Doppler Etkisi Hesaplayıcı
Bir ses kaynağı veya dinleyici hareket ederken dinleyicinin duyduğu frekansı bulun, kaynağın frekansına ya da hızına geri dönün, ya da ışığa geçerek bir hızı kırmızıya kayma z'ye, bir kırmızıya kaymayı da hıza çevirin. İşaret kuralları belirtilir, dalga cepheleri çizilir ve hesaplama adım adım yazılır. Ücretsiz, üyelik gerektirmez.
20 °C'de havada 343 m/s; 0 °C'de 331 m/s.
Kural: gözlemcinin hızı kaynağa doğru ise pozitif, kaynağın hızı gözlemciye doğru ise pozitif sayılır. Hava durgun kabul edilir.
Sonuçlar
767,1 Hz
Duyulan frekans
+9,585%
Frekanstaki değişim
643,7 Hz
İki yön de ters çevrilseydi
0,08746
Kaynak hızı Mach sayısı olarak
Hesaplama
- f′ = f × (v + 0) ÷ (v − 30) = 700 × (343 + 0) ÷ (343 − 30) = 767,1 Hz
Doppler Etkisi Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır
- 1. Ses ya da ışığı seçin. Ses bir ortama ihtiyaç duyar ve klasik formülü kullanır; ışık boş uzayda yayılır ve göreli formülü gerektirir.
- 2. Ses için neyi bulacağınızı seçin. Duyulan frekansı, yayılan frekansı ya da kaynağın hızını seçin; ardından ses hızını (20 °C'de havada 343 m/s), frekansları ve her tarafın hızını ve yönünü girin.
- 3. Işık için bildiklerinizi girin. Bir hız, bir kırmızıya kayma z ya da gözlenen ve yayılan dalga boylarını verin. Bir spektral çizginin nereye düşeceğini görmek için durgun dalga boyu ekleyin.
- 4. Sonuçları ve hesabı okuyun. Kaymış değeri, yüzde değişimi, Mach sayısını veya β'yı, dalga cephelerinin çizimini ve her formülü kendi sayılarınızla birlikte görürsünüz.
Ses için Doppler Formülü
Bir ses kaynağı ve bir dinleyici havaya göre hareket ettiğinde, duyulan frekans f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ) ile verilir. Burada f kaynağın yaydığı frekans, v ortamdaki ses hızı, vₒ gözlemcinin kaynağa doğru hızı, vₛ ise kaynağın gözlemciye doğru hızıdır. Hareket uzaklaşma yönündeyse bu hızlardan biri ya da her ikisi negatif alınır. Yaklaşan bir kaynak dalga cephelerini önünde sıkıştırır (daha tiz bir perde); uzaklaşan bir kaynak ise onları gerer (daha pes bir perde).
| Durum | Formül | Sonuç |
|---|---|---|
| Kaynak yaklaşıyor, gözlemci duruyor | f′ = f × v ÷ (v − vₛ) | Daha tiz perde |
| Kaynak uzaklaşıyor, gözlemci duruyor | f′ = f × v ÷ (v + vₛ) | Daha pes perde |
| Gözlemci yaklaşıyor, kaynak duruyor | f′ = f × (v + vₒ) ÷ v | Daha tiz perde |
| Gözlemci uzaklaşıyor, kaynak duruyor | f′ = f × (v − vₒ) ÷ v | Daha pes perde |
İki durum simetrik değildir. Hareketli bir kaynak, duran bir gözlemciye ulaşan dalga boyunu değiştirir; hareketli bir gözlemci ise aynı dalga boyunu farklı bir hızda karşılar. Aynı hız için birbirinden hafifçe farklı kaymalar verirler ve formül bunları ayrı tutar.
Çalışılmış Örnek: Bir Ambulans Sireni
Bir siren 700 Hz yayar ve durmakta olan bir dinleyicinin yanından 30 m/s (108 km/s) hızla geçer; ses hızı 343 m/s'dir. Başlangıç değerleri şöyledir:
- Yaklaşırken: f′ = 700 × 343 ÷ (343 − 30) = 767,1 Hz, %9,6 daha yüksek.
- Uzaklaşırken: f′ = 700 × 343 ÷ (343 + 30) = 643,7 Hz, %8,0 daha düşük. Hesaplayıcı bunu “İki yön de ters çevrilseydi” olarak gösterir.
- 1,5 m/s hızla 440 Hz'lik bir hoparlöre doğru yürürken: f′ = 440 × (343 + 1,5) ÷ 343 = 441,9 Hz; yalnızca %0,44 kayma, duyulamayacak kadar küçük.
Aynı formül geriye doğru çalıştırılarak kaynağın hızı bulunur. Duran biri 700 Hz'lik bir sireni 767 Hz olarak duyarsa, kaynak hızı v − f × v ÷ f′ = 343 − 700 × 343 ÷ 767 ile hesaplanır ve dinleyiciye doğru yaklaşık 30 m/s eder. Kaynak ses hızına ulaştığında payda sıfır olur; bunun ötesinde dalgalar, sonik patlama denilen bir şok cephesinde birikir ve formül artık geçerli olmaz.
Işık için Doppler Kayması ve Kırmızıya Kayma
Işığın bir ortama ihtiyacı yoktur; bu yüzden yalnızca bağıl hız önemlidir ve kayma özel görelilikten çıkar. Görüş doğrultusunda v hızıyla uzaklaşan bir kaynak için, β = v ÷ c olmak üzere gözlenen dalga boyu 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)) kadar uzar; yaklaşan bir kaynak negatif bir z verir, yani mavi kayma. Tersine çevirirsek β = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1). Düşük hızlarda z ≈ v/c olur, ama klasik tahmin ışık hızına yakın hızlarda yanlış sonuç verir.
| Kırmızıya kayma z | c'nin kesri olarak hız | Hız (km/s) |
|---|---|---|
| 0,01 | 0,00995 | 2.983 |
| 0,1 | 0,0950 | 28.487 |
| 0,5 | 0,385 | 115.305 |
| 1 | 0,600 | 179.875 |
| 2 | 0,800 | 239.834 |
| 5 | 0,946 | 283.587 |
Başlangıç örneği, 30.000 km/s hızla uzaklaşan bir kaynaktır (β = 0,1001): görelilik z = 0,1056 verir; yani 656,3 nm'de yayılan bir spektral çizgi 725,6 nm olarak görülür. Klasik tahmin z ≈ v/c = 0,1001 ise %5,3 kadar düşük çıkar.
Uzak galaksilerin kırmızıya kayması
Yakın kaynaklar için Doppler formülü gerçek bir hareketi tanımlar. Kozmolojik uzaklıktaki galaksilerde gözlenen kırmızıya kaymanın büyük kısmı uzayın kendisinin genleşmesinden gelir; bu yüzden astronomlar z'yi doğrudan verir ve bu formülden çıkan hızı gerçek bir hız değil, kullanışlı bir eşdeğer olarak ele alır. Hesaplayıcı ayrıca hareketin görüş doğrultusuna dik olduğu enine Doppler etkisini modellemez.
Sık Sorulan Sorular
- Doppler etkisi formülü nedir?
- Ses için f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ); burada v ses hızı, vₒ gözlemcinin kaynağa doğru hızı, vₛ ise kaynağın gözlemciye doğru hızıdır. Uzaklaşan hareket için negatif değer kullanın. Işık için, uzaklaşan bir kaynak için 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)).
- Bir ambulans sireni geçerken neden perdesi düşer?
- Yaklaşırken her dalga cephesi bir öncekine göre size daha yakın yayılır; böylece daha sık gelirler ve daha yüksek bir frekans duyarsınız. Geçtikten sonra her cephe daha uzaktan başlar, daha seyrek gelir ve perde pesleşir. Sirenin kendisi hiç değişmez.
- Kırmızıya kayma nedir ve z ne anlama gelir?
- Kırmızıya kayma z, dalga boyundaki kesirli artıştır: z = (λ_gözlenen − λ_yayılan) ÷ λ_yayılan. 500 nm olarak yayılan bir spektral çizginin 550 nm olarak görülmesi z = 0,1 demektir. Negatif bir z ışığın maviye kaydığı anlamına gelir.
- Doppler formülünde ses hızından daha hızlı bir kaynak olabilir mi?
- Hayır. Ses hızında formül sonsuz frekans verir; bunun ötesinde dalgalar koni biçimli bir şok dalgasında üst üste biner. Sonuçlarda gösterilen Mach sayısı, kaynak hızının ses hızına bölümüdür.
- Kaynağın hızı mı yoksa gözlemcinin hızı mı daha önemli?
- Seste bu ikisi hafifçe farklıdır. Aynı hız için hareketli bir kaynak, hareketli bir gözlemciye göre frekansı biraz daha fazla kaydırır, çünkü hız paydada yer alır. Işıkta iki durum aynıdır, çünkü yalnızca bağıl hız önemlidir.
- Doppler kaymaları pratikte nasıl kullanılır?
- Polis ve hava durumu radarları, yansıyan mikrodalgaların kaymasını ölçerek hız ve rüzgârı bulur; tıbbi ultrason kan akışını ölçmek için bunu kullanır; astronomlar ise yıldızların, yıldızını çeken gezegenlerin ve galaksilerin hızını spektral çizgi kaymalarından ölçer.