Calculateur de rendement de Carnot

Résultats

Comment utiliser le calculateur de rendement de Carnot

1. 1. Choisissez le mode. Rendement maximal résout η = 1 − T_c/T_h pour le rendement ou pour l'une des températures. Réfrigérateur ou pompe à chaleur donne les deux coefficients de performance. Vérifier les flux de chaleur d'un moteur compare les valeurs d'un moteur réel à la limite de Carnot.
2. 2. Saisissez les températures. Chaque case dispose d'un menu d'unités pour le kelvin, les °C, les °F et les °R, et le calculateur convertit lui-même en température absolue. Le réservoir chaud doit être au moins aussi chaud que le réservoir froid, et aucun des deux ne peut être au zéro absolu ou en dessous.
3. 3. Ajoutez l'énergie, si vous le souhaitez. Pour un réfrigérateur ou une pompe à chaleur, vous pouvez donner le travail fourni pour voir la quantité de chaleur déplacée. Pour la vérification des flux, donnez la chaleur absorbée, puis soit la chaleur rejetée, soit le travail fourni.
4. 4. Lisez le résultat. Un schéma montre les flux de chaleur, l'épaisseur des flèches étant proportionnelle à leur valeur, et le calcul détaille chaque équation avec vos nombres.

Les formules de Carnot

η_C = 1 − T_c / T_h

COP_cool = T_c / (T_h − T_c)

COP_heat = T_h / (T_h − T_c) = COP_cool + 1

ΔS = Q_c / T_c − Q_h / T_h ≥ 0

En 1824, Sadi Carnot a montré qu'aucun moteur fonctionnant entre deux réservoirs de chaleur ne peut être plus efficace qu'un moteur réversible, et que tous les moteurs réversibles entre les deux mêmes réservoirs ont le même rendement, qui ne dépend que de leurs températures. Les températures doivent être absolues : 25 °C valent 298,15 K. Le rendement augmente lorsque le côté froid se refroidit ou que le côté chaud se réchauffe, et il n'atteint 100 % que si le réservoir froid est au zéro absolu, ce qui est impossible. C'est la deuxième loi de la thermodynamique exprimée en nombre. La démonstration se trouve dans OpenStax University Physics Volume 2, section 4.5.

Un réfrigérateur ou une pompe à chaleur fonctionne à l'envers : il dépense du travail W pour déplacer de la chaleur du côté froid vers le côté chaud. Ses performances se mesurent par le coefficient de performance, c'est-à-dire la chaleur déplacée par unité de travail, plutôt que par un rendement, car il peut dépasser 1. Le chauffage bénéficie d'un avantage : la chaleur fournie au côté chaud est la chaleur prélevée au côté froid plus le travail, donc COP_chauffage = COP_froid + 1.

Exemples détaillés

1. Une centrale à vapeur. De la vapeur à 540 °C (813,15 K) et de l'eau de refroidissement à 25 °C (298,15 K) donnent η_C = 1 − 298,15/813,15 = 63,33 %. Les centrales au charbon réelles atteignent environ un tiers ; les meilleures centrales à gaz à cycle combiné atteignent environ 60 %.
2. Des températures simples. Des réservoirs à 600 K et 300 K donnent exactement 50 %. Pour atteindre 40 % avec une source froide à 300 K, le côté chaud doit être d'au moins 500 K.
3. Une machine à vapeur à pression atmosphérique. Entre l'eau bouillante et l'eau gelée, à 100 °C et 0 °C, la limite n'est que de 26,80 %.
4. Un réfrigérateur. Pour maintenir 4 °C dans une cuisine à 25 °C, le COP idéal est de 277,15 / 21 = 13,20. Un congélateur à −18 °C a un COP idéal plus faible, 5,934. Les appareils réels n'en atteignent qu'une fraction.
5. Une pompe à chaleur. Maintenir une maison à 20 °C alors qu'il fait 0 °C dehors donne un COP_chauffage idéal de 14,66 : un kWh d'électricité pourrait fournir 14,66 kWh de chaleur. Les pompes à chaleur réelles atteignent un COP d'environ 3 à 5.
6. Vérifier un moteur. Un moteur absorbe 1000 J à 600 K et rejette 700 J à 300 K. Il fournit 300 J de travail (η = 30 %), soit 60 % de la limite de Carnot de 50 %, et il produit 0,6667 J/K d'entropie. Un travail de 600 J tiré de la même chaleur donnerait un rendement de 60 %, au-dessus de la limite, et serait impossible.

Hypothèses et limites

• Réservoirs à température constante. Les réservoirs sont si grands qu'y prendre ou y céder de la chaleur ne change pas leur température.
• Températures absolues. Utilisez toujours le kelvin dans les formules. Le calculateur convertit les °C et les °F, mais un calcul à la main avec des °C donne de mauvais résultats.
• Cycles réversibles. Les résultats sont des bornes supérieures ; ils ne disent rien de la vitesse de fonctionnement d'un moteur ni de la puissance qu'il délivre.
• Fonctionnement cyclique. La vérification du premier principe, W = Q_h − Q_c, s'applique à un moteur qui revient à son état initial à chaque cycle.

Questions fréquentes

Quelle est la formule du rendement de Carnot ?

η = 1 − T_c / T_h, avec les deux températures en kelvin. C'est la plus grande fraction de la chaleur prélevée au réservoir chaud qu'un moteur puisse transformer en travail. À 600 K et 300 K, elle vaut 1 − 300/600 = 50 %.

Pourquoi les températures doivent-elles être en kelvin ?

Le rapport T_c/T_h n'a de sens que sur une échelle absolue, où zéro est la température la plus basse possible. En °C, 25 °C face à 100 °C donnerait un rendement de 75 % ; en kelvin, il est de 1 − 298,15/373,15 = 20,1 %.

Un moteur peut-il avoir un rendement de 100 % ?

Pas en pratique. Un moteur de Carnot n'atteint 100 % que si son réservoir froid est au zéro absolu, ce qui n'est jamais atteignable. Tout moteur réel rejette une partie de la chaleur, ce qu'exige la deuxième loi.

Qu'est-ce que le coefficient de performance ?

Le COP d'un réfrigérateur est la chaleur retirée de l'espace froid divisée par le travail fourni ; pour une pompe à chaleur, c'est la chaleur fournie divisée par le travail. Contrairement à un rendement, il peut dépasser 1. Les valeurs de Carnot T_c/(T_h − T_c) et T_h/(T_h − T_c) sont les meilleures possibles.

Comment le rendement d'un moteur se rapporte-t-il à sa limite de Carnot ?

En divisant l'un par l'autre : un moteur à 30 % fonctionnant entre 600 K et 300 K atteint 30/50 = 60 % de sa limite de Carnot. Ce rapport s'appelle le rendement de deuxième principe ; il montre la marge de progression qui reste.

Une pompe à chaleur avec un COP de 4 viole-t-elle la conservation de l'énergie ?

Non. Elle ne crée pas de chaleur à partir de l'électricité ; elle déplace la chaleur de l'extérieur vers l'intérieur. Avec 1 kWh de travail et 3 kWh prélevés à l'extérieur, 4 kWh arrivent à l'intérieur : l'énergie est conservée, et le COP est le rapport entre la chaleur fournie et le travail payé.