Calculateur de la loi de Coulomb

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Comment utiliser le calculateur de la loi de Coulomb

1. 1. Choisissez le mode. Force entre deux charges résout la loi de Coulomb pour la force, l'une des charges ou la distance. Force résultante et champ de plusieurs charges additionne jusqu'à six charges ponctuelles placées aux positions que vous donnez. Champ électrique d'une charge résout E = kq/r².
2. 2. Saisissez les charges avec leur signe. Une charge négative prend un signe moins. Chaque case dispose d'un menu d'unités, des coulombs aux picocoulombs et à la charge élémentaire (e), et les distances vont des kilomètres aux picomètres et aux ångströms. La notation scientifique, comme 1.6e-19, fonctionne.
3. 3. Choisissez le milieu. Le vide et l'air sont presque identiques ; l'eau, avec une permittivité relative proche de 80, divise la force par ce facteur. Vous pouvez aussi saisir votre propre εᵣ.
4. 4. Lisez la force et le calcul. Une force positive est répulsive et une force négative est attractive. Le calculateur affiche chaque terme avec vos nombres, ainsi qu'un schéma des charges.

Loi de Coulomb

F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)

E = kₑ q / (εᵣ r²)

V = kₑ q / (εᵣ r)

kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C²

Charles-Augustin de Coulomb a mesuré cette force à l'aide d'une balance de torsion en 1785. Deux charges ponctuelles exercent l'une sur l'autre des forces égales et opposées, dirigées selon la droite qui les relie, proportionnelles au produit des charges et inversement proportionnelles au carré de la distance. Les charges de même signe se repoussent et les charges de signes opposés s'attirent. La constante kₑ provient de la permittivité du vide, ε₀ = 8,8541878188 × 10⁻¹² F/m (CODATA 2022). La charge élémentaire vaut exactement 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (valeurs tirées des tables CODATA du NIST). OpenStax, University Physics, traite la loi dans le volume 2, section 5.3.

Le coulomb est une charge très grande : deux charges de 1 C placées à 1 m l'une de l'autre se repousseraient avec 8,988 × 10⁹ N. L'électricité statique du quotidien met en jeu des nanocoulombs à des microcoulombs, c'est pourquoi les exemples par défaut utilisent ces ordres de grandeur.

Exemples détaillés

1. Deux charges de +1 µC, à 1 m l'une de l'autre. F = 8,9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0,008988 N : une répulsion d'environ 9 mN.
2. +2 nC et −3 nC, à 5 cm. F = −2,157 × 10⁻⁵ N. Le signe moins indique une attraction, d'une intensité d'environ 22 µN.
3. L'atome d'hydrogène. Un proton et un électron séparés par le rayon de Bohr (5,29177 × 10⁻¹¹ m) s'attirent avec 8,239 × 10⁻⁸ N, soit environ 82 nN. À cette distance, le champ du proton vaut 5,142 × 10¹¹ N/C et son potentiel 27,21 V.
4. Dans l'eau. Deux charges de 1 µC à 1 m l'une de l'autre, dans l'eau (εᵣ = 80,2), se repoussent avec 1,121 × 10⁻⁴ N, soit 80 fois moins que dans le vide. Dans l'air, la force vaut 0,008982 N, soit un écart de 0,06 %.
5. Une charge entre deux autres. Une charge d'essai de +1 µC à l'origine, avec +3 µC en (0,3 ; 0) m et −2 µC en (0 ; 0,4) m. La charge de +3 µC la repousse avec 0,2996 N dans la direction −x, et la charge de −2 µC l'attire avec 0,1123 N dans la direction +y. La force résultante vaut 0,3200 N à 159,4° de l'axe +x.
6. Champ au-dessus de deux charges égales. Deux charges de +1 µC en (±0,5 ; 0) m donnent en (0 ; 0,5) m un champ de 25 420 N/C dirigé verticalement vers le haut : les composantes horizontales s'annulent et les composantes verticales s'ajoutent.

Addition des forces de plusieurs charges

Les forces électriques se superposent : la force exercée sur une charge par plusieurs autres est la somme vectorielle des forces exercées par chacune isolément. Le mode multicharges additionne vectoriellement le champ de chaque charge en un point, kₑ q r̂ / r², puis multiplie le résultat par une charge d'essai q₀ pour obtenir la force. Il donne aussi le potentiel en ce point, qui s'additionne comme un simple nombre.

Prenez un dipôle de +1 nC en (−5 ; 0) cm et de −1 nC en (5 ; 0) cm. En (20 ; 0) cm, le champ exact vaut 255,6 N/C, dirigé vers la charge négative (180°). La formule de manuel du dipôle, 2kp/r³, donne 224,7 N/C, soit 12 % de moins, car 20 cm n'est pas très loin d'un dipôle de 10 cm. À 2 m, les deux résultats concordent à 0,2 % près.

Hypothèses et limites

• Charges ponctuelles au repos. Les sphères à charge répartie se comportent comme des charges ponctuelles lorsqu'on les mesure depuis leur centre. Les charges en mouvement produisent aussi des forces magnétiques.
• Milieu uniforme. Le facteur εᵣ modélise un milieu qui remplit tout l'espace ; les diélectriques réels près d'une frontière sont plus complexes.
• Pas de charge induite. Les conducteurs et les objets polarisables réarrangent leur charge dans un champ, de sorte qu'une boule chargée près d'une plaque métallique se comporte différemment.
• Pas pour les noyaux atomiques. Aux plus petites distances, les effets quantiques prennent le relais.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la loi de Coulomb ?

La loi de Coulomb donne la force électrostatique entre deux charges ponctuelles : F = kₑ q₁ q₂ / r², où kₑ = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C², q₁ et q₂ sont les charges en coulombs et r la distance qui les sépare en mètres. Les charges de même signe se repoussent et les charges de signes opposés s'attirent.

Comment trouver la force résultante sur une charge exercée par plusieurs autres ?

Calculez séparément la force exercée par chacune des autres charges, sous forme de vecteur dirigé selon la droite qui les relie, puis additionnez les composantes x et y. De façon équivalente, trouvez le champ électrique à la position de la charge en additionnant vectoriellement le champ de chaque source, puis multipliez par la charge. Le mode multicharges fait ce calcul pour vous.

Quelle est la différence entre force électrique et champ électrique ?

Le champ E en un point est la force par unité de charge d'essai positive, E = F/q₀, exprimée en N/C ou en V/m. Il existe même en l'absence de charge. La force sur une charge q placée dans ce champ est F = qE.

Pourquoi la force est-elle négative pour des charges opposées ?

Le signe indique la direction. Lorsque q₁q₂ est positif (charges de même signe), la force est positive et répulsive ; lorsque q₁q₂ est négatif, elle est négative et attractive. L'intensité est la même dans les deux cas, c'est pourquoi le calculateur affiche les deux.

Qu'est-ce que la permittivité relative et comment modifie-t-elle la force ?

La permittivité relative εᵣ, ou constante diélectrique, indique de combien un milieu réduit la force électrique : F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). Elle vaut 1 dans le vide, environ 1,0006 dans l'air et environ 80 dans l'eau à 20 °C, ce qui explique pourquoi le sel se dissout dans l'eau : l'attraction entre les ions y est 80 fois plus faible.