Carnot Verim Hesaplayıcı

Sonuçlar

Carnot Verim Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır

1. 1. Modu seçin. En yüksek verim, verim için ya da iki sıcaklıktan biri için η = 1 − T_c/T_h çözer. Buzdolabı veya ısı pompası iki performans katsayısını verir. Bir motorun ısı akışlarını kontrol et gerçek bir motorun sayılarını Carnot sınırıyla karşılaştırır.
2. 2. Sıcaklıkları girin. Her kutunun kelvin, °C, °F ve °R için bir birim menüsü vardır ve hesaplayıcı mutlak sıcaklığa kendisi çevirir. Sıcak rezervuar en az soğuk olan kadar sıcak olmalıdır; hiçbiri mutlak sıfırda ya da altında olamaz.
3. 3. İsterseniz enerjiyi ekleyin. Bir buzdolabı ya da ısı pompası için iş girdisini vererek ne kadar ısı taşıdığını görebilirsiniz. Akış kontrolü için emilen ısıyı ve reddedilen ısıyı ya da yapılan işi verin.
4. 4. Sonucu okuyun. Bir şema ısı akışlarını boyutlarına göre ölçeklenmiş ok kalınlıklarıyla gösterir ve işlem her denklemi sayılarınızla birlikte listeler.

Carnot Formülleri

η_C = 1 − T_c / T_h

COP_cool = T_c / (T_h − T_c)

COP_heat = T_h / (T_h − T_c) = COP_cool + 1

ΔS = Q_c / T_c − Q_h / T_h ≥ 0

1824'te Sadi Carnot, iki ısı rezervuarı arasında çalışan hiçbir motorun tersinir bir motordan daha verimli olamayacağını ve aynı iki rezervuar arasındaki her tersinir motorun, yalnızca sıcaklıklarına bağlı olan aynı verime sahip olduğunu gösterdi. Sıcaklıklar mutlak olmalıdır: 25 °C 298,15 K'dir. Verim, soğuk tarafın soğumasıyla ya da sıcak tarafın ısınmasıyla artar ve yalnızca soğuk rezervuar mutlak sıfırda olursa %100'e ulaşır; bu ise imkânsızdır. Bu, termodinamiğin ikinci yasasının bir sayı olarak ifadesidir. Türetme için OpenStax University Physics Volume 2, bölüm 4.5 bölümüne bakın.

Bir buzdolabı ya da ısı pompası çevrimi tersine çalıştırır; W işini harcayarak ısıyı soğuktan sıcağa taşır. Performansı bir verimle değil, performans katsayısı ile ölçülür: birim işe karşılık taşınan ısı. Verim 1'i aşabileceği için böyle ölçülür. Isıtmanın bir bonusu vardır: sıcak tarafa verilen ısı, soğuk taraftan alınan ısı artı iştir, yani COP_heat = COP_cool + 1.

Çalışılmış Örnekler

1. Bir buhar santrali. 540 °C (813,15 K) buhar ve 25 °C (298,15 K) soğutma suyu η_C = 1 − 298,15/813,15 = %63,33 verir. Gerçek kömür santralleri yaklaşık üçte bir verime ulaşır; en iyi birleşik çevrimli doğalgaz santralleri yaklaşık %60'a.
2. Basit sıcaklıklar. 600 K ve 300 K rezervuarlar tam olarak %50 verir. 300 K soğuk kaynakla %40'a ulaşmak için sıcak tarafın en az 500 K olması gerekir.
3. Atmosfer basıncında bir buhar motoru. Kaynayan ve donan su arasında, 100 °C ve 0 °C, sınır yalnızca %26,80'dir.
4. Bir buzdolabı. 25 °C'lik bir mutfakta 4 °C'yi tutarken ideal COP 277,15 / 21 = 13,20'dir. −18 °C'deki bir dondurucunun ideal COP'si daha düşük olan 5,934'tür. Gerçek cihazlar bunların yalnızca bir kesirine ulaşır.
5. Bir ısı pompası. Dış hava 0 °C iken evi 20 °C'de tutmanın ideal COP_heat'i 14,66'dır: bir kWh elektrik 14,66 kWh ısı sağlayabilir. Gerçek ısı pompaları yaklaşık 3 ila 5 COP'ye ulaşır.
6. Bir motoru kontrol etmek. Bir motor 600 K'de 1000 J emer ve 300 K'de 700 J reddeder. 300 J iş yapar (η = %30); bu, %50'lik Carnot sınırının %60'ıdır ve 0,6667 J/K entropi üretir. Aynı ısıdan 600 J iş iddiası %60 verimli olurdu; bu sınırın üstünde ve imkânsızdır.

Varsayımlar ve Sınırlar

• Sabit sıcaklıklı rezervuarlar. Rezervuarlar o kadar büyüktür ki ısı almak ya da vermek sıcaklıklarını değiştirmez.
• Mutlak sıcaklıklar. Formüllerde her zaman kelvin kullanın. Hesaplayıcı °C ve °F'yi çevirir, ancak °C ile elle yapılan hesap yanlış sonuç verir.
• Tersinir çevrimler. Sonuçlar üst sınırlardır; bir motorun ne kadar hızlı çalıştığı ya da ne kadar güç verdiği hakkında bir şey söylemezler.
• Döngüsel işletim. Birinci yasa kontrolü W = Q_h − Q_c, her çevrimde başlangıç durumuna dönen bir motora uygulanır.

Sık sorulan sorular

Carnot verim formülü nedir?

η = 1 − T_c / T_h, her iki sıcaklık da kelvin cinsinden. Sıcak rezervuardan çekilen ısının işe dönüşebilen en büyük kesridir. 600 K ve 300 K'de bu 1 − 300/600 = %50'dir.

Sıcaklıklar neden kelvin cinsinden olmalı?

T_c/T_h oranı yalnızca sıfırın mümkün olan en düşük sıcaklık olduğu mutlak bir ölçekte anlam taşır. °C cinsinden 25 °C'ye karşı 100 °C, %75 verim gibi görünürdü; kelvin cinsinden ise 1 − 298,15/373,15 = %20,1'dir.

Bir motor %100 verimli olabilir mi?

Pratikte hayır. Bir Carnot motoru yalnızca soğuk rezervuarı mutlak sıfırda olduğunda %100'e ulaşır; bu hiçbir zaman elde edilemez. Her gerçek motor bir miktar ısı reddeder; bunu ikinci yasa gerektirir.

Performans katsayısı nedir?

Bir buzdolabının COP'si soğuk alandan alınan ısının kullanılan işe bölümüdür; bir ısı pompası için ise verilen ısının işe bölümüdür. Verimin aksine 1'den büyük olabilir. Carnot değerleri T_c/(T_h − T_c) ve T_h/(T_h − T_c) mümkün olan en iyi değerlerdir.

Bir motorun verimi Carnot sınırıyla nasıl ilişkilidir?

İkisini bölün: 600 K ile 300 K arasında çalışan %30'luk bir motor, Carnot sınırının 30/50 = %60'ına ulaşır. Bu orana ikinci yasa verimi denir ve geriye ne kadar iyileştirme alanı kaldığını gösterir.

COP'si 4 olan bir ısı pompası enerjinin korunumunu bozmuyor mu?

Hayır. Elektrikten ısı üretmez; dış ortamdan ısıyı içeri taşır. 1 kWh iş ve dışarıdan alınan 3 kWh ile içeri 4 kWh ulaşır; enerji korunur ve COP, ödenen işe karşılık verilen ısının oranıdır.