حاسبة المكثّفات

النتائج

كيفية استخدام حاسبة المكثّفات

1. 1. اختر ما تريد حسابه. التوالي والتوازي يجمعان عدة مكثّفات، والشحنة والطاقة يحلّ Q = CV وE = ½CV²، وشحن وتفريغ RC يمثّل مقاومة تشحن مكثّفًا.
2. 2. أدخل القيم مع وحداتها. تمتد السعة من pF إلى F، والجهد من µV إلى MV، والشحنة من pC إلى C، والطاقة من nJ إلى kJ، فيُدخَل الجزء بسعة 4.7 µF وجهده المقنّن 25 V كما هو مكتوب عليه.
3. 3. اقرأ النتائج. تظهر الكميات المجهولة مع البادئة الاصطلاحية الأنسب لكل منها، مع الصيغة وأرقامك.
4. 4. استخدم الرسم. يرسم وضعا التوالي والتوازي المجموعة، ويرسم وضع الشحنة Q مقابل V، ويرسم وضع RC منحنى الجهد مع تحديد ثابت الزمن.

الصيغ

تُجمع المكثّفات بطريقة معاكسة لطريقة جمع المقاومات. المكثّفات على التوازي تُجمع سعاتها لأن كل مكثّف يضيف مساحة لوحٍ إضافية لتخزين الشحنة عند الجهد نفسه. وعلى التوالي تحمل كل المكثّفات الشحنة نفسها، ويتوزّع الجهد بينها، وتقل السعة الكلية عن سعة أصغرها؛ فمكثّفان متساويان على التوالي تعطيان نصف سعة أحدهما.

أمثلة تطبيقية

• على التوالي، 12 فولت: المكثّفان 10 µF و20 µF على التوالي يعطيان 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6.667 µF. الشحنة على كل منهما 6.667 µF × 12 V = 80 µC، فيكون الجهد عبر الأول 80 µC ÷ 10 µF = 8 V، وعبر الثاني 80 µC ÷ 20 µF = 4 V. المكثّف الأصغر يتحمل الجهد الأكبر.
• على التوازي، 12 فولت: المكثّفات 1 µF و2.2 µF و4.7 µF على التوازي تبلغ سعتها الكلية 7.9 µF، وتحمل 94.8 µC و568.8 µJ عند 12 V.
• الشحنة والطاقة: مكثّف سعته 100 µF عند 12 V يحمل Q = 100 µF × 12 V = 1.2 mC، وطاقته E = ½ × 100 µF × (12 V)² = 7.2 mJ.
• دائرة RC: مع 10 kΩ و100 µF يكون ثابت الزمن 10,000 Ω × 0.0001 F = 1 s. وبعد ثانيتين من قفزة جهد قدرها 5 V يبلغ المكثّف 5 × (1 − e⁻²) = 4.323 V، أي 86.5% من جهد المصدر، وقد انخفض التيار إلى 67.67 µA من بدايته البالغة 0.5 mA.

قراءة منحنى RC

بعد ثابت زمني واحد يكون المكثّف الذي يُشحن قد بلغ 63.2% من جهد المصدر، ويكون المكثّف الذي يُفرَّغ قد انخفض إلى 36.8%. وبعد اثنين يبلغ 86.5%، وبعد ثلاثة 95.0%، وبعد أربعة 98.2%، وبعد خمسة 99.3%. أما القاعدة العملية القائلة إن المكثّف «يُشحن بالكامل بعد 5τ» فتعني في الحقيقة أنه يبلغ ضمن 1%، إذ لا يصل إلى جهد المصدر تمامًا أبدًا. والزمن للوصول إلى أي نسبة f من التغيير هو t = −τ × ln(1 − f)، وهو 0.693τ للوصول إلى النصف و2.303τ للوصول إلى 90%.

وهذا الزوج RC نفسه يشكّل مرشّح تمرير منخفض من الرتبة الأولى. ويكون تردد القطع عند −3 ديسيبل هو fc = 1 ÷ (2πRC)، أي 0.159 Hz للمثال الذي زمنه الثابت 1 s أعلاه. وتعرض الحاسبة هذه القيمة بجوار ثابت الزمن.

الأسئلة الشائعة

كيف تُجمع المكثّفات على التوازي وعلى التوالي؟

على التوازي تُجمع السعات: 1 µF + 2.2 µF + 4.7 µF = 7.9 µF. وعلى التوالي تُجمع المقلوبات ثم تُقلب النتيجة: لـ 10 µF و20 µF يكون 1/C = 0.1 + 0.05 = 0.15 لكل µF، فـ C = 6.667 µF.

ما صيغة الطاقة المخزّنة في المكثّف؟

E = ½CV²، بالجول مع C بالفاراد وV بالفولت. ومن الصيغ المكافئة ½QV وQ² ÷ 2C. ومضاعفة الجهد تضاعف الطاقة أربع مرات، ولهذا تكون بنوك المكثّفات عالية الجهد خطرة.

ما ثابت الزمن RC؟

τ = R × C، وهو الزمن بالثواني الذي يحتاجه مكثّف يُشحن عبر مقاومة ليبلغ 63.2% من جهد المصدر، أو الزمن الذي ينخفض فيه مكثّف يُفرَّغ إلى 36.8% من جهده الابتدائي. وعشرة كيلو أوم مع 100 µF تعطي 1 s.

كم يستغرق المكثّف ليُشحن بالكامل؟

نظريًا لا ينتهي الشحن أبدًا. فبعد 5τ يكون ضمن 0.7% من جهد المصدر، وهو ما يُعامَل عادةً على أنه مشحون بالكامل؛ وبعد 3τ يبلغ 95%. وكلما زادت R أو C زاد الزمن.

لماذا تعطي المكثّفات على التوالي سعة أقل؟

يتصرف المكثّفان معًا كمكثّف واحد ألواحه أبعد عن بعضها، لأن الشحنة على الألواح الداخلية تنتقل بينهما فقط. وكلما زادت المسافة بين الألواح قلّت السعة، ويتوزّع الجهد على الزوج.

ما وحدة الفاراد؟

يخزّن الفاراد الواحد كولومًا واحدًا من الشحنة لكل فولت. وهي وحدة كبيرة جدًا، لذلك تُكتب المكثّفات العملية بالميكروفاراد (µF) والنانوفاراد (nF) والبيكوفاراد (pF)، وتصل المكثّفات الفائقة إلى مئات الفاراد.