电容计算器
四种计算器合而为一。将电容串联或并联,由任意两个量求解电荷、电压、电容和储存能量;或输入一个电阻和一个电容,得到 RC 时间常数、任一时刻的电压以及完整的充电或放电曲线。每一步都会显示计算过程。免费,无需注册。
输入电压,即可查看每个电容的电荷、电压和能量。
结果
6.667 µF
等效电容
2
电容个数
80 µC
总电荷
480 µJ
总能量
计算过程
- 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6.667 µF
串联时每个电容所带电荷相同,因此最小的电容承受最高的电压。请对照每个电容的额定电压,检查其分担的电压。
在此电压下的每个电容
| 电容 | 电容值 | 两端电压 | 电荷 | 能量 |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 8 V | 80 µC | 320 µJ |
| C2 | 20 µF | 4 V | 80 µC | 160 µJ |
如何使用电容计算器
- 1. 选择要计算的内容。 串联和并联用于合并多个电容;电荷与能量用于求解 Q = CV 和 E = ½CV²;RC 充放电用于模拟电阻为电容充电的过程。
- 2. 连同单位输入数值。 电容可从 pF 到 F,电压从 µV 到 MV,电荷从 pC 到 C,能量从 nJ 到 kJ,因此 4.7 µF 的元件和 25 V 的额定值可按标注直接输入。
- 3. 查看结果。 未知量会以适合它的 SI 词头显示,并附上公式和您的数值。
- 4. 使用示意图。 串联和并联模式会画出电容组的示意图,电荷模式绘制 Q 随 V 变化的图像,RC 模式则绘制电压曲线并标出时间常数。
公式
| 量 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 并联电容 | C = C₁ + C₂ + C₃ + … | 各极板等效地增加了面积 |
| 串联电容 | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + … | 总是小于最小的那个 |
| 电荷 | Q = C × V | 库仑 = 法拉 × 伏特 |
| 储存能量 | E = ½CV² = ½QV = Q² ÷ 2C | 焦耳 |
| RC 时间常数 | τ = R × C | 秒,其中 R 以欧姆、C 以法拉计 |
| 充电 | v(t) = V × (1 − e^(−t/τ)) | 趋向电源电压 V 上升 |
| 放电 | v(t) = V × e^(−t/τ) | 从 V 下降,趋向零 |
电容的组合方式与电阻相反。并联电容会相加,因为每个电容都提供额外的极板面积,以在相同电压下容纳电荷。串联时每个电容上的电荷相同,电压在它们之间分配,总电容则小于最小的那个——两个相等的电容串联,其值为单个电容的一半。
示例
- 串联,12 V: 10 µF 与 20 µF 串联得 1 ÷ (1/10 µF + 1/20 µF) = 6.667 µF。每个电容上的电荷为 6.667 µF × 12 V = 80 µC,因此电压分别为 80 µC ÷ 10 µF = 8 V 和 80 µC ÷ 20 µF = 4 V。较小的电容承受较高的电压。
- 并联,12 V: 1 µF、2.2 µF 与 4.7 µF 并联,总电容为 7.9 µF,在 12 V 下储存 94.8 µC 和 568.8 µJ。
- 电荷与能量: 100 µF 的电容在 12 V 下,Q = 100 µF × 12 V = 1.2 mC,E = ½ × 100 µF × (12 V)² = 7.2 mJ。
- RC 电路: 10 kΩ 与 100 µF 的时间常数为 10,000 Ω × 0.0001 F = 1 s。在 5 V 阶跃之后两秒,电容电压为 5 × (1 − e⁻²) = 4.323 V,即电源电压的 86.5%,而电流已从初始的 0.5 mA 降至 67.67 µA。
读懂 RC 曲线
经过一个时间常数后,充电中的电容已达到电源电压的 63.2%,而放电中的电容已降至 36.8%。两个时间常数后为 86.5%,三个后为 95.0%,四个后为 98.2%,五个后为 99.3%。“五个 τ 后即充满”这条经验法则实际上指的是误差在 1% 以内——电容永远不会精确达到电源电压。达到变化量的任一比例 f 所需的时间为 t = −τ × ln(1 − f),因此半程为 0.693τ,达到 90% 则需 2.303τ。
同一对 RC 也构成一阶滤波器。作为低通滤波器时,其 −3 dB 转折点为 fc = 1 ÷ (2πRC),对于上面 1 s 的例子,该值为 0.159 Hz。计算器会在时间常数旁边显示它。
实际电容与理想值不同
电解电容的容差通常为 ±20%,其电容值还会随温度、电压和使用年限而变化。每个电容还有额定电压,必须高于其实际承受的电压——在串联组中,请对照每个电容自身分担的电压进行检查。大容量电容在断电后仍可能长时间保持危险的电荷,因此处理前请先放电。
常见问题
- 并联和串联的电容如何计算?
- 并联时将电容值相加:1 µF + 2.2 µF + 4.7 µF = 7.9 µF。串联时先取各电容的倒数相加,再取倒数:对于 10 µF 和 20 µF,1/C = 0.1 + 0.05 = 每 µF 0.15,因此 C = 6.667 µF。
- 电容储存能量的公式是什么?
- E = ½CV²,其中 C 以法拉、V 以伏特计,结果单位为焦耳。等价形式为 ½QV 和 Q² ÷ 2C。电压加倍,能量变为四倍,这也是高压电容组具有危险性的原因。
- 什么是 RC 时间常数?
- τ = R × C,即电容通过电阻充电达到电源电压的 63.2% 所需的时间(秒),或放电降至初始值的 36.8% 所需的时间。10 千欧与 100 µF 相乘得 1 s。
- 电容充满电需要多长时间?
- 理论上它永远不会完全充满。经过 5τ 后,它与电源电压的差距在 0.7% 以内,通常视为充满;经过 3τ 时则达到 95%。电阻或电容越大,所需时间越长。
- 为什么两个电容串联后总电容更小?
- 两个电容串联后,其作用相当于一个极板间距更大的电容,因为内侧极板上的电荷只在它们之间移动。间距越大,电容越小,电压则在这两个电容之间分配。
- 法拉这个单位是什么意思?
- 一法拉表示每伏特储存一库仑电荷。这是非常大的单位,因此实际电容器通常标注为微法(µF)、纳法(nF)和皮法(pF);超级电容器可达数百法拉。