Kalkulator kondensatorów
Cztery kalkulatory w jednym. Łącz kondensatory szeregowo lub równolegle, oblicz ładunek, napięcie, pojemność i zmagazynowaną energię z dowolnych dwóch wielkości albo podaj rezystor i kondensator, aby otrzymać stałą czasową RC, napięcie w dowolnej chwili i pełną krzywą ładowania lub rozładowania. Przy każdym wyniku pokazano obliczenia. Za darmo, bez rejestracji.
Dodaj napięcie, aby zobaczyć ładunek, napięcie i energię każdego kondensatora.
Wynik
6,667 µF
Pojemność zastępcza
2
Kondensatory
80 µC
Całkowity ładunek
480 µJ
Całkowita energia
Obliczenia
- 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF
Przy połączeniu szeregowym każdy kondensator ma ten sam ładunek, więc najmniejsza pojemność dostaje największe napięcie. Sprawdź napięcie znamionowe każdego kondensatora względem jego udziału.
Każdy kondensator przy tym napięciu
| Kondensator | Pojemność | Napięcie na nim | Ładunek | Energia |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 8 V | 80 µC | 320 µJ |
| C2 | 20 µF | 4 V | 80 µC | 160 µJ |
Jak korzystać z kalkulatora kondensatorów
- 1. Wybierz, co obliczyć. Szeregowo i równolegle łączą kilka kondensatorów, Ładunek i energia rozwiązuje Q = CV oraz E = ½CV², a Ładowanie i rozładowanie RC modeluje rezystor ładujący kondensator.
- 2. Wpisz wartości z jednostkami. Pojemność od pF do F, napięcie od µV do MV, ładunek od pC do C, a energia od nJ do kJ, więc element o pojemności 4,7 µF i napięciu znamionowym 25 V wpisuje się tak, jak podano na etykiecie.
- 3. Odczytaj wyniki. Nieznane wielkości pojawiają się z przedrostkiem SI, który do nich pasuje, razem ze wzorem i Twoimi liczbami.
- 4. Skorzystaj z rysunku. Tryby szeregowy i równoległy szkicują zespół kondensatorów, tryb ładunku rysuje Q względem V, a tryb RC rysuje krzywą napięcia z zaznaczoną stałą czasową.
Wzory
| Wielkość | Wzór | Uwagi |
|---|---|---|
| Kondensatory równolegle | C = C₁ + C₂ + C₃ + … | W praktyce sumuje się powierzchnię płytek |
| Kondensatory szeregowo | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + … | Zawsze mniej niż najmniejszy |
| Ładunek | Q = C × V | Kulomby = farady × wolty |
| Zmagazynowana energia | E = ½CV² = ½QV = Q² ÷ 2C | Dżule |
| Stała czasowa RC | τ = R × C | Sekundy, R w omach, C w faradach |
| Ładowanie | v(t) = V × (1 − e^(−t/τ)) | Narasta w stronę napięcia źródła V |
| Rozładowanie | v(t) = V × e^(−t/τ) | Spada od V w stronę zera |
Kondensatory łączy się odwrotnie niż rezystory. Równoległe kondensatory sumują się, ponieważ każdy dodaje powierzchnię płytek do magazynowania ładunku przy tym samym napięciu. W szeregu na każdym kondensatorze znajduje się ten sam ładunek, napięcie dzieli się między nimi, a pojemność całkowita jest mniejsza niż pojemność najmniejszego z nich — dwa równe kondensatory w szeregu dają połowę wartości jednego.
Przykłady krok po kroku
- Szeregowo, 12 V: 10 µF i 20 µF połączone szeregowo dają 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF. Ładunek na każdym wynosi 6,667 µF × 12 V = 80 µC, więc napięcia to 80 µC ÷ 10 µF = 8 V i 80 µC ÷ 20 µF = 4 V. Mniejszy kondensator ma większe napięcie.
- Równolegle, 12 V: 1 µF, 2,2 µF i 4,7 µF połączone równolegle dają 7,9 µF, przechowując 94,8 µC i 568,8 µJ przy 12 V.
- Ładunek i energia: kondensator 100 µF przy 12 V ma Q = 100 µF × 12 V = 1,2 mC oraz E = ½ × 100 µF × (12 V)² = 7,2 mJ.
- Obwód RC: przy 10 kΩ i 100 µF stała czasowa wynosi 10 000 Ω × 0,0001 F = 1 s. Dwie sekundy po skoku napięcia 5 V kondensator ma 5 × (1 − e⁻²) = 4,323 V, czyli 86,5% napięcia źródła, a prąd spadł do 67,67 µA z początkowych 0,5 mA.
Odczytywanie krzywej RC
Po jednej stałej czasowej ładujący się kondensator osiąga 63,2% napięcia źródła, a rozładowujący się spada do 36,8%. Po dwóch jest na poziomie 86,5%, po trzech 95,0%, po czterech 98,2%, a po pięciu 99,3%. Zasada, że kondensator jest „w pełni naładowany po 5τ”, oznacza w praktyce, że jest w granicach 1% — nigdy nie osiąga dokładnie napięcia źródła. Czas dojścia do dowolnej części f zmiany to t = −τ × ln(1 − f), co daje 0,693τ dla połowy i 2,303τ dla 90%.
Ta sama para RC jest też filtrem pierwszego rzędu. Jako filtr dolnoprzepustowy jego częstotliwość graniczna przy −3 dB wynosi fc = 1 ÷ (2πRC), czyli 0,159 Hz dla powyższego przykładu z 1 s. Kalkulator pokazuje ją obok stałej czasowej.
Prawdziwe kondensatory różnią się od idealnych
Kondensatory elektrolityczne często mają tolerancję ±20%, a ich pojemność zmienia się wraz z temperaturą, napięciem i wiekiem. Każdy kondensator ma też napięcie znamionowe, które musi przewyższać napięcie, jakie na nim wystąpi — w układzie szeregowym sprawdź każdy z osobna względem jego udziału. Duże kondensatory mogą długo po odłączeniu zasilania zachowywać niebezpieczny ładunek, dlatego przed dotknięciem rozładuj je.
Najczęstsze pytania
- Jak dodaje się kondensatory równolegle i szeregowo?
- Równolegle dodaje się pojemności: 1 µF + 2,2 µF + 4,7 µF = 7,9 µF. Szeregowo dodaje się odwrotności i odwraca wynik: dla 10 µF i 20 µF, 1/C = 0,1 + 0,05 = 0,15 na µF, więc C = 6,667 µF.
- Jaki jest wzór na energię zmagazynowaną w kondensatorze?
- E = ½CV², w dżulach, przy C w faradach i V w woltach. Równoważne postacie to ½QV i Q² ÷ 2C. Podwojenie napięcia czterokrotnie zwiększa energię, dlatego wysokonapięciowe baterie kondensatorów są niebezpieczne.
- Czym jest stała czasowa RC?
- τ = R × C, czyli czas w sekundach, po którym kondensator ładujący się przez rezystor osiąga 63,2% napięcia źródła, albo po którym rozładowujący się spada do 36,8% wartości początkowej. Dziesięć kiloomów przy 100 µF daje 1 s.
- Ile czasu kondensator ładuje się do pełna?
- Teoretycznie nigdy się to nie kończy. Po 5τ jest w granicach 0,7% napięcia źródła, co zwykle uznaje się za pełne naładowanie; po 3τ osiąga 95%. Większe R lub C daje dłuższy czas.
- Dlaczego połączenie szeregowe daje mniejszą pojemność?
- Oba kondensatory razem działają jak jeden, którego okładki są dalej od siebie, ponieważ ładunek na wewnętrznych okładkach przemieszcza się tylko między nimi. Większy odstęp oznacza mniejszą pojemność, a napięcie dzieli się między parę.
- Czym jest farad?
- Jeden farad magazynuje jeden kulomb ładunku na wolt. To bardzo duża jednostka, dlatego praktyczne kondensatory oznacza się w mikrofaradach (µF), nanofaradach (nF) i pikofaradach (pF); superkondensatory osiągają setki faradów.