Kapasitör Hesaplayıcı
Dört hesaplayıcı tek yerde. Kapasitörleri seri ya da paralel birleştirin; herhangi iki büyüklükten yük, voltaj, kapasitans ve depolanan enerjiyi çözün ya da bir direnç ile bir kapasitör girerek RC zaman sabitini, her andaki voltajı ve tam şarj ya da deşarj eğrisini alın. Her biri için işlem gösterilir. Ücretsiz, üyelik gerekmez.
Her kapasitörün yükünü, voltajını ve enerjisini görmek için bir voltaj ekleyin.
Sonuçlar
6,667 µF
Eşdeğer kapasitans
2
Kapasitörler
80 µC
Toplam yük
480 µJ
Toplam enerji
İşlem
- 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF
Seride her kapasitör aynı yükü tutar; bu yüzden en küçük kapasitans en büyük voltajı alır. Her kapasitörün voltaj değerini kendi payına göre kontrol edin.
Bu voltajda her kapasitör
| Kapasitör | Kapasitans | Üzerindeki voltaj | Yük | Enerji |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 8 V | 80 µC | 320 µJ |
| C2 | 20 µF | 4 V | 80 µC | 160 µJ |
Kapasitör Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır
- 1. Ne hesaplayacağınızı seçin. Seri ve paralel, birkaç kapasitörü birleştirir; Yük ve enerji, Q = CV ve E = ½CV² çözer; RC yükleme ve boşaltma bir direncin bir kapasitörü doldurmasını modeller.
- 2. Değerleri birimleriyle girin. Kapasitans pF'den F'ye, voltaj µV'den MV'ye, yük pC'den C'ye ve enerji nJ'den kJ'ye kadar; bu yüzden 4,7 µF'lık bir parça ve 25 V'luk bir değer yazdığı gibi girilir.
- 3. Sonuçları okuyun. Bilinmeyen büyüklükler, kendilerine uygun SI önekiyle, formül ve sayılarınızla birlikte görünür.
- 4. Çizimi kullanın. Seri ve paralel modlar kapasitör bankasını çizer, yük modu Q'yu V'ye karşı çizer, RC modu ise zaman sabiti işaretlenmiş voltaj eğrisini çizer.
Formüller
| Büyüklük | Formül | Notlar |
|---|---|---|
| Paralel kapasitörler | C = C₁ + C₂ + C₃ + … | Plakalar etkin olarak alanı artırır |
| Seri kapasitörler | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + … | Her zaman en küçük değerden küçük |
| Yük | Q = C × V | Coulomb = farad × volt |
| Depolanan enerji | E = ½CV² = ½QV = Q² ÷ 2C | Joule |
| RC zaman sabiti | τ = R × C | Saniye; R ohm, C farad cinsinden |
| Yükleme | v(t) = V × (1 − e^(−t/τ)) | Kaynak voltajı V'ye doğru yükselir |
| Boşaltma | v(t) = V × e^(−t/τ) | V'den sıfıra doğru düşer |
Kapasitörler dirençlerin tersine birleşir. Paralel kapasitörler toplanır, çünkü her biri aynı voltajda yük tutmak için ek plaka alanı sağlar. Seride her kapasitörde aynı yük bulunur, voltaj aralarında bölünür ve toplam kapasitans en küçük olanın altına düşer — iki eşit kapasitör seride tek birinin değerinin yarısını verir.
Çalışılmış Örnekler
- Seri, 12 V: 10 µF ve 20 µF seride 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6,667 µF eder. Her birinde yük 6,667 µF × 12 V = 80 µC'dir; bu yüzden voltajlar 80 µC ÷ 10 µF = 8 V ve 80 µC ÷ 20 µF = 4 V'tur. Daha küçük kapasitör daha büyük voltajı taşır.
- Paralel, 12 V: 1 µF, 2,2 µF ve 4,7 µF paralel toplamda 7,9 µF eder ve 12 V'ta 94,8 µC yük ile 568,8 µJ enerji tutar.
- Yük ve enerji: 12 V'taki 100 µF'lık bir kapasitör Q = 100 µF × 12 V = 1,2 mC yük ve E = ½ × 100 µF × (12 V)² = 7,2 mJ enerji tutar.
- RC devresi: 10 kΩ ve 100 µF ile zaman sabiti 10.000 Ω × 0,0001 F = 1 s'dir. 5 V'luk bir basamaktan iki saniye sonra kapasitör 5 × (1 − e⁻²) = 4,323 V'tadır; bu kaynağın %86,5'i demektir ve akım başlangıçtaki 0,5 mA'dan 67,67 µA'ya düşmüştür.
Bir RC Eğrisini Okumak
Bir zaman sabitinden sonra yüklenen bir kapasitör kaynak voltajının %63,2'sine ulaşmış, boşalan bir kapasitör ise %36,8'ine düşmüş olur. İki zaman sabitinden sonra %86,5'te, üçten sonra %95'te, dörtten sonra %98,2'de ve beşten sonra %99,3'te olur. “5τ'den sonra tam dolu” kuralı aslında yalnızca %1 içinde demektir — kaynak voltajına tam olarak asla ulaşmaz. Değişimin herhangi bir f oranına ulaşma süresi t = −τ × ln(1 − f)'dir; bu, yarı nokta için 0,693τ ve %90 için 2,303τ verir.
Aynı RC çifti birinci dereceden bir filtredir de. Alçak geçiren filtre olarak −3 dB köşe frekansı fc = 1 ÷ (2πRC)'dir; yukarıdaki 1 s'lik örnek için 0,159 Hz eder. Hesaplayıcı bunu zaman sabitinin yanında gösterir.
Gerçek kapasitörler ideal olandan farklıdır
Elektrolitik kapasitörler genellikle ±%20 tolerans gösterir ve kapasitansları sıcaklık, voltaj ve yaşla değişir. Her kapasitörün, maruz kalacağı voltajı aşması gereken bir voltaj değeri vardır — seri bir bankada her birini kendi payına göre kontrol edin. Büyük kapasitörler, güç kesildikten çok sonra bile tehlikeli bir yük tutabilir; dokunmadan önce boşaltın.
Sık sorulan sorular
- Kapasitörleri paralel ve seri nasıl toplarsınız?
- Paralelde kapasitansları toplayın: 1 µF + 2,2 µF + 4,7 µF = 7,9 µF. Seride ters değerleri toplayıp tersini alın: 10 µF ve 20 µF için 1/C = 0,1 + 0,05 = µF başına 0,15, yani C = 6,667 µF.
- Bir kapasitörde depolanan enerjinin formülü nedir?
- E = ½CV²; C farad, V volt olmak üzere joule cinsinden. Eşdeğer biçimleri ½QV ve Q² ÷ 2C'dir. Voltajı iki katına çıkarmak enerjiyi dört katına çıkarır; bu yüzden yüksek voltajlı kapasitör bankaları tehlikelidir.
- RC zaman sabiti nedir?
- τ = R × C; bir direnç üzerinden dolan bir kapasitörün kaynak voltajının %63,2'sine ulaşması için geçen saniye cinsinden süre ya da boşalan bir kapasitörün başlangıç değerinin %36,8'ine düşmesi için geçen süre. 10 kΩ ile 100 µF 1 s eder.
- Bir kapasitör tamamen dolmak için ne kadar sürer?
- Teorik olarak hiç bitmez. 5τ'den sonra kaynak voltajının %0,7 içindedir ve bu genellikle tam dolu sayılır; 3τ'den sonra ise %95'tedir. R veya C ne kadar büyükse süre o kadar uzar.
- Seri bir çift neden daha küçük kapasitans verir?
- İki kapasitör birlikte, plakaları daha uzakta olan tek bir kapasitör gibi davranır; çünkü iç plakalardaki yük yalnızca aralarında hareket eder. Aralık büyüdükçe kapasitans azalır ve voltaj çift üzerinde bölünür.
- Farad birimi nedir?
- Bir farad, volt başına bir coulomb yük depolar. Çok büyük bir birimdir; bu yüzden pratik kapasitörler mikrofarad (µF), nanofarad (nF) ve pikofarad (pF) ile işaretlenir; süperkapasitörler yüzlerce farada ulaşır.