Calcolatore di condensatori
Quattro calcolatori in uno. Combina condensatori in serie o in parallelo, risolvi carica, tensione, capacità ed energia immagazzinata da due qualsiasi di esse, oppure inserisci un resistore e un condensatore per ottenere la costante di tempo RC, la tensione in ogni istante e la curva completa di carica o scarica. Il procedimento è mostrato per ciascun caso. Gratuito, senza registrazione.
Aggiungi una tensione per vedere carica, tensione ed energia di ciascun condensatore.
Risultati
6,667 µF
Capacità equivalente
2
Condensatori
80 µC
Carica totale
480 µJ
Energia totale
Il procedimento
- 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF
In serie ogni condensatore trattiene la stessa carica, quindi la capacità più piccola sopporta la tensione maggiore. Controlla la tensione nominale di ciascun condensatore rispetto alla sua quota.
Ogni condensatore con questa tensione
| Condensatore | Capacità | Tensione ai capi | Carica | Energia |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 8 V | 80 µC | 320 µJ |
| C2 | 20 µF | 4 V | 80 µC | 160 µJ |
Come usare il calcolatore di condensatori
- 1. Scegli che cosa calcolare. Serie e parallelo combinano più condensatori, Carica ed energia risolve Q = CV ed E = ½CV², e Carica e scarica RC modella un resistore che carica un condensatore.
- 2. Inserisci i valori con le loro unità. La capacità va da pF a F, la tensione da µV a MV, la carica da pC a C e l'energia da nJ a kJ, quindi un componente da 4,7 µF e una tensione nominale di 25 V si inseriscono così come sono stampati.
- 3. Leggi i risultati. Le grandezze incognite compaiono con il prefisso SI più adatto, insieme alla formula e ai tuoi numeri.
- 4. Usa il disegno. Le modalità serie e parallelo disegnano il banco, la modalità di carica traccia Q in funzione di V e la modalità RC traccia la curva di tensione con la costante di tempo indicata.
Le formule
| Grandezza | Formula | Note |
|---|---|---|
| Condensatori in parallelo | C = C₁ + C₂ + C₃ + … | Di fatto le armature sommano le superfici |
| Condensatori in serie | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + … | Sempre minore del più piccolo |
| Carica elettrica | Q = C × V | Coulomb = farad × volt |
| Energia immagazzinata | E = ½CV² = ½QV = Q² ÷ 2C | Joule |
| Costante di tempo RC | τ = R × C | Secondi, con R in ohm e C in farad |
| Carica (RC) | v(t) = V × (1 − e^(−t/τ)) | Sale verso la tensione V della sorgente |
| Scarica (RC) | v(t) = V × e^(−t/τ) | Scende da V verso zero |
I condensatori si combinano in modo opposto ai resistori. Quelli in parallelo si sommano, perché ciascuno offre una superficie di armatura in più per trattenere carica alla stessa tensione. In serie la stessa carica si trova su ciascun condensatore, la tensione si divide tra loro e la capacità totale scende sotto quella del più piccolo: due condensatori uguali in serie danno la metà del valore di uno solo.
Esempi svolti
- Serie, 12 V: 10 µF e 20 µF in serie danno 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF. La carica è 6,667 µF × 12 V = 80 µC su ciascuno, quindi le tensioni sono 80 µC ÷ 10 µF = 8 V e 80 µC ÷ 20 µF = 4 V. Il condensatore più piccolo sopporta la tensione maggiore.
- Parallelo, 12 V: 1 µF, 2,2 µF e 4,7 µF in parallelo danno 7,9 µF, che trattengono 94,8 µC e 568,8 µJ a 12 V.
- Carica ed energia: un condensatore da 100 µF a 12 V trattiene Q = 100 µF × 12 V = 1,2 mC ed E = ½ × 100 µF × (12 V)² = 7,2 mJ.
- Circuito RC: con 10 kΩ e 100 µF la costante di tempo è 10.000 Ω × 0,0001 F = 1 s. Due secondi dopo un gradino di 5 V il condensatore è a 5 × (1 − e⁻²) = 4,323 V, cioè l'86,5% della sorgente, e la corrente è scesa a 67,67 µA dal valore iniziale di 0,5 mA.
Leggere una curva RC
Dopo una costante di tempo un condensatore in carica ha raggiunto il 63,2% della tensione della sorgente, mentre uno in scarica è sceso al 36,8%. Dopo due costanti è all'86,5%, dopo tre al 95,0%, dopo quattro al 98,2% e dopo cinque al 99,3%. La regola empirica secondo cui un condensatore è «completamente carico dopo 5τ» significa in realtà entro l'1%: non raggiunge mai esattamente la tensione della sorgente. Il tempo per raggiungere una frazione f della variazione è t = −τ × ln(1 − f), che dà 0,693τ per la metà e 2,303τ per il 90%.
La stessa coppia RC è anche un filtro del primo ordine. Come filtro passa-basso la sua frequenza di taglio a −3 dB è fc = 1 ÷ (2πRC), cioè 0,159 Hz per l'esempio da 1 s qui sopra. Il calcolatore la mostra accanto alla costante di tempo.
I condensatori reali differiscono da quelli ideali
I condensatori elettrolitici hanno spesso una tolleranza di ±20%, e la loro capacità cambia con la temperatura, la tensione e l'età. Ogni condensatore ha inoltre una tensione nominale che deve superare quella a cui sarà sottoposto: in un banco in serie controlla ciascuno rispetto alla propria quota. I condensatori grandi possono trattenere una carica pericolosa a lungo dopo lo spegnimento, quindi scaricali prima di toccarli.
Domande frequenti
- Come si sommano i condensatori in parallelo e in serie?
- In parallelo si sommano le capacità: 1 µF + 2,2 µF + 4,7 µF = 7,9 µF. In serie si sommano i reciproci e si inverte il risultato: per 10 µF e 20 µF, 1/C = 0,1 + 0,05 = 0,15 per µF, quindi C = 6,667 µF.
- Qual è la formula dell'energia immagazzinata in un condensatore?
- E = ½CV², in joule con C in farad e V in volt. Le forme equivalenti sono ½QV e Q² ÷ 2C. Raddoppiare la tensione quadruplica l'energia, ed è per questo che i banchi di condensatori ad alta tensione sono pericolosi.
- Che cos'è la costante di tempo RC?
- τ = R × C, il tempo in secondi affinché un condensatore che si carica attraverso un resistore raggiunga il 63,2% della tensione della sorgente, oppure affinché uno che si scarica scenda al 36,8% del suo valore iniziale. Dieci kiloohm con 100 µF danno 1 s.
- Quanto tempo impiega un condensatore a caricarsi completamente?
- In teoria non finisce mai. Dopo 5τ è entro lo 0,7% della tensione della sorgente, che di solito si considera completamente carico; dopo 3τ è al 95%. Una R o una C più grandi danno un tempo più lungo.
- Perché una coppia in serie dà meno capacità?
- I due condensatori insieme si comportano come un unico condensatore le cui armature sono più distanti, perché la carica sulle armature interne si sposta solo tra loro. Una distanza maggiore significa meno capacità, e la tensione si divide sulla coppia.
- Che cos'è il farad?
- Un farad immagazzina un coulomb di carica per volt. È un'unità molto grande, quindi i condensatori pratici si indicano in microfarad (µF), nanofarad (nF) e picofarad (pF); i supercondensatori arrivano a centinaia di farad.