Công Cụ Tính Hiệu Suất Carnot

Kết Quả

Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Hiệu Suất Carnot

1. 1. Chọn chế độ. Hiệu suất tối đa giải η = 1 − T_c / T_h để tìm hiệu suất hoặc một trong hai nhiệt độ. Tủ lạnh hoặc bơm nhiệt cho cả hai hệ số hiệu suất. Kiểm tra dòng nhiệt của động cơ so sánh số liệu của một động cơ thực với giới hạn Carnot.
2. 2. Nhập nhiệt độ. Mỗi ô có một menu đơn vị cho kelvin, °C, °F và °R, và công cụ tự chuyển sang nhiệt độ tuyệt đối. Nguồn nóng phải ít nhất nóng bằng nguồn lạnh, và không nguồn nào được ở hoặc dưới độ không tuyệt đối.
3. 3. Thêm năng lượng, nếu muốn. Với tủ lạnh hoặc bơm nhiệt, bạn có thể nhập công đầu vào để xem lượng nhiệt được chuyển đi. Với kiểm tra dòng nhiệt, nhập nhiệt hấp thụ và nhiệt thải hoặc công thực hiện.
4. 4. Đọc kết quả. Một sơ đồ thể hiện các dòng nhiệt, với độ dày mũi tên tỷ lệ theo độ lớn của chúng, và phần cách tính liệt kê từng phương trình cùng số liệu của bạn.

Các Công Thức Carnot

η_C = 1 − T_c / T_h

COP_cool = T_c / (T_h − T_c)

COP_heat = T_h / (T_h − T_c) = COP_cool + 1

ΔS = Q_c / T_c − Q_h / T_h ≥ 0

Năm 1824, Sadi Carnot đã chỉ ra rằng không động cơ nào làm việc giữa hai nguồn nhiệt có thể hiệu quả hơn một động cơ thuận nghịch, và mọi động cơ thuận nghịch giữa cùng hai nguồn đều có cùng hiệu suất, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của hai nguồn. Các nhiệt độ phải là nhiệt độ tuyệt đối: 25 °C là 298,15 K. Hiệu suất tăng khi phía lạnh lạnh hơn hoặc phía nóng nóng hơn, và chỉ đạt 100% nếu nguồn lạnh ở độ không tuyệt đối, điều không thể xảy ra. Đây là định luật II nhiệt động lực học được biểu diễn dưới dạng một con số. Phần suy dẫn có trong OpenStax University Physics Volume 2, section 4.5.

Tủ lạnh hay bơm nhiệt chạy chu trình theo chiều ngược lại, tiêu tốn công W để chuyển nhiệt từ phía lạnh sang phía nóng. Hiệu năng của nó được đo bằng hệ số hiệu suất (COP) — lượng nhiệt chuyển được trên mỗi đơn vị công — thay vì bằng hiệu suất, vì COP có thể lớn hơn 1. Riêng sưởi ấm có thêm lợi thế: nhiệt cấp cho phía nóng bằng nhiệt lấy từ phía lạnh cộng với công, nên COP_heat = COP_cool + 1.

Ví Dụ Minh Họa

1. Nhà máy điện hơi nước. Hơi nước ở 540 °C (813,15 K) và nước làm mát ở 25 °C (298,15 K) cho η_C = 1 − 298,15/813,15 = 63,33%. Các nhà máy than thực tế đạt khoảng một phần ba; các nhà máy khí chu trình kết hợp tốt nhất đạt khoảng 60%.
2. Nhiệt độ đơn giản. Hai nguồn ở 600 K và 300 K cho đúng 50%. Để đạt 40% với nguồn lạnh 300 K, phía nóng phải ít nhất 500 K.
3. Động cơ hơi nước ở áp suất khí quyển. Giữa nước sôi và nước đóng băng, tức 100 °C và 0 °C, giới hạn chỉ là 26,80%.
4. Tủ lạnh. Giữ 4 °C trong căn bếp 25 °C, COP lý tưởng là 277,15 / 21 = 13,20. Tủ đông ở −18 °C có COP lý tưởng thấp hơn, là 5,934. Thiết bị thực tế chỉ đạt một phần nhỏ của các con số này.
5. Bơm nhiệt. Giữ nhà ở 20 °C khi bên ngoài 0 °C, COP_heat lý tưởng là 14,66: một kWh điện có thể cấp 14,66 kWh nhiệt. Bơm nhiệt thực tế đạt COP khoảng 3 đến 5.
6. Kiểm tra một động cơ. Một động cơ hấp thụ 1.000 J ở 600 K và thải 700 J ở 300 K. Nó thực hiện 300 J công (η = 30%), tức bằng 60% giới hạn Carnot 50%, và sinh ra 0,6667 J/K entropy. Nếu tuyên bố nhận được 600 J công từ cùng lượng nhiệt đó, hiệu suất sẽ là 60%, vượt giới hạn, và là điều không thể.

Giả Định và Giới Hạn

• Nguồn nhiệt có nhiệt độ không đổi. Các nguồn lớn đến mức lấy hoặc cấp nhiệt không làm thay đổi nhiệt độ của chúng.
• Nhiệt độ tuyệt đối. Luôn dùng kelvin trong công thức. Công cụ chuyển đổi °C và °F cho bạn, nhưng tính tay với °C sẽ cho kết quả sai.
• Chu trình thuận nghịch. Các kết quả là cận trên; chúng không nói gì về tốc độ động cơ chạy hay công suất nó tạo ra.
• Vận hành theo chu kỳ. Kiểm tra định luật I, W = Q_h − Q_c, áp dụng cho động cơ trở về trạng thái ban đầu sau mỗi chu kỳ.

Câu Hỏi Thường Gặp

Công thức hiệu suất Carnot là gì?

η = 1 − T_c / T_h, với cả hai nhiệt độ tính bằng kelvin. Đó là phần lớn nhất của nhiệt lấy từ nguồn nóng mà bất kỳ động cơ nào cũng có thể chuyển thành công. Ở 600 K và 300 K, hiệu suất là 1 − 300/600 = 50%.

Vì sao nhiệt độ phải tính bằng kelvin?

Tỷ số T_c/T_h chỉ có nghĩa trên thang tuyệt đối, nơi số không là nhiệt độ thấp nhất có thể. Tính bằng °C, 25 °C so với 100 °C sẽ trông như hiệu suất 75%; tính bằng kelvin, nó là 1 − 298,15/373,15 = 20,1%.

Động cơ có thể đạt hiệu suất 100% không?

Trên thực tế là không. Một động cơ Carnot chỉ đạt 100% nếu nguồn lạnh ở độ không tuyệt đối, điều không bao giờ đạt được. Mọi động cơ thực đều thải ra một phần nhiệt, điều mà định luật II yêu cầu.

Hệ số hiệu suất (COP) là gì?

COP của tủ lạnh là nhiệt lấy ra khỏi không gian lạnh chia cho công tiêu tốn; với bơm nhiệt, đó là nhiệt cấp ra chia cho công. Khác với hiệu suất, nó có thể lớn hơn 1. Các giá trị Carnot T_c/(T_h − T_c) và T_h/(T_h − T_c) là những giá trị tốt nhất có thể đạt được.

Hiệu suất của một động cơ liên hệ với giới hạn Carnot như thế nào?

Hãy chia hai số: một động cơ 30% làm việc giữa 600 K và 300 K đạt 30/50 = 60% giới hạn Carnot của nó. Tỷ số đó được gọi là hiệu suất định luật II, và cho thấy còn bao nhiêu chỗ để cải thiện.

Một bơm nhiệt có COP là 4 có vi phạm định luật bảo toàn năng lượng không?

Không. Nó không tạo nhiệt từ điện; nó chuyển nhiệt từ ngoài trời vào trong nhà. Với 1 kWh công và 3 kWh lấy từ bên ngoài, 4 kWh được đưa vào trong nhà, nên năng lượng vẫn được bảo toàn và COP là tỷ số giữa nhiệt cấp ra và công đã trả.