Kondensatorrechner
Vier Rechner in einem. Kombinieren Sie Kondensatoren in Reihen- oder Parallelschaltung, berechnen Sie Ladung, Spannung, Kapazität und gespeicherte Energie aus zwei beliebigen davon, oder geben Sie einen Widerstand und einen Kondensator ein, um die RC-Zeitkonstante, die Spannung zu jedem Zeitpunkt und die vollständige Lade- oder Entladekurve zu erhalten. Der Rechenweg wird für jede Größe gezeigt. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Geben Sie eine Spannung ein, um Ladung, Spannung und Energie jedes Kondensators zu sehen.
Ergebnisse
6,667 µF
Ersatzkapazität
2
Kondensatoren
80 µC
Gesamtladung
480 µJ
Gesamtenergie
Der Rechenweg
- 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF
In Reihe trägt jeder Kondensator dieselbe Ladung, daher erhält der kleinste Kondensator die größte Spannung. Prüfen Sie die Nennspannung jedes Kondensators gegen seinen Anteil.
Jeder Kondensator bei dieser Spannung
| Kondensator | Kapazität | Spannung an | Ladung | Energie |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 8 V | 80 µC | 320 µJ |
| C2 | 20 µF | 4 V | 80 µC | 160 µJ |
So verwenden Sie den Kondensatorrechner
- 1. Wählen Sie die Berechnung. Reihen- und Parallelschaltung kombinieren mehrere Kondensatoren, Ladung und Energie löst Q = CV und E = ½CV², und RC-Laden und -Entladen modelliert einen Widerstand, der einen Kondensator auflädt.
- 2. Geben Sie die Werte mit ihren Einheiten ein. Die Kapazität reicht von pF bis F, die Spannung von µV bis MV, die Ladung von pC bis C und die Energie von nJ bis kJ. Ein 4,7-µF-Bauteil und eine Nennspannung von 25 V geben Sie also so ein, wie sie auf dem Bauteil stehen.
- 3. Lesen Sie die Ergebnisse ab. Die gesuchten Größen erscheinen mit dem SI-Präfix, das zu ihnen passt, zusammen mit der Formel und Ihren Zahlen.
- 4. Nutzen Sie die Zeichnung. Die Reihen- und Parallelmodi skizzieren die Schaltung, der Lademodus zeichnet Q gegen V, und der RC-Modus zeigt die Spannungskurve mit markierter Zeitkonstante.
Die Formeln
| Größe | Formel | Hinweise |
|---|---|---|
| Kondensatoren parallel | C = C₁ + C₂ + C₃ + … | Die wirksamen Plattenflächen addieren sich |
| Kondensatoren in Reihe | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + … | Immer kleiner als der kleinste |
| Ladung | Q = C × V | Coulomb = Farad × Volt |
| Gespeicherte Energie | E = ½CV² = ½QV = Q² ÷ 2C | Joule |
| RC-Zeitkonstante | τ = R × C | Sekunden, mit R in Ohm und C in Farad |
| Laden | v(t) = V × (1 − e^(−t/τ)) | Steigt gegen die Quellenspannung V |
| Entladen | v(t) = V × e^(−t/τ) | Fällt von V gegen null |
Kondensatoren verhalten sich bei der Kombination genau umgekehrt wie Widerstände. Parallele Kondensatoren addieren sich, weil jeder zusätzlich Plattenfläche bereitstellt, um bei gleicher Spannung Ladung zu speichern. In Reihe trägt jeder Kondensator dieselbe Ladung, die Spannung teilt sich auf, und die Gesamtkapazität sinkt unter die des kleinsten Kondensators – zwei gleiche Kondensatoren in Reihe ergeben die Hälfte eines einzelnen.
Beispiele
- Reihe, 12 V: 10 µF und 20 µF in Reihe ergeben 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF. Auf jedem trägt die Ladung 6,667 µF × 12 V = 80 µC, also sind die Spannungen 80 µC ÷ 10 µF = 8 V und 80 µC ÷ 20 µF = 4 V. Der kleinere Kondensator trägt die größere Spannung.
- Parallel, 12 V: 1 µF, 2,2 µF und 4,7 µF parallel ergeben 7,9 µF und speichern bei 12 V insgesamt 94,8 µC und 568,8 µJ.
- Ladung und Energie: Ein 100-µF-Kondensator bei 12 V hat Q = 100 µF × 12 V = 1,2 mC und E = ½ × 100 µF × (12 V)² = 7,2 mJ.
- RC-Schaltung: Mit 10 kΩ und 100 µF beträgt die Zeitkonstante 10.000 Ω × 0,0001 F = 1 s. Zwei Sekunden nach einem 5-V-Sprung liegt der Kondensator bei 5 × (1 − e⁻²) = 4,323 V, also bei 86,5 % der Quellenspannung, und der Strom ist von anfänglich 0,5 mA auf 67,67 µA gefallen.
Eine RC-Kurve lesen
Nach einer Zeitkonstante hat ein sich ladender Kondensator 63,2 % der Quellenspannung erreicht, ein sich entladender ist auf 36,8 % gefallen. Nach zwei Zeitkonstanten ist er bei 86,5 %, nach drei bei 95,0 %, nach vier bei 98,2 % und nach fünf bei 99,3 %. Die Faustregel, ein Kondensator sei „nach 5τ voll geladen“, bedeutet eigentlich innerhalb von 1 % – er erreicht die Quellenspannung nie genau. Die Zeit bis zu einem beliebigen Anteil f der Änderung ist t = −τ × ln(1 − f), was 0,693τ für die Hälfte und 2,303τ für 90 % ergibt.
Dasselbe RC-Glied ist auch ein Filter erster Ordnung. Als Tiefpass liegt seine −3-dB-Eckfrequenz bei fc = 1 ÷ (2πRC), also bei 0,159 Hz für das obige 1-s-Beispiel. Der Rechner zeigt sie neben der Zeitkonstante.
Reale Kondensatoren weichen vom Ideal ab
Elektrolytkondensatoren haben oft eine Toleranz von ±20 %, und ihre Kapazität ändert sich mit Temperatur, Spannung und Alter. Jeder Kondensator hat außerdem eine Nennspannung, die die anliegende Spannung übersteigen muss – in einer Reihenschaltung prüfen Sie jeden gegen seinen eigenen Anteil. Große Kondensatoren können noch lange nach dem Abschalten eine gefährliche Ladung halten, also entladen Sie sie, bevor Sie sie anfassen.
Häufig gestellte Fragen
- Wie addiert man Kondensatoren parallel und in Reihe?
- Parallel addieren Sie die Kapazitäten: 1 µF + 2,2 µF + 4,7 µF = 7,9 µF. In Reihe addieren Sie die Kehrwerte und bilden dann wieder den Kehrwert: Für 10 µF und 20 µF ist 1/C = 0,1 + 0,05 = 0,15 je µF, also C = 6,667 µF.
- Wie lautet die Formel für die Energie, die in einem Kondensator gespeichert ist?
- E = ½CV², in Joule, mit C in Farad und V in Volt. Gleichwertige Formen sind ½QV und Q² ÷ 2C. Verdoppelt man die Spannung, vervierfacht sich die Energie, weshalb Hochspannungs-Kondensatorbänke gefährlich sind.
- Was ist die RC-Zeitkonstante?
- τ = R × C, die Zeit in Sekunden, bis ein über einen Widerstand geladener Kondensator 63,2 % der Quellenspannung erreicht, bzw. bis ein entladener auf 36,8 % seines Anfangswertes gefallen ist. Zehn Kiloohm mit 100 µF ergeben 1 s.
- Wie lange braucht ein Kondensator, um vollständig geladen zu sein?
- Theoretisch nie. Nach 5τ liegt er innerhalb von 0,7 % der Quellenspannung, was üblicherweise als voll geladen gilt; nach 3τ sind es 95 %. Ein größerer Widerstand R oder eine größere Kapazität C bedeutet eine längere Zeit.
- Warum ergibt eine Reihenschaltung eine kleinere Kapazität?
- Die beiden Kondensatoren wirken zusammen wie ein einzelner Kondensator, dessen Platten weiter auseinanderliegen, weil die Ladung auf den inneren Platten nur zwischen ihnen hin- und herwandert. Ein größerer Plattenabstand bedeutet weniger Kapazität, und die Spannung teilt sich auf das Paar auf.
- Was ist die Einheit Farad?
- Ein Farad speichert ein Coulomb Ladung pro Volt. Es ist eine sehr große Einheit, daher werden praktische Kondensatoren in Mikrofarad (µF), Nanofarad (nF) und Pikofarad (pF) angegeben; Superkondensatoren erreichen Hunderte Farad.