कूलॉम्ब नियम कैलकुलेटर

परिणाम

कूलॉम्ब नियम कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. 1. मोड चुनें। दो आवेशों के बीच बल कूलॉम्ब नियम से बल, किसी एक आवेश या दूरी को हल करता है। कई आवेशों से परिणामी बल और क्षेत्र छह बिंदु आवेशों तक का योग करता है, जिनकी स्थितियाँ आप देते हैं। एक आवेश का विद्युत क्षेत्र E = kq/r² हल करता है।
2. 2. चिह्न सहित आवेश दर्ज करें। ऋणात्मक आवेश के आगे ऋण चिह्न लगाएँ। हर बॉक्स में एक इकाई-मेनू है, जो कूलॉम्ब से लेकर पिकोकूलॉम्ब और प्राथमिक आवेश (e) तक है, और दूरियाँ किलोमीटर से पिकोमीटर और ऐंगस्ट्रॉम तक। 1.6e-19 जैसा वैज्ञानिक संकेतन चलता है।
3. 3. माध्यम चुनें। निर्वात और हवा लगभग एक जैसे हैं; पानी, जिसकी सापेक्ष विद्युतशीलता लगभग 80 है, बल को उसी गुणक से घटा देता है। आप अपनी εᵣ भी लिख सकते हैं।
4. 4. बल और गणना पढ़ें। धनात्मक बल प्रतिकर्षी है और ऋणात्मक आकर्षी। कैलकुलेटर हर पद को आपकी संख्याओं के साथ दिखाता है, साथ में आवेशों का एक आरेख।

कूलॉम्ब का नियम

F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)

E = kₑ q / (εᵣ r²)

V = kₑ q / (εᵣ r)

kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C²

चार्ल्स-ऑगस्टिन दे कूलॉम्ब ने यह बल 1785 में एक मरोड़ तुला (torsion balance) से मापा था। दो बिंदु आवेश उन्हें जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश एक-दूसरे पर बराबर और विपरीत बल लगाते हैं, जो आवेशों के गुणनफल के समानुपाती और दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। समान आवेश एक-दूसरे को धकेलते हैं और विपरीत आवेश आकर्षित करते हैं। स्थिरांक kₑ निर्वात की विद्युतशीलता ε₀ से आता है, ε₀ = 8.8541878188 × 10⁻¹² F/m (CODATA 2022)। प्राथमिक आवेश ठीक 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C है (मान NIST CODATA तालिकाओं से)। OpenStax University Physics इस नियम को Volume 2, section 5.3 में समझाती है।

कूलॉम्ब बहुत बड़ा आवेश है: 1 मीटर की दूरी पर रखे दो 1 C के आवेश 8.988 × 10⁹ N के बल से एक-दूसरे को धकेलेंगे। रोज़मर्रा का स्थिर विद्युत नैनोकूलॉम्ब से लेकर माइक्रोकूलॉम्ब तक के आकार का होता है, इसीलिए डिफ़ॉल्ट उदाहरण उन्हीं आकारों के हैं।

हल किए गए उदाहरण

1. 1 m दूर रखे दो +1 µC आवेश। F = 8.9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0.008988 N: लगभग 9 mN का प्रतिकर्षण।
2. 5 cm दूर +2 nC और −3 nC। F = −2.157 × 10⁻⁵ N। ऋण चिह्न आकर्षण का संकेत है, परिमाण लगभग 22 µN।
3. हाइड्रोजन परमाणु। बोर त्रिज्या (5.29177 × 10⁻¹¹ m) पर अलग प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन 8.239 × 10⁻⁸ N से एक-दूसरे को खींचते हैं, यानी लगभग 82 nN। उस दूरी पर प्रोटॉन का क्षेत्र 5.142 × 10¹¹ N/C है और उसका विभव 27.21 V।
4. पानी में। पानी (εᵣ = 80.2) में 1 m दूर रखे दो 1 µC आवेश 1.121 × 10⁻⁴ N से प्रतिकर्षित होते हैं, जो निर्वात से 80 गुना कमज़ोर है। हवा में यह 0.008982 N है, यानी 0.06% का अंतर।
5. दो अन्य आवेशों के बीच एक आवेश। मूलबिंदु पर +1 µC का परीक्षण आवेश है, (0.3, 0) m पर +3 µC और (0, 0.4) m पर −2 µC। +3 µC आवेश उसे −x दिशा में 0.2996 N से धकेलता है, और −2 µC आवेश उसे +y दिशा में 0.1123 N से खींचता है। परिणामी बल 0.3200 N है, +x अक्ष से 159.4° पर।
6. दो समान आवेशों के ऊपर का क्षेत्र। (±0.5, 0) m पर दो +1 µC आवेश, (0, 0.5) m पर 25,420 N/C का क्षेत्र देते हैं जो सीधे ऊपर की ओर है: क्षैतिज घटक एक-दूसरे को निरस्त करते हैं और ऊर्ध्वाधर घटक जुड़ते हैं।

कई स्रोतों से बलों को जोड़ना

विद्युत बल अध्यारोपित होते हैं: किसी आवेश पर कई अन्य आवेशों से लगने वाला बल हर एक के अकेले बल का सदिश योग होता है। कई-आवेश मोड किसी बिंदु पर हर आवेश के क्षेत्र को सदिश के रूप में जोड़ता है, kₑ q r̂ / r², और फिर परिणाम को परीक्षण आवेश q₀ से गुणा करके बल निकालता है। यह उस बिंदु पर विभव भी देता है, जो एक साधारण संख्या की तरह जुड़ता है।

एक द्विध्रुव लीजिए: (−5, 0) cm पर +1 nC और (5, 0) cm पर −1 nC। (20, 0) cm पर सटीक क्षेत्र 255.6 N/C है, जो ऋणात्मक आवेश की ओर (180°) इंगित करता है। पाठ्यपुस्तक का द्विध्रुव सूत्र 2kp/r³ 224.7 N/C देता है, जो 12% कम है, क्योंकि 20 cm, 10 cm के द्विध्रुव से बहुत दूर नहीं है। 2 m पर दोनों 0.2% के भीतर मेल खाते हैं।

मान्यताएँ और सीमाएँ

• स्थिर बिंदु आवेश। जिन गोलों पर आवेश फैला हुआ है, वे अपने केंद्रों से मापे जाने पर बिंदु आवेशों की तरह व्यवहार करते हैं। गतिमान आवेश चुंबकीय बल भी उत्पन्न करते हैं।
• एकसमान माध्यम। गुणक εᵣ एक ऐसे माध्यम का मॉडल है जो सारी जगह भरता है; सीमा के पास के वास्तविक परावैद्युत अधिक जटिल होते हैं।
• कोई प्रेरित आवेश नहीं। चालक और ध्रुवणीय वस्तुएँ क्षेत्र में अपना आवेश पुनर्व्यवस्थित करती हैं, इसलिए धातु की शीट के पास रखी आवेशित गेंद अलग व्यवहार करती है।
• परमाणु नाभिकों के लिए नहीं। सबसे छोटी दूरियों पर क्वांटम प्रभाव हावी हो जाते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कूलॉम्ब का नियम क्या है?

कूलॉम्ब का नियम दो बिंदु आवेशों के बीच स्थिरवैद्युत बल देता है: F = kₑ q₁ q₂ / r², जहाँ kₑ = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C², q₁ और q₂ कूलॉम्ब में आवेश हैं और r मीटर में उनके बीच की दूरी है। समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं और विपरीत आवेश आकर्षित करते हैं।

किसी आवेश पर कई अन्य आवेशों से परिणामी बल कैसे निकालें?

हर अन्य आवेश के कारण बल अलग-अलग निकालें, जो उन्हें जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश एक सदिश है, फिर x और y घटकों को जोड़ें। वैकल्पिक रूप से, आवेश की स्थिति पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करें — हर स्रोत का क्षेत्र सदिश के रूप में जोड़कर — और उसे आवेश से गुणा करें। कई-आवेश मोड यह आपके लिए करता है।

विद्युत बल और विद्युत क्षेत्र में क्या अंतर है?

किसी बिंदु पर क्षेत्र E, प्रति इकाई धनात्मक परीक्षण आवेश पर बल है, E = F/q₀, N/C या V/m में। यह तब भी मौजूद रहता है जब वहाँ कोई आवेश न हो। उसमें रखे आवेश q पर बल F = qE है।

विपरीत आवेशों के लिए बल ऋणात्मक क्यों है?

चिह्न दिशा बताता है। q₁q₂ धनात्मक (समान आवेश) हो तो बल धनात्मक और प्रतिकर्षी होता है; q₁q₂ ऋणात्मक हो तो वह ऋणात्मक और आकर्षी होता है। परिमाण दोनों स्थितियों में समान रहता है, इसलिए कैलकुलेटर दोनों बताता है।

सापेक्ष विद्युतशीलता क्या है, और यह बल को कैसे बदलती है?

सापेक्ष विद्युतशीलता εᵣ, जिसे परावैद्युत स्थिरांक भी कहते हैं, बताती है कि कोई माध्यम विद्युत बल को कितना घटाता है: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)। निर्वात में यह 1 है, हवा में लगभग 1.0006 और 20 °C पर पानी में लगभग 80, इसीलिए नमक पानी में घुल जाता है: आयनों का आकर्षण 80 गुना कमज़ोर हो जाता है।