Doppler-effectcalculator

Resultaten

Zo gebruik je de Doppler-effectcalculator

1. 1. Kies geluid of licht. Geluid heeft een medium nodig en gebruikt de klassieke formule; licht reist door lege ruimte en heeft de relativistische formule nodig.
2. 2. Kies bij geluid wat je wilt berekenen. Kies de gehoorde frequentie, de uitgezonden frequentie of de snelheid van de bron, en vul dan de geluidssnelheid in (343 m/s in lucht van 20 °C), de frequenties, en de snelheid en richting van elke partij.
3. 3. Vul bij licht in wat je weet. Geef een snelheid, een roodverschuiving z, of de waargenomen en uitgezonden golflengten. Voeg een rustgolflengte toe om te zien waar een spectraallijn terechtkomt.
4. 4. Lees de resultaten en de berekening. Je krijgt de verschoven waarde, de procentuele verandering, het Machgetal of β, een tekening van de golffronten en elke formule met jouw getallen erin.

De Doppler-formule voor geluid

Wanneer een geluidsbron en een luisteraar ten opzichte van de lucht bewegen, is de gehoorde frequentie f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ). Hierin is f de frequentie die de bron uitzendt, v de geluidssnelheid in het medium, vₒ de snelheid van de waarnemer richting de bron en vₛ de snelheid van de bron richting de waarnemer. Een snelheid is negatief als de beweging van elkaar af gaat. Een bron die nadert, drukt de golffronten voor zich samen (een hogere toon), en een bron die zich verwijdert, rekt ze uit (een lagere toon).

De twee gevallen zijn niet symmetrisch. Een bewegende bron verandert de golflengte die een stilstaande waarnemer bereikt; een bewegende waarnemer ontmoet dezelfde golflengte in een ander tempo. Bij dezelfde snelheid geven ze een iets andere verschuiving, en de formule houdt ze apart.

Uitgewerkt voorbeeld: een ambulancesirene

Een sirene zendt 700 Hz uit en rijdt met 30 m/s (108 km/u) langs een stilstaande luisteraar, bij een geluidssnelheid van 343 m/s. Dit zijn de uitgangswaarden:

• Naderend: f′ = 700 × 343 ÷ (343 − 30) = 767,1 Hz, 9,6% hoger.
• Wegrijdend: f′ = 700 × 343 ÷ (343 + 30) = 643,7 Hz, 8,0% lager. De calculator toont dit als „als beide richtingen werden omgekeerd”.
• Lopen naar een luidspreker van 440 Hz met 1,5 m/s: f′ = 440 × (343 + 1,5) ÷ 343 = 441,9 Hz, een verschuiving van slechts 0,44%, te klein om te horen.

Dezelfde formule achterstevoren geeft de snelheid van de bron. Als een sirene van 700 Hz door iemand die stilstaat als 767 Hz wordt gehoord, is de snelheid van de bron v − f × v ÷ f′ = 343 − 700 × 343 ÷ 767, ongeveer 30 m/s richting de luisteraar. Wanneer de bron de geluidssnelheid bereikt, wordt de noemer nul; daarna stapelen de golven zich op tot een schokfront, de sonische knal, en geldt de formule niet meer.

Doppler-verschuiving en roodverschuiving voor licht

Licht heeft geen medium nodig, dus alleen de relatieve snelheid telt, en de verschuiving volgt uit de speciale relativiteitstheorie. Voor een bron die langs de zichtlijn met snelheid v wegrijdt, met β = v ÷ c, is de waargenomen golflengte langer met de factor 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)); een naderende bron geeft een negatieve z, een blauwverschuiving. Omgekeerd is β = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1). Bij lage snelheid geldt z ≈ v/c, maar de klassieke schatting faalt in de buurt van de lichtsnelheid.

Het uitgangsvoorbeeld is een bron die zich verwijdert met 30.000 km/s (β = 0,1001): de relativiteitstheorie geeft z = 0,1056, dus een spectraallijn die bij 656,3 nm wordt uitgezonden, wordt gezien bij 725,6 nm. De klassieke schatting z ≈ v/c = 0,1001 is 5,3% te laag.

Veelgestelde vragen

Wat is de formule van het Doppler-effect?

Voor geluid f′ = f × (v + vₒ) ÷ (v − vₛ), met v de geluidssnelheid, vₒ de snelheid van de waarnemer richting de bron en vₛ de snelheid van de bron richting de waarnemer. Gebruik negatieve waarden voor beweging van elkaar af. Voor licht geldt 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)) voor een bron die zich verwijdert.

Waarom zakt de toon van een ambulancesirene als hij voorbijrijdt?

Terwijl hij nadert, wordt elk golffront dichter bij jou uitgezonden dan het vorige, dus ze komen vaker aan en hoor je een hogere frequentie. Nadat hij is gepasseerd, begint elk golffront verder weg, dus ze komen minder vaak aan en is de toon lager. De sirene zelf verandert niet.

Wat is roodverschuiving en wat betekent z?

Roodverschuiving z is de relatieve toename van de golflengte: z = (λ_waarg − λ_uitg) ÷ λ_uitg. Een spectraallijn van 500 nm die bij 550 nm wordt gezien, heeft z = 0,1. Een negatieve z betekent dat het licht naar het blauw is verschoven.

Kan een bron in de Doppler-formule sneller bewegen dan de geluidssnelheid?

Nee. Bij de geluidssnelheid geeft de formule een oneindige frequentie, en sneller dan dat overlappen de golven tot een kegelvormig schokfront. Het Machgetal, dat in de resultaten staat, is de snelheid van de bron gedeeld door de geluidssnelheid.

Telt de snelheid van de waarnemer of die van de bron zwaarder?

Bij geluid verschillen ze een beetje. Bij dezelfde snelheid verschuift een bewegende bron de frequentie iets meer dan een bewegende waarnemer, omdat de snelheid van de bron in de noemer staat. Bij licht zijn de twee gevallen identiek, omdat alleen de relatieve snelheid telt.

Hoe worden Doppler-verschuivingen in de praktijk gebruikt?

Politie- en weerradar meten de verschuiving van teruggekaatste microgolven om snelheden en wind te bepalen; medische echo gebruikt het om de bloedstroom te meten; en astronomen gebruiken verschuivingen van spectraallijnen om de snelheden van sterren, van planeten die aan hun ster trekken, en van sterrenstelsels te meten.