Calculateur de condensateurs
Quatre calculateurs en un. Associez des condensateurs en série ou en parallèle, déterminez la charge, la tension, la capacité ou l'énergie stockée à partir de deux de ces grandeurs, ou saisissez une résistance et un condensateur pour obtenir la constante de temps RC, la tension à chaque instant et la courbe complète de charge ou de décharge. Le calcul est détaillé pour chacun. Gratuit, sans inscription.
Ajoutez une tension pour voir la charge, la tension et l'énergie de chaque condensateur.
Résultats
6,667 µF
Capacité équivalente
2
Condensateurs
80 µC
Charge totale
480 µJ
Énergie totale
Le calcul
- 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF
En série, chaque condensateur porte la même charge : le plus petit condensateur supporte donc la plus forte tension. Vérifiez la tension nominale de chaque condensateur par rapport à sa part.
Chaque condensateur sous cette tension
| Condensateur | Capacité | Tension aux bornes | Charge | Énergie |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 8 V | 80 µC | 320 µJ |
| C2 | 20 µF | 4 V | 80 µC | 160 µJ |
Comment utiliser le calculateur de condensateurs
- 1. Choisissez ce que vous voulez calculer. Série et parallèle associent plusieurs condensateurs, Charge et énergie résout Q = CV et E = ½CV², et Charge et décharge RC modélise une résistance qui charge un condensateur.
- 2. Saisissez les valeurs avec leurs unités. La capacité va de pF à F, la tension de µV à MV, la charge de pC à C et l'énergie de nJ à kJ : un condensateur de 4,7 µF sous 25 V s'écrit donc tel quel.
- 3. Lisez les résultats. Les grandeurs inconnues apparaissent avec le préfixe SI qui leur convient, accompagnées de la formule et de vos nombres.
- 4. Utilisez le schéma. Les modes série et parallèle dessinent le montage, le mode charge trace Q en fonction de V, et le mode RC trace la courbe de tension avec la constante de temps marquée.
Les formules
| Grandeur | Formule | Remarques |
|---|---|---|
| Condensateurs en parallèle | C = C₁ + C₂ + C₃ + … | Les armatures additionnent leur surface |
| Condensateurs en série | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + … | Toujours inférieure à la plus petite |
| Charge | Q = C × V | Coulombs = farads × volts |
| Énergie stockée | E = ½CV² = ½QV = Q² ÷ 2C | Joules |
| Constante de temps RC | τ = R × C | Secondes, avec R en ohms et C en farads |
| Charge RC | v(t) = V × (1 − e^(−t/τ)) | Monte vers la tension V de la source |
| Décharge RC | v(t) = V × e^(−t/τ) | Descend de V vers zéro |
Les condensateurs s'associent à l'inverse des résistances. Les condensateurs en parallèle s'additionnent, car chacun apporte une surface d'armatures supplémentaire pour stocker la charge à la même tension. En série, la même charge se trouve sur chaque condensateur, la tension se répartit entre eux, et la capacité totale est inférieure à celle du plus petit : deux condensateurs égaux en série donnent la moitié de la valeur d'un seul.
Exemples détaillés
- Série, 12 V : 10 µF et 20 µF en série donnent 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF. La charge est de 6,667 µF × 12 V = 80 µC sur chacun, si bien que les tensions valent 80 µC ÷ 10 µF = 8 V et 80 µC ÷ 20 µF = 4 V. Le plus petit condensateur porte la plus forte tension.
- Parallèle, 12 V : 1 µF, 2,2 µF et 4,7 µF en parallèle totalisent 7,9 µF, qui stockent 94,8 µC et 568,8 µJ sous 12 V.
- Charge et énergie : un condensateur de 100 µF sous 12 V stocke Q = 100 µF × 12 V = 1,2 mC et E = ½ × 100 µF × (12 V)² = 7,2 mJ.
- Circuit RC : avec 10 kΩ et 100 µF, la constante de temps vaut 10 000 Ω × 0,0001 F = 1 s. Deux secondes après un échelon de 5 V, le condensateur est à 5 × (1 − e⁻²) = 4,323 V, soit 86,5 % de la source, et le courant est tombé à 67,67 µA depuis sa valeur initiale de 0,5 mA.
Lire une courbe RC
Après une constante de temps, un condensateur en charge a atteint 63,2 % de la tension de la source, et un condensateur en décharge est tombé à 36,8 %. Après deux, il est à 86,5 %, après trois à 95,0 %, après quatre à 98,2 % et après cinq à 99,3 %. La règle empirique selon laquelle un condensateur est « entièrement chargé après 5τ » signifie en réalité à 1 % près : il n'atteint jamais exactement la tension de la source. Le temps pour atteindre une fraction f de la variation est t = −τ × ln(1 − f), ce qui donne 0,693τ pour la moitié et 2,303τ pour 90 %.
Ce même couple RC est aussi un filtre du premier ordre. En filtre passe-bas, sa fréquence de coupure à −3 dB vaut fc = 1 ÷ (2πRC), soit 0,159 Hz pour l'exemple d'1 s ci-dessus. Le calculateur l'affiche à côté de la constante de temps.
Les condensateurs réels s'écartent de l'idéal
Les condensateurs électrolytiques ont souvent une tolérance de ±20 %, et leur capacité varie avec la température, la tension et le vieillissement. Chaque condensateur a aussi une tension nominale qui doit dépasser la tension qu'il subira : dans un montage en série, vérifiez chacun par rapport à sa part de tension. Les gros condensateurs peuvent garder une charge dangereuse longtemps après la coupure de l'alimentation : déchargez-les avant de les manipuler.
Questions fréquentes
- Comment additionner des condensateurs en parallèle et en série ?
- En parallèle, on additionne les capacités : 1 µF + 2,2 µF + 4,7 µF = 7,9 µF. En série, on additionne les inverses puis on inverse le résultat : pour 10 µF et 20 µF, 1/C = 0,1 + 0,05 = 0,15 par µF, donc C = 6,667 µF.
- Quelle est la formule de l'énergie stockée dans un condensateur ?
- E = ½CV², en joules, avec C en farads et V en volts. Les formes équivalentes sont ½QV et Q² ÷ 2C. Doubler la tension multiplie l'énergie par quatre, raison pour laquelle les batteries de condensateurs haute tension sont dangereuses.
- Qu'est-ce que la constante de temps RC ?
- τ = R × C, le temps en secondes pour qu'un condensateur qui se charge à travers une résistance atteigne 63,2 % de la tension de la source, ou pour qu'un condensateur qui se décharge tombe à 36,8 % de sa valeur initiale. Dix kilohms avec 100 µF donnent 1 s.
- Combien de temps un condensateur met-il à se charger complètement ?
- En théorie, il n'a jamais fini. Après 5τ, il est à moins de 0,7 % de la tension de la source, ce qui est en général considéré comme complètement chargé ; après 3τ, il est à 95 %. Une résistance ou une capacité plus grande allonge le temps.
- Pourquoi une paire en série donne-t-elle une capacité plus faible ?
- Les deux condensateurs se comportent ensemble comme un seul condensateur dont les armatures sont plus éloignées, car la charge sur les armatures intérieures ne fait que passer de l'une à l'autre. Un espacement plus grand signifie moins de capacité, et la tension se répartit entre les deux.
- Qu'est-ce que le farad ?
- Un farad stocke un coulomb de charge par volt. C'est une unité très grande : les condensateurs courants sont donc marqués en microfarads (µF), en nanofarads (nF) et en picofarads (pF), et les supercondensateurs atteignent des centaines de farads.