コンデンサー計算ツール
4つの計算を1つにまとめました。コンデンサーを直列または並列に合成し、C、V、Q、Eのうち任意の2つから残りを求め、抵抗とコンデンサーを入力すればRC時定数、任意の時刻の電圧、充電または放電の曲線全体が得られます。各計算の過程も示します。無料、登録は不要です。
電圧を入力すると、各コンデンサーの電荷、電圧、エネルギーが表示されます。
結果
6.667 µF
合成容量
2
コンデンサー
80 µC
全電荷
480 µJ
全エネルギー
計算過程
- 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6.667 µF
直列では、どのコンデンサーにも同じ電荷が乗るため、最も小さい容量に最も大きい電圧がかかります。各コンデンサーの分担電圧を、その定格電圧と照らし合わせてください。
この電圧での各コンデンサー
| コンデンサー | 容量 | かかる電圧 | 電荷 | エネルギー |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 8 V | 80 µC | 320 µJ |
| C2 | 20 µF | 4 V | 80 µC | 160 µJ |
コンデンサー計算ツールの使い方
- 1. 計算する内容を選びます。 直列 と 並列 は複数のコンデンサーを合成し、電荷とエネルギー はQ = CVとE = ½CV²を解き、RCの充電と放電 は抵抗がコンデンサーを充電する様子を表します。
- 2. 単位をつけて値を入力します。 容量はpFからF、電圧はµVからMV、電荷はpCからC、エネルギーはnJからkJまでの単位を使えるので、4.7 µFや25 Vの定格をそのまま入力できます。
- 3. 結果を読みます。 求めた量は、その大きさに合ったSI接頭辞で表示され、公式と使った数値も併せて示されます。
- 4. 図を活用します。 直列と並列のモードではコンデンサー群の図を描き、電荷のモードではQとVのグラフを描き、RCのモードでは時定数を示した電圧曲線を描きます。
公式
| 量 | 公式 | メモ |
|---|---|---|
| 並列のコンデンサー | C = C₁ + C₂ + C₃ + … | 極板の面積が実質的に加算される |
| 直列のコンデンサー | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + … | 必ず最も小さい容量より小さくなる |
| 電荷 | Q = C × V | クーロン = ファラド × ボルト |
| 蓄えられたエネルギー | E = ½CV² = ½QV = Q² ÷ 2C | ジュール |
| RC時定数 | τ = R × C | 秒。Rはオーム、Cはファラドで入力 |
| 充電 | v(t) = V × (1 − e^(−t/τ)) | 電源電圧Vへ近づいていく |
| 放電 | v(t) = V × e^(−t/τ) | Vから0へ下がっていく |
コンデンサーの合成は抵抗器とは逆になります。並列のコンデンサーは、同じ電圧で電荷を蓄える極板の面積が増えるため、容量が加算されます。直列では、どのコンデンサーにも同じ電荷が乗り、電圧が分配されて、合成容量は最も小さいものより小さくなります。同じ値のコンデンサー2つを直列にすると、1つの半分の容量になります。
具体例
- 直列、12 V: 10 µFと20 µFを直列にすると、1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6.667 µFです。それぞれの電荷は 6.667 µF × 12 V = 80 µC で、電圧は 80 µC ÷ 10 µF = 8 V と 80 µC ÷ 20 µF = 4 V です。小さいコンデンサーに大きい電圧がかかります。
- 並列、12 V: 1 µF、2.2 µF、4.7 µFを並列にすると合計7.9 µFになり、12 Vで94.8 µCと568.8 µJを蓄えます。
- 電荷とエネルギー: 100 µFのコンデンサーに12 Vをかけると、Q = 100 µF × 12 V = 1.2 mC、E = ½ × 100 µF × (12 V)² = 7.2 mJ になります。
- RC回路: 10 kΩと100 µFでは、時定数は 10,000 Ω × 0.0001 F = 1 s です。5 Vのステップ入力から2秒後、コンデンサーの電圧は 5 × (1 − e⁻²) = 4.323 V で電源電圧の86.5%になり、電流は初期の0.5 mAから67.67 µAまで下がっています。
RC曲線の読み方
1時定数後、充電中のコンデンサーは電源電圧の63.2%に達し、放電中のものは初期値の36.8%まで下がります。2τ後は86.5%、3τ後は95.0%、4τ後は98.2%、5τ後は99.3%です。「5τで完全に充電される」という目安は、正確には電源電圧の1%以内に入るという意味です。電源電圧にちょうど達することはありません。変化量の割合fに達するまでの時間は t = −τ × ln(1 − f) で、半分に達するのは0.693τ、90%に達するのは2.303τです。
同じRCの組み合わせは、一次のフィルターにもなります。ローパスフィルターとして見ると、−3 dBの折点周波数は fc = 1 ÷ (2πRC) で、上の1秒の例では0.159 Hzです。計算ツールは時定数と並べて表示します。
理想と異なる実際のコンデンサー
電解コンデンサーは±20%の許容差がよくあり、容量は温度、電圧、経年変化で変わります。どのコンデンサーにも定格電圧があり、かかる電圧を上回る必要があります。直列の回路では、各コンデンサーの分担電圧をその定格と照らし合わせてください。大きなコンデンサーは電源を切ったあとも長時間危険な電荷を保持することがあるため、扱う前に放電してください。
よくある質問
- コンデンサーを並列と直列にするにはどう計算しますか？
- 並列では容量を足します。1 µF + 2.2 µF + 4.7 µF = 7.9 µFです。直列では逆数を足してから、その逆数をとります。10 µFと20 µFなら、1/C = 0.1 + 0.05 = 0.15（1 µFあたり）なので、C = 6.667 µFです。
- コンデンサーに蓄えられるエネルギーの公式は何ですか？
- E = ½CV² で、Cはファラド、Vはボルト、Eはジュールです。同じ意味の式として ½QV や Q² ÷ 2C もあります。電圧を2倍にするとエネルギーは4倍になるため、高電圧のコンデンサー群は危険です。
- RC時定数とは何ですか？
- τ = R × C で、抵抗を通して充電されるコンデンサーが電源電圧の63.2%に達するまでの秒数、または放電するコンデンサーが初期値の36.8%まで下がるまでの秒数です。10 kΩと100 µFなら1秒です。
- コンデンサーが完全に充電されるまでどれくらいかかりますか？
- 理論的には決して完了しません。5τ後には電源電圧の0.7%以内に入り、これは通常、完全に充電されたとみなされます。3τ後には95%です。RやCが大きいほど時間は長くなります。
- 直列にすると容量が小さくなるのはなぜですか？
- 2つのコンデンサーは、極板の間隔が広い1つのコンデンサーのように働きます。内側の極板の電荷は2つの間でしか動かないためです。間隔が広がると容量は小さくなり、電圧は2つの間で分配されます。
- ファラドという単位とは何ですか？
- 1ファラドは、1ボルトあたり1クーロンの電荷を蓄えます。非常に大きな単位なので、実用のコンデンサーにはマイクロファラド（µF）、ナノファラド（nF）、ピコファラド（pF）が表示されます。スーパーキャパシターは数百ファラドに達します。