커패시터 계산기
계산기 네 개가 한 곳에 있습니다. 커패시터를 직렬 또는 병렬로 결합하거나, C, V, Q, E 중 두 값으로 전하, 전압, 정전용량, 저장 에너지를 구할 수 있습니다. 저항과 커패시터를 입력하면 RC 시간 상수, 임의의 순간 전압, 충전 또는 방전 곡선 전체를 볼 수 있습니다. 각 계산의 과정도 함께 표시됩니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
전압을 입력하면 각 커패시터의 전하, 전압, 에너지를 볼 수 있습니다.
결과
6.667 µF
등가 정전용량
2
커패시터
80 µC
총 전하
480 µJ
총 에너지
계산 과정
- 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6.667 µF
직렬에서는 모든 커패시터가 같은 전하를 가지므로, 가장 작은 정전용량에 가장 큰 전압이 걸립니다. 각 커패시터의 전압 정격을 자기 몫과 비교해 확인하세요.
이 전압에서 각 커패시터
| 커패시터 | 정전용량 | 걸린 전압 | 전하 | 에너지 |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 8 V | 80 µC | 320 µJ |
| C2 | 20 µF | 4 V | 80 µC | 160 µJ |
커패시터 계산기 사용 방법
- 1. 계산할 항목을 고르세요. 직렬과 병렬은 여러 커패시터를 결합하고, 전하와 에너지는 Q = CV와 E = ½CV²를 풀며, RC 충전과 방전은 저항을 거쳐 커패시터가 충전되는 과정을 모델링합니다.
- 2. 단위와 함께 값을 입력하세요. 정전용량은 pF부터 F까지, 전압은 µV부터 MV까지, 전하는 pC부터 C까지, 에너지는 nJ부터 kJ까지 입력할 수 있습니다. 4.7 µF 부품과 25 V 정격도 적힌 그대로 입력하면 됩니다.
- 3. 결과를 확인하세요. 구하는 값은 알맞은 SI 접두사와 함께, 공식 및 입력한 숫자와 함께 표시됩니다.
- 4. 그림을 활용하세요. 직렬과 병렬 모드는 연결 구조를 그리고, 전하 모드는 Q 대 V 그래프를 그리며, RC 모드는 시간 상수를 표시한 전압 곡선을 그립니다.
공식
| 값 | 공식 | 참고 |
|---|---|---|
| 병렬 커패시터 | C = C₁ + C₂ + C₃ + … | 사실상 극판 면적이 더해짐 |
| 직렬 커패시터 | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + … | 항상 가장 작은 값보다 작음 |
| 전하 | Q = C × V | 쿨롬 = 패럿 × 볼트 |
| 저장 에너지 | E = ½CV² = ½QV = Q² ÷ 2C | 줄 |
| RC 시간 상수 | τ = R × C | 초. R은 옴, C는 패럿 단위 |
| 충전 | v(t) = V × (1 − e^(−t/τ)) | 전원 전압 V까지 상승 |
| 방전 | v(t) = V × e^(−t/τ) | V에서 0까지 하강 |
커패시터는 저항과 반대 방식으로 결합됩니다. 병렬 커패시터는 같은 전압에서 전하를 담을 극판 면적이 각각 더해지므로 값이 더해집니다. 직렬에서는 모든 커패시터에 같은 전하가 쌓이고 전압이 나뉘며, 전체 정전용량은 가장 작은 것보다 작아집니다. 같은 값의 커패시터 두 개를 직렬로 연결하면 하나의 절반 값이 됩니다.
실제 예시
- 직렬, 12 V: 10 µF과 20 µF을 직렬로 연결하면 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6.667 µF입니다. 각각의 전하는 6.667 µF × 12 V = 80 µC이므로, 전압은 80 µC ÷ 10 µF = 8 V와 80 µC ÷ 20 µF = 4 V입니다. 작은 커패시터에 더 큰 전압이 걸립니다.
- 병렬, 12 V: 1 µF, 2.2 µF, 4.7 µF을 병렬로 연결하면 합계는 7.9 µF이며, 12 V에서 94.8 µC과 568.8 µJ을 저장합니다.
- 전하와 에너지: 100 µF 커패시터가 12 V일 때 Q = 100 µF × 12 V = 1.2 mC이고, E = ½ × 100 µF × (12 V)² = 7.2 mJ입니다.
- RC 회로: 10 kΩ과 100 µF이면 시간 상수는 10,000 Ω × 0.0001 F = 1 s입니다. 5 V 계단 입력 후 2초가 지나면 커패시터 전압은 5 × (1 − e⁻²) = 4.323 V로 전원 전압의 86.5%이며, 전류는 처음 0.5 mA에서 67.67 µA로 줄어듭니다.
RC 곡선 읽는 법
한 시간 상수가 지나면 충전 중인 커패시터는 전원 전압의 63.2%에 도달하고, 방전 중인 커패시터는 처음 값의 36.8%까지 떨어집니다. 두 시간 상수 후에는 86.5%, 세 시간 후에는 95.0%, 네 시간 후에는 98.2%, 다섯 시간 후에는 99.3%입니다. "5τ 후 완전 충전된다"는 경험 법칙은 사실 1% 이내라는 뜻이며, 전원 전압에 정확히 도달하지는 않습니다. 변화량의 비율 f에 도달하는 시간은 t = −τ × ln(1 − f)이며, 절반에 도달하는 시간은 0.693τ, 90%에 도달하는 시간은 2.303τ입니다.
같은 RC 쌍은 1차 필터이기도 합니다. 저역 통과 필터로 보면 −3 dB 차단 주파수는 fc = 1 ÷ (2πRC)이며, 위의 1 s 예시에서는 0.159 Hz입니다. 계산기는 이 값을 시간 상수 옆에 표시합니다.
실제 커패시터는 이상과 다릅니다
전해 커패시터는 흔히 ±20%의 허용 오차를 가지며, 정전용량은 온도, 전압, 사용 기간에 따라 변합니다. 모든 커패시터에는 걸리는 전압보다 커야 하는 전압 정격이 있으며, 직렬 뱅크에서는 각 커패시터가 받는 몫을 개별적으로 확인하세요. 큰 커패시터는 전원을 끈 뒤에도 오랫동안 위험한 전하를 가질 수 있으므로, 만지기 전에 방전시키세요.
자주 묻는 질문
- 커패시터를 병렬과 직렬로 어떻게 더하나요?
- 병렬에서는 정전용량을 더합니다. 예: 1 µF + 2.2 µF + 4.7 µF = 7.9 µF. 직렬에서는 역수를 더한 뒤 다시 뒤집습니다. 10 µF과 20 µF이면 1/C = 0.1 + 0.05 = µF당 0.15이므로 C = 6.667 µF입니다.
- 커패시터에 저장된 에너지의 공식은 무엇인가요?
- E = ½CV²이며, C는 패럿, V는 볼트 단위일 때 줄로 나타납니다. 같은 값을 나타내는 다른 형태는 ½QV와 Q² ÷ 2C입니다. 전압을 두 배로 올리면 에너지는 네 배가 되므로, 고전압 커패시터 뱅크는 위험합니다.
- RC 시간 상수란 무엇인가요?
- τ = R × C이며, 저항을 거쳐 충전되는 커패시터가 전원 전압의 63.2%에 도달하거나, 방전되는 커패시터가 처음 값의 36.8%까지 떨어지는 데 걸리는 시간(초)입니다. 10 kΩ과 100 µF이면 1 s입니다.
- 커패시터가 완전히 충전되는 데 얼마나 걸리나요?
- 이론적으로는 끝나지 않습니다. 5τ 후에는 전원 전압의 0.7% 이내에 도달하며, 보통 이를 완전 충전으로 봅니다. 3τ 후에는 95%입니다. R이나 C가 클수록 시간이 길어집니다.
- 직렬 연결에서 정전용량이 작아지는 이유는 무엇인가요?
- 두 커패시터가 함께 하나의 커패시터처럼 작동하며, 안쪽 극판의 전하는 두 커패시터 사이에서만 이동하므로 극판 사이 간격이 더 넓어진 것과 같습니다. 간격이 넓을수록 정전용량은 작아지고, 전압은 두 커패시터에 나뉘어 걸립니다.
- 패럿 단위란 무엇인가요?
- 1 패럿은 볼트당 1 쿨롬의 전하를 저장합니다. 매우 큰 단위이므로 실제 커패시터는 마이크로패럿(µF), 나노패럿(nF), 피코패럿(pF) 단위로 표시하며, 슈퍼커패시터는 수백 패럿에 이릅니다.