Калькулятор КПД Карно

Результаты

Как пользоваться калькулятором КПД Карно

1. 1. Выберите режим. Максимальный КПД решает η_C = 1 − T_c / T_h относительно КПД или любой из температур. Холодильник или тепловой насос даёт оба коэффициента производительности. Проверка тепловых потоков двигателя сравнивает числа реального двигателя с пределом Карно.
2. 2. Введите температуры. В каждом поле есть меню единиц: кельвин, °C, °F и °R, и калькулятор сам переводит в абсолютную температуру. Горячий резервуар должен быть не холоднее холодного, а ни один из них не может быть при абсолютном нуле или ниже.
3. 3. Добавьте энергию, если нужно. Для холодильника или теплового насоса можно указать работу, чтобы увидеть, сколько тепла переносится. Для проверки потоков укажите поглощённое тепло и либо отданное тепло, либо совершённую работу.
4. 4. Прочитайте результат. Схема показывает тепловые потоки, толщина стрелок пропорциональна их величине, а ход вычислений перечисляет каждое уравнение с вашими числами.

Формулы Карно

η_C = 1 − T_c / T_h

COP_cool = T_c / (T_h − T_c)

COP_heat = T_h / (T_h − T_c) = COP_cool + 1

ΔS = Q_c / T_c − Q_h / T_h ≥ 0

В 1824 году Сади Карно показал, что ни один двигатель, работающий между двумя тепловыми резервуарами, не может быть эффективнее обратимого, и что все обратимые двигатели между одними и теми же резервуарами имеют одинаковый КПД, зависящий только от их температур. Температуры должны быть абсолютными: 25 °C — это 298,15 K. КПД растёт, когда холодная сторона холоднее или горячая горячее, и достигает 100% только если холодный резервуар находится при абсолютном нуле, что невозможно. Это второе начало термодинамики, выраженное числом. Вывод приведён в OpenStax University Physics Volume 2, раздел 4.5.

Холодильник или тепловой насос работает по тому же циклу в обратном направлении: затрачивая работу W, он переносит тепло от холодного к горячему. Его качество измеряют коэффициентом производительности — количеством перенесённого тепла на единицу работы, а не КПД, потому что он может быть больше 1. У нагрева есть свой бонус: тепло, отданное горячей стороне, равно теплу, взятому с холодной стороны, плюс работа, поэтому COP_heat = COP_cool + 1.

Примеры

1. Паровая электростанция. Пар при 540 °C (813,15 K) и охлаждающая вода при 25 °C (298,15 K) дают η_C = 1 − 298,15/813,15 = 63,33%. Реальные угольные станции достигают примерно трети; лучшие парогазовые станции — около 60%.
2. Простые температуры. Резервуары при 600 K и 300 K дают ровно 50%. Чтобы получить 40% при холодном стоке 300 K, горячая сторона должна быть не ниже 500 K.
3. Паровая машина при атмосферном давлении. Между кипящей и замерзающей водой, 100 °C и 0 °C, предел составляет только 26,80%.
4. Холодильник. При 4 °C внутри и 25 °C на кухне идеальный COP равен 277,15 / 21 = 13,20. Морозильная камера при −18 °C имеет меньший идеальный COP, 5,934. Реальные приборы достигают лишь доли этих значений.
5. Тепловой насос. Чтобы поддерживать 20 °C дома при 0 °C на улице, идеальный COP_heat равен 14,66: один kWh электроэнергии может дать 14,66 kWh тепла. Реальные тепловые насосы дают COP около 3–5.
6. Проверка двигателя. Двигатель поглощает 1000 J при 600 K и отдаёт 700 J при 300 K. Он совершает 300 J работы (η = 30%), что составляет 60% от предела Карно 50%, и производит 0,6667 J/K энтропии. Заявленная работа 600 J из того же тепла дала бы 60%, выше предела, и поэтому невозможна.

Допущения и ограничения

• Резервуары постоянной температуры. Резервуары так велики, что отдача или получение тепла не меняет их температуру.
• Абсолютные температуры. В формулах всегда используйте кельвины. Калькулятор переводит °C и °F, но ручной расчёт с °C даёт неверные ответы.
• Обратимые циклы. Результаты — верхние пределы; они ничего не говорят о том, как быстро работает двигатель или какую мощность он выдаёт.
• Циклическая работа. Проверка первого начала W = Q_h − Q_c применима к двигателю, который возвращается в исходное состояние за каждый цикл.

Часто задаваемые вопросы

Какова формула КПД Карно?

η = 1 − T_c / T_h, с обеими температурами в кельвинах. Это наибольшая доля тепла, взятого из горячего резервуара, которую любой двигатель может превратить в работу. При 600 K и 300 K она равна 1 − 300/600 = 50%.

Почему температуры должны быть в кельвинах?

Отношение T_c/T_h имеет смысл только на абсолютной шкале, где ноль — самая низкая возможная температура. В °C 25 °C против 100 °C выглядело бы как КПД 75%; в кельвинах это 1 − 298,15/373,15 = 20,1%.

Может ли двигатель иметь КПД 100%?

На практике нет. Двигатель Карно достигает 100% только если холодный резервуар находится при абсолютном нуле, который недостижим. Любой реальный двигатель отдаёт часть тепла, и этого требует второе начало.

Что такое коэффициент производительности?

COP холодильника — это тепло, отведённое из холодного пространства, делённое на работу; для теплового насоса — это тепло, отданное, делённое на работу. В отличие от КПД он может быть больше 1. Значения Карно T_c/(T_h − T_c) и T_h/(T_h − T_c) — наилучшие возможные.

Как КПД двигателя связан с его пределом Карно?

Разделите одно на другое: двигатель с КПД 30%, работающий между 600 K и 300 K, достигает 30/50 = 60% своего предела Карно. Это отношение называется КПД по второму началу, и оно показывает, сколько ещё есть простора для улучшения.

Нарушает ли тепловой насос с COP 4 закон сохранения энергии?

Нет. Он не создаёт тепло из электричества, а переносит тепло снаружи внутрь. При 1 kWh работы и 3 kWh, взятых снаружи, внутрь поступает 4 kWh, так что энергия сохраняется, а COP — это отношение отданного тепла к оплаченной работе.