गुरुत्वाकर्षण बल कैलकुलेटर

परिणाम

गुरुत्वाकर्षण बल कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. 1. गणना चुनें। दो द्रव्यमानों के बीच बल किसी भी दो पिंडों पर न्यूटन का नियम लागू करता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति किसी ग्रह, चंद्रमा या तारे के ऊपर किसी ऊँचाई पर g देता है।
2. 2. ज्ञात करने वाला मान चुनें। अज्ञात वाला बॉक्स उत्तर बन जाता है; बाकी भरें। हर बॉक्स की अपनी इकाई-सूची है — किलोग्राम से पृथ्वी के द्रव्यमान तक, मीटर से खगोलीय इकाई तक — और 5.97e24 जैसी वैज्ञानिक संकेतन भी चलती है। यदि आप तैयार संख्याओं का एक सेट चाहते हैं तो किसी उदाहरण से शुरू करें।
3. 3. हल जाँचें। समीकरण आपके मानों को SI इकाइयों में रखकर दिखाया जाता है, ताकि आप उसे अपनी गणना से पंक्ति-दर-पंक्ति मिला सकें।
4. 4. परिशुद्धता तय करें। परिणाम 3–6 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित होते हैं; गणना हमेशा पूरी परिशुद्धता पर चलती है।

न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम

F = G m₁ m₂ / r²

g = G M / (R + h)²

हर द्रव्यमान हर अन्य द्रव्यमान को एक ऐसे बल से आकर्षित करता है जो द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (CODATA 2022, लगभग 0.0023% की अनिश्चितता के साथ), जो मूलभूत स्थिरांकों में सबसे कम सटीकता से ज्ञात है (देखें NIST CODATA तालिकाएँ)। चूँकि यह बहुत छोटा है, गुरुत्वाकर्षण तभी ध्यान देने योग्य होता है जब दोनों में से एक द्रव्यमान ग्रह के आकार का हो।

सूत्र के दोनों बल एक जोड़ी बनाते हैं। पिंड 1, पिंड 2 को ठीक उतने ही ज़ोर से खींचता है जितना पिंड 2, पिंड 1 को खींचता है, पर विपरीत दिशा में (न्यूटन का तीसरा नियम)। लेकिन त्वरण अलग होते हैं, क्योंकि त्वरण बल को द्रव्यमान से भाग देने पर आता है। इसीलिए कैलकुलेटर a₁ और a₂ अलग-अलग बताता है। नियम और उसके हल किए गए प्रश्न OpenStax University Physics में अनुभाग 13.1 पर हैं।

हल किए गए उदाहरण

1. पृथ्वी और चंद्रमा (डिफ़ॉल्ट उदाहरण)। M⊕ = 5.9722 × 10²⁴ kg, m☾ = 7.346 × 10²² kg और 384,400 km की औसत दूरी के साथ, F = 1.982 × 10²⁰ N। पृथ्वी चंद्रमा की ओर केवल 3.318 × 10⁻⁵ m/s² से त्वरित होती है; चंद्रमा पृथ्वी की ओर 0.002698 m/s² से त्वरित होता है।
2. पृथ्वी पर 70 kg का एक व्यक्ति। दूरी के रूप में पृथ्वी की औसत त्रिज्या, 6,371 km, लेने पर F = 687.4 N और व्यक्ति का त्वरण 9.820 m/s² है। यह केवल भार है, W = mg, और इसीलिए g ≈ 9.8 m/s² है।
3. एक-एक मीटर दूर दो 70 kg के लोग। F = 3.270 × 10⁻⁷ N — लगभग एक-तिहाई माइक्रोन्यूटन, जो महसूस होने या घर्षण को पार करने के लिए बहुत छोटा है।
4. सूर्य और पृथ्वी। सूर्य के 1.9884 × 10³⁰ kg और 149,598,000 km की दूरी के साथ, F = 3.542 × 10²² N, वह बल जो पृथ्वी को उसकी कक्षा में रखता है।

ऊँचाई पर गुरुत्वाकर्षण

गुरुत्वाकर्षण ग्रह की सतह से नहीं, बल्कि उसके केंद्र से दूरी के वर्ग के साथ घटता है। पृथ्वी से 408 km ऊपर चढ़ें, जो लगभग अंतरिक्ष स्टेशन की कक्षा की ऊँचाई है, तो दूरी 6,371 km से बढ़कर 6,779 km हो जाती है। क्षेत्र-शक्ति घटकर g = 8.674 m/s² रह जाती है, जो उसके सतही मान का 88.33% है। 100 km पर — कार्मन परिपाटी के अनुसार अंतरिक्ष की सीमा — यह अब भी 9.519 m/s² (96.93%) है। भू-स्थिर कक्षा की 35,786 km ऊँचाई पर भी g 0.2243 m/s² है, जो सतही मान का लगभग 2.3% है, शून्य नहीं।

मान्यताएँ और सीमाएँ

• बिंदु द्रव्यमान या एकसमान गोले। न्यूटन का शेल प्रमेय दिखाता है कि गोलाकार सममित पिंड ऐसे आकर्षित करता है मानो उसका सारा द्रव्यमान उसके केंद्र पर हो, इसलिए ग्रह और तारे एक ही सूत्र उपयोग कर सकते हैं। अनियमित या गैर-गोलाकार वस्तुओं के लिए परिणाम एक सन्निकटन है।
• दूरी केंद्र से केंद्र तक है। सतहों के बीच का अंतराल दर्ज करना गृहकार्य के उत्तरों में सबसे आम गलती है; दोनों त्रिज्याएँ जोड़ें।
• न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण। गिरते सेब से लेकर ग्रहीय कक्षाओं तक हर चीज़ के लिए ठीक है। बहुत प्रबल क्षेत्रों या अत्यंत सटीक कक्षाओं (बुध का उपसौर-विस्थापन, GPS घड़ियाँ) के लिए सामान्य सापेक्षता चाहिए।
• पिंडों का डेटा। प्रीसेट NASA की Planetary Fact Sheet से द्रव्यमान और आयतनिक औसत त्रिज्याएँ लेते हैं। गैस दानवों की कोई ठोस सतह नहीं होती, इसलिए उनकी त्रिज्या 1-बार दबाव स्तर पर ली जाती है, और वास्तविक सतही g अक्षांश और घूर्णन के साथ बदलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

गुरुत्वाकर्षण बल का सूत्र क्या है?

F = G m₁ m₂ / r², जहाँ G = 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², m₁ और m₂ किलोग्राम में दो द्रव्यमान हैं, और r मीटर में उनके केंद्रों के बीच की दूरी है। उत्तर न्यूटन में है। किसी भी एक द्रव्यमान को दोगुना करने पर बल दोगुना होता है; दूरी दोगुनी करने पर वह एक-चौथाई रह जाता है।

G का मान क्या है, और उसे मापना इतना कठिन क्यों है?

2022 का CODATA अनुशंसित मान 6.67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² है, जिसकी अनिश्चितता लगभग 22 भाग प्रति मिलियन है। गुरुत्वाकर्षण सबसे दुर्बल बल है, इसलिए प्रयोगशाला में छोटे द्रव्यमानों के बीच के सूक्ष्म बलों को कंपन और तापीय शोर के बीच पकड़ना पड़ता है, और अलग-अलग प्रयोग अब भी थोड़े-थोड़े असहमत हैं।

किसी अन्य ग्रह पर g कैसे ज्ञात करूँ?

ग्रह प्रीसेट और शून्य ऊँचाई के साथ क्षेत्र-शक्ति मोड उपयोग करें: g = GM/R²। मंगल के लिए यह लगभग 3.73 m/s² देता है, और चंद्रमा के लिए लगभग 1.62 m/s²। द्रव्यमान और त्रिज्या NASA की Planetary Fact Sheet से आते हैं।

मेरा उत्तर इतना छोटा क्यों है?

रोज़मर्रा की वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण सचमुच बहुत छोटा होता है। एक-एक मीटर दूर दो 70 kg के लोग एक-दूसरे को केवल लगभग 3 × 10⁻⁷ N से आकर्षित करते हैं। अपनी इकाइयाँ भी जाँचें: किलोमीटर में टाइप की गई दूरी को मीटर पढ़ लेने से बल दस लाख गुना बदल जाता है।

गुरुत्वाकर्षण बल और भार में क्या अंतर है?

भार वह गुरुत्वाकर्षण बल है जो कोई बड़ा पिंड, आमतौर पर पृथ्वी, किसी वस्तु पर लगाता है: W = mg, जहाँ उस स्थान पर g = GM/R²। बल कैलकुलेटर और भार का सूत्र एक-दूसरे से मेल खाते हैं: पृथ्वी की सतह पर 70 kg का व्यक्ति 687.4 N महसूस करता है।

क्या गुरुत्वाकर्षण कभी शून्य तक पहुँचता है?

किसी परिमित दूरी पर नहीं। बल 1/r² के अनुसार गिरता है, बहुत छोटा होता जाता है पर कभी ठीक शून्य नहीं होता। दो पिंडों के बीच ऐसे बिंदु होते हैं जहाँ उनके खिंचाव एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, पर हर खिंचाव फिर भी मौजूद रहता है।