Как складывать конденсаторы параллельно и последовательно?

При параллельном соединении складывайте ёмкости: 1 µF + 2,2 µF + 4,7 µF = 7,9 µF. При последовательном складывайте обратные величины и инвертируйте результат: для 10 µF и 20 µF 1/C = 0,1 + 0,05 = 0,15 на µF, значит C = 6,667 µF.

Какая формула энергии, запасённой в конденсаторе?

E = ½CV², в джоулях, при C в фарадах и V в вольтах. Эквивалентные формы: ½QV и Q² ÷ 2C. Удвоение напряжения учетверяет энергию, поэтому высоковольтные батареи конденсаторов опасны.

Что такое постоянная времени RC?

τ = R × C — время в секундах, за которое заряжающийся через резистор конденсатор достигает 63,2% напряжения источника, или разряжающийся падает до 36,8% своего начального значения. Десять килоом при 100 µF дают 1 s.

Сколько времени конденсатор заряжается полностью?

Теоретически он никогда не заканчивает. После 5τ он в пределах 0,7% от напряжения источника, что обычно считают полным зарядом; после 3τ он на 95%. Большие R или C дают большее время.

Почему последовательная пара даёт меньшую ёмкость?

Два конденсатора вместе действуют как один конденсатор, у которого пластины расположены дальше друг от друга, потому что заряд на внутренних пластинах перемещается только между ними. Большее расстояние означает меньшую ёмкость, а напряжение делится между парой.

Что такое фарад?

Один фарад хранит один кулон заряда на вольт. Это очень большая единица, поэтому практические конденсаторы маркируют в микрофарадах (µF), нанофарадах (nF) и пикофарадах (pF); суперконденсаторы достигают сотен фарад.

Калькулятор конденсаторов

Четыре калькулятора в одном. Соединяйте конденсаторы последовательно или параллельно, находите заряд, напряжение, ёмкость и запасённую энергию по любым двум величинам или введите резистор и конденсатор, чтобы получить постоянную времени RC, напряжение в любой момент и полную кривую заряда или разряда. Ход вычислений показан для каждого случая. Бесплатно, без регистрации.

Что вы хотите посчитать?

Конденсаторы последовательноКонденсаторы параллельноЗаряд и энергия (Q = CV)Заряд и разряд RC

Конденсатор C1

Конденсатор C2

Напряжение на батарее (необязательно)

Добавьте напряжение, чтобы увидеть заряд, напряжение и энергию каждого конденсатора.

Округлять до стольких значащих цифр

Результаты

6,667 µF

Эквивалентная ёмкость

Конденсаторы

80 µC

Общий заряд

480 µJ

Общая энергия

Ход вычислений

1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF

При последовательном соединении каждый конденсатор несёт один и тот же заряд, поэтому самая маленькая ёмкость получает самое большое напряжение. Проверьте номинальное напряжение каждого конденсатора по его доле.

Каждый конденсатор при этом напряжении

Конденсатор	Ёмкость	Напряжение на нём	Заряд	Энергия
C1	10 µF	8 V	80 µC	320 µJ
C2	20 µF	4 V	80 µC	160 µJ

Как пользоваться калькулятором конденсаторов

1. Выберите, что посчитать. Последовательно и параллельно объединяют несколько конденсаторов, Заряд и энергия решает Q = CV и E = ½CV², а Заряд и разряд RC моделирует зарядку конденсатора через резистор.
2. Введите значения с единицами. Ёмкость — от pF до F, напряжение — от µV до MV, заряд — от pC до C, энергия — от nJ до kJ, поэтому деталь на 4,7 µF и номинал 25 V вводятся так, как напечатаны на ней.
3. Прочитайте результаты. Неизвестные величины появляются с приставкой СИ, которая им подходит, вместе с формулой и вашими числами.
4. Используйте рисунок. Режимы последовательного и параллельного соединения рисуют батарею конденсаторов, режим заряда строит Q относительно V, а режим RC строит кривую напряжения с отмеченной постоянной времени.

Формулы

Величина	Формула	Примечания
Конденсаторы параллельно	C = C₁ + C₂ + C₃ + …	По сути, складывается площадь пластин
Конденсаторы последовательно	1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + …	Всегда меньше наименьшего
Заряд	Q = C × V	Кулоны = фарады × вольты
Запасённая энергия	E = ½CV² = ½QV = Q² ÷ 2C	Джоули
Постоянная времени RC	τ = R × C	Секунды; R в омах, C в фарадах
Зарядка	v(t) = V × (1 − e^(−t/τ))	Растёт к напряжению источника V
Разрядка	v(t) = V × e^(−t/τ)	Падает от V к нулю

Конденсаторы соединяются наоборот по сравнению с резисторами. Параллельные конденсаторы складываются, потому что каждый даёт дополнительную площадь пластин для удержания заряда при том же напряжении. При последовательном соединении на каждом конденсаторе один и тот же заряд, напряжение делится между ними, а общая ёмкость становится меньше, чем у самого маленького из них: два одинаковых конденсатора, соединённых последовательно, дают половину ёмкости одного.

Примеры

Последовательно, 12 V: 10 µF и 20 µF последовательно дают 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF. Заряд на каждом составляет 6,667 µF × 12 V = 80 µC, поэтому напряжения равны 80 µC ÷ 10 µF = 8 V и 80 µC ÷ 20 µF = 4 V. Меньший конденсатор несёт большее напряжение.
Параллельно, 12 V: 1 µF, 2,2 µF и 4,7 µF параллельно дают 7,9 µF, при 12 V они удерживают 94,8 µC и 568,8 µJ.
Заряд и энергия: конденсатор 100 µF при 12 V хранит Q = 100 µF × 12 V = 1,2 mC и E = ½ × 100 µF × (12 V)² = 7,2 mJ.
Цепь RC: при 10 kΩ и 100 µF постоянная времени равна 10 000 Ω × 0,0001 F = 1 s. Через две секунды после скачка 5 V напряжение на конденсаторе равно 5 × (1 − e⁻²) = 4,323 V, то есть 86,5% от источника, а ток упал с начальных 0,5 mA до 67,67 µA.

Чтение кривой RC

Через одну постоянную времени заряжающийся конденсатор достигает 63,2% напряжения источника, а разряжающийся падает до 36,8%. Через две — 86,5%, через три — 95,0%, через четыре — 98,2%, через пять — 99,3%. Правило «полностью заряжен после 5τ» на самом деле означает «в пределах 1%»: конденсатор никогда точно не достигает напряжения источника. Время, за которое достигается доля f от изменения, равно t = −τ × ln(1 − f): это 0,693τ для половины и 2,303τ для 90%.

Та же пара RC также является фильтром первого порядка. Как фильтр нижних частот её угловая частота по уровню −3 dB равна fc = 1 ÷ (2πRC), то есть 0,159 Hz для примера с 1 s выше. Калькулятор показывает её рядом с постоянной времени.

Реальные конденсаторы отличаются от идеальных

Электролитические конденсаторы часто имеют допуск ±20%, а их ёмкость меняется с температурой, напряжением и возрастом. У каждого конденсатора есть номинальное напряжение, которое должно превышать напряжение, приложенное к нему: в последовательной батарее проверяйте каждый по его доле. Большие конденсаторы могут долго удерживать опасный заряд после отключения питания, поэтому разрядите их перед работой.

Часто задаваемые вопросы

Как складывать конденсаторы параллельно и последовательно?: При параллельном соединении складывайте ёмкости: 1 µF + 2,2 µF + 4,7 µF = 7,9 µF. При последовательном складывайте обратные величины и инвертируйте результат: для 10 µF и 20 µF 1/C = 0,1 + 0,05 = 0,15 на µF, значит C = 6,667 µF.
Какая формула энергии, запасённой в конденсаторе?: E = ½CV², в джоулях, при C в фарадах и V в вольтах. Эквивалентные формы: ½QV и Q² ÷ 2C. Удвоение напряжения учетверяет энергию, поэтому высоковольтные батареи конденсаторов опасны.
Что такое постоянная времени RC?: τ = R × C — время в секундах, за которое заряжающийся через резистор конденсатор достигает 63,2% напряжения источника, или разряжающийся падает до 36,8% своего начального значения. Десять килоом при 100 µF дают 1 s.
Сколько времени конденсатор заряжается полностью?: Теоретически он никогда не заканчивает. После 5τ он в пределах 0,7% от напряжения источника, что обычно считают полным зарядом; после 3τ он на 95%. Большие R или C дают большее время.
Почему последовательная пара даёт меньшую ёмкость?: Два конденсатора вместе действуют как один конденсатор, у которого пластины расположены дальше друг от друга, потому что заряд на внутренних пластинах перемещается только между ними. Большее расстояние означает меньшую ёмкость, а напряжение делится между парой.
Что такое фарад?: Один фарад хранит один кулон заряда на вольт. Это очень большая единица, поэтому практические конденсаторы маркируют в микрофарадах (µF), нанофарадах (nF) и пикофарадах (pF); суперконденсаторы достигают сотен фарад.