidad, un corrimiento al rojo z o las longitudes de onda observada y emitida. Añade una longitud de onda en reposo para ver dónde cae una línea espectral.
- 4. Lee los resultados y el desarrollo. Obtienes el valor desplazado, el cambio porcentual, el número de Mach o β, un dibujo de los frentes de onda y cada fórmula con tus números.
La fórmula Doppler para el sonido
Cuando una fuente sonora y un oyente se mueven respecto al aire, la frecuencia percibida es f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ). Aquí f es la frecuencia que emite la fuente, v es la velocidad del sonido en el medio, vₒ es la velocidad del observador hacia la fuente y vₛ es la velocidad de la fuente hacia el observador. Cualquiera de las dos velocidades es negativa si el movimiento es de alejamiento. Una fuente que se acerca comprime los frentes de onda delante de ella (un tono más agudo), y una fuente que se aleja los estira (un tono más grave).
| Situación | Fórmula | Resultado |
|---|---|---|
| La fuente se acerca, el observador quieto | f′ = f × v ÷ (v − vₛ) | Tono más agudo |
| La fuente se aleja, el observador quieto | f′ = f × v ÷ (v + vₛ) | Tono más grave |
| El observador se acerca, la fuente quieta | f′ = f × (v + vₒ) ÷ v | Tono más agudo |
| El observador se aleja, la fuente quieta | f′ = f × (v − vₒ) ÷ v | Tono más grave |
Los dos casos no son simétricos. Una fuente en movimiento cambia la longitud de onda que llega a un observador quieto; un observador en movimiento recibe la misma longitud de onda a un ritmo distinto. Para la misma velocidad dan desplazamientos ligeramente diferentes, y la fórmula los mantiene separados.
Ejemplo desarrollado: la sirena de una ambulancia
Una sirena emite 700 Hz y avanza a 30 m/s (108 km/h) pasando junto a un oyente quieto, con la velocidad del sonido en 343 m/s. Estos son los valores de partida:
- Acercándose: f′ = 700 × 343 ÷ (343 − 30) = 767,1 Hz, un 9,6 % más agudo.
- Alejándose: f′ = 700 × 343 ÷ (343 + 30) = 643,7 Hz, un 8,0 % más grave. La calculadora muestra esto como «si ambos sentidos se invirtieran».
- Caminando hacia un altavoz de 440 Hz a 1,5 m/s: f′ = 440 × (343 + 1,5) ÷ 343 = 441,9 Hz, un cambio de solo un 0,44 %, demasiado pequeño para oírlo.
La misma fórmula aplicada a la inversa calcula la velocidad de la fuente. Si una sirena de 700 Hz se oye a 767 Hz desde un punto quieto, la velocidad de la fuente es v − f × v ÷ f′ = 343 − 700 × 343 ÷ 767, es decir, unos 30 m/s hacia el oyente. Cuando la fuente alcanza la velocidad del sonido, el denominador se vuelve cero; a partir de ahí, las ondas se apilan en un frente de choque, el estampido sónico, y la fórmula deja de aplicarse.
Desplazamiento Doppler y corrimiento al rojo para la luz
La luz no necesita medio, así que solo importa la velocidad relativa, y el desplazamiento se deduce de la relatividad especial. Para una fuente que se aleja a lo largo de la línea de visión a velocidad v, con β = v ÷ c, la longitud de onda observada es mayor en el factor 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)); una fuente que se acerca da un z negativo, un corrimiento al azul. Despejando, β = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1). A baja velocidad z ≈ v/c, pero la estimación clásica falla cerca de la velocidad de la luz.
| Corrimiento al rojo z | Velocidad como fracción de c | Velocidad (km/s) |
|---|---|---|
| 0,01 | 0,00995 | 2.983 |
| 0,1 | 0,0950 | 28.487 |
| 0,5 | 0,385 | 115.305 |
| 1 | 0,600 | 179.875 |
| 2 | 0,800 | 239.834 |
| 5 | 0,946 | 283.587 |
El ejemplo de partida es una fuente que se aleja a 30.000 km/s (β = 0,1001): la relatividad da z = 0,1056, así que una línea espectral emitida a 656,3 nm se observa a 725,6 nm, mientras que la estimación clásica z ≈ v/c = 0,1001 queda un 5,3 % por debajo.
Corrimientos al rojo de galaxias distantes
En el caso de fuentes cercanas, la fórmula Doppler describe un movimiento real. Para galaxias a distancias cosmológicas, el corrimiento al rojo observado se debe sobre todo al estiramiento del propio espacio, así que los astrónomos citan z directamente y tratan la velocidad obtenida con esta fórmula como un equivalente práctico, no como una velocidad literal. La calculadora tampoco modela el efecto Doppler transversal, que se aplica cuando el movimiento es perpendicular a la línea de visión.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la fórmula del efecto Doppler?
- Para el sonido, f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ), con v la velocidad del sonido, vₒ la velocidad del observador hacia la fuente y vₛ la velocidad de la fuente hacia el observador. Usa valores negativos para el movimiento de alejamiento. Para la luz, 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)) en el caso de una fuente que se aleja.
- ¿Por qué baja de tono una sirena de ambulancia cuando pasa?
- Mientras se acerca, cada frente de onda se emite más cerca de ti que el anterior, así que llegan con más frecuencia y oyes una frecuencia más alta. Después de pasar, cada frente empieza más lejos, así que llegan con menos frecuencia y el tono es más grave. La sirena en sí nunca cambia.
- ¿Qué es el corrimiento al rojo y qué significa z?
- El corrimiento al rojo z es el aumento fraccionario de la longitud de onda: z = (λ_observada − λ_emitida) ÷ λ_emitida. Una línea espectral de 500 nm vista a 550 nm tiene z = 0,1. Un z negativo significa que la luz se desplaza hacia el azul.
- ¿Puede una fuente moverse más rápido que la velocidad del sonido en la fórmula Doppler?
- No. A la velocidad del sonido la fórmula da una frecuencia infinita, y a mayor velocidad las ondas se solapan formando una onda de choque en forma de cono. El número de Mach, que aparece en los resultados, es la velocidad de la fuente dividida entre la velocidad del sonido.
- ¿Importa más la velocidad del observador o la de la fuente?
- En el sonido, difieren un poco. Para la misma velocidad, una fuente en movimiento desplaza la frecuencia algo más que un observador en movimiento, porque la velocidad entra en el denominador. Para la luz, los dos casos son idénticos, ya que solo importa la velocidad relativa.
- ¿Cómo se usan los desplazamientos Doppler en la práctica?
- El radar de la policía y el meteorológico miden el desplazamiento de microondas reflejadas para calcular velocidades y vientos; el ultrasonido médico lo usa para medir el flujo sanguíneo; y los astrónomos usan los desplazamientos de líneas espectrales para medir las velocidades de estrellas, de planetas que tiran de su estrella y de galaxias.