Calcolatore di efficienza di Carnot

Risultati

Come usare il calcolatore di efficienza di Carnot

1. 1. Scegli la modalità. Efficienza massima risolve η = 1 − T_c/T_h per l'efficienza o per una delle due temperature. Frigorifero o pompa di calore dà i due coefficienti di prestazione. Verifica i flussi di calore di un motore confronta i numeri di un motore reale con il limite di Carnot.
2. 2. Inserisci le temperature. Ogni casella ha un menu delle unità per kelvin, °C, °F e °R, e il calcolatore converte da sé in temperatura assoluta. La sorgente calda deve essere almeno quanto quella fredda, e nessuna delle due può trovarsi allo zero assoluto o al di sotto.
3. 3. Aggiungi l'energia, se vuoi. Per un frigorifero o una pompa di calore puoi indicare il lavoro in ingresso, per vedere quanto calore sposta. Per la verifica dei flussi, inserisci il calore assorbito e il calore ceduto oppure il lavoro compiuto.
4. 4. Leggi il risultato. Uno schema mostra i flussi di calore, con lo spessore delle frecce proporzionale alla loro entità, e il procedimento elenca ogni equazione con i tuoi numeri.

Le formule di Carnot

η_C = 1 − T_c / T_h

COP_cool = T_c / (T_h − T_c)

COP_heat = T_h / (T_h − T_c) = COP_cool + 1

ΔS = Q_c / T_c − Q_h / T_h ≥ 0

Nel 1824 Sadi Carnot dimostrò che nessuna macchina che lavori tra due sorgenti di calore può essere più efficiente di una macchina reversibile, e che ogni macchina reversibile tra le stesse due sorgenti ha la stessa efficienza, che dipende solo dalle loro temperature. Le temperature devono essere assolute: 25 °C sono 298,15 K. L'efficienza cresce quando il lato freddo si raffredda o quello caldo si scalda, e arriva al 100% solo se la sorgente fredda si trova allo zero assoluto, cosa impossibile. È il secondo principio della termodinamica espresso con un numero. La derivazione è nel OpenStax University Physics Volume 2, sezione 4.5.

Un frigorifero o una pompa di calore percorre il ciclo al contrario, spendendo lavoro W per spostare calore dal freddo al caldo. Le sue prestazioni si misurano con il coefficiente di prestazione (COP), cioè calore spostato per unità di lavoro, e non con un'efficienza, perché può superare 1. Il riscaldamento ha un vantaggio in più: il calore ceduto al lato caldo è il calore prelevato dal lato freddo più il lavoro, quindi COP_heat = COP_cool + 1.

Esempi svolti

1. Una centrale a vapore. Vapore a 540 °C (813,15 K) e acqua di raffreddamento a 25 °C (298,15 K) danno η_C = 1 − 298,15/813,15 = 63,33%. Le centrali a carbone reali arrivano a circa un terzo; le migliori centrali a gas a ciclo combinato si avvicinano al 60%.
2. Temperature semplici. Sorgenti a 600 K e 300 K danno esattamente il 50%. Per arrivare al 40% con un pozzo freddo a 300 K, il lato caldo deve essere almeno a 500 K.
3. Una macchina a vapore a pressione atmosferica. Tra acqua che bolle e acqua che gela, 100 °C e 0 °C, il limite è solo 26,80%.
4. Un frigorifero. Per mantenere 4 °C in una cucina a 25 °C, il COP ideale è 277,15 / 21 = 13,20. Un congelatore a −18 °C ha un COP ideale più basso, 5,934. Gli apparecchi reali raggiungono solo una frazione di questi valori.
5. Una pompa di calore. Per tenere una casa a 20 °C quando fuori ci sono 0 °C, il COP_heat ideale è 14,66: un kWh di elettricità potrebbe fornire 14,66 kWh di calore. Le pompe di calore reali raggiungono un COP intorno a 3–5.
6. Verifica di un motore. Un motore assorbe 1000 J a 600 K e cede 700 J a 300 K. Compie 300 J di lavoro (η = 30%), che è il 60% del limite di Carnot del 50%, e genera 0,6667 J/K di entropia. Un lavoro dichiarato di 600 J dalla stessa quantità di calore darebbe un'efficienza del 60%, superiore al limite, quindi è impossibile.

Presupposti e limiti

• Serbatoi a temperatura costante. I serbatoi sono così grandi che prelevare o cedere calore non ne cambia la temperatura.
• Temperature assolute. Usa sempre i kelvin nelle formule. Il calcolatore converte °C e °F, ma un calcolo a mano con i °C dà risultati sbagliati.
• Cicli reversibili. I risultati sono limiti superiori; non dicono nulla su quanto velocemente gira un motore o quanta potenza eroga.
• Funzionamento ciclico. La verifica del primo principio, W = Q_h − Q_c, vale per un motore che torna allo stato iniziale a ogni ciclo.

Domande frequenti

Qual è la formula dell'efficienza di Carnot?

η = 1 − T_c / T_h, con entrambe le temperature in kelvin. È la frazione massima del calore prelevato dalla sorgente calda che una macchina può trasformare in lavoro. Con 600 K e 300 K vale 1 − 300/600 = 50%.

Perché le temperature devono essere in kelvin?

Il rapporto T_c/T_h ha senso solo su una scala assoluta, in cui lo zero è la temperatura più bassa possibile. In °C, 25 °C rispetto a 100 °C sembrerebbe un'efficienza del 75%; in kelvin è 1 − 298,15/373,15 = 20,1%.

Un motore può avere un'efficienza del 100%?

Non in pratica. Una macchina di Carnot raggiunge il 100% solo se la sorgente fredda è allo zero assoluto, cosa che non si può ottenere. Ogni macchina reale cede un po' di calore, come richiede il secondo principio.

Che cos'è il coefficiente di prestazione?

Il COP di un frigorifero è il calore sottratto allo spazio freddo diviso per il lavoro usato; per una pompa di calore è il calore fornito diviso per il lavoro. A differenza di un'efficienza può essere maggiore di 1. I valori di Carnot T_c/(T_h − T_c) e T_h/(T_h − T_c) sono i migliori possibili.

Come si collega l'efficienza di un motore al suo limite di Carnot?

Si divide l'una per l'altro: un motore al 30% che lavora tra 600 K e 300 K raggiunge 30/50 = 60% del proprio limite di Carnot. Questo rapporto si chiama efficienza di secondo principio e indica quanto margine di miglioramento resta.

Una pompa di calore con COP 4 viola la conservazione dell'energia?

No. Non crea calore dall'elettricità: sposta calore dall'esterno verso l'interno. Con 1 kWh di lavoro e 3 kWh prelevati dall'esterno, all'interno arrivano 4 kWh; l'energia si conserva e il COP è il rapporto tra calore fornito e lavoro pagato.