उत्प्लावन कैलकुलेटर

परिणाम

उत्प्लावन कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. 1. मोड चुनें। क्या यह तैरेगा? एक वस्तु और एक द्रव लेता है और निर्णय, डूबा हुआ अंश और आभासी भार देता है। उत्प्लावक बल F = ρVg को बल, विस्थापित आयतन या द्रव घनत्व के लिए हल करता है।
2. 2. वस्तु का वर्णन करें। कोई सामग्री (पाइन, बर्फ़, स्टील, सोना और अन्य) चुनें ताकि उसका घनत्व भर जाए, या अपना मान टाइप करें। आप वस्तु को उसके द्रव्यमान और आयतन से भी वर्णित कर सकते हैं, और कैलकुलेटर घनत्व निकाल लेता है। हर बॉक्स में इकाई मेन्यू है, और 5e-3 जैसी वैज्ञानिक संकेतन भी काम करती है।
3. 3. द्रव और गुरुत्व चुनें। ताज़ा पानी, समुद्री पानी, पारा, एथेनॉल, ग्लिसरॉल और हवा अंतर्निहित हैं। गुरुत्व मेन्यू चंद्रमा, मंगल और हर ग्रह का सतही गुरुत्व लोड करता है; निर्णय गुरुत्व से नहीं बदलता, पर बल बदलते हैं।
4. 4. परिणाम पढ़ें। आपको निर्णय, सतह के नीचे वस्तु का हिस्सा, उसका भार, कार्य करने वाला उत्प्लावक बल, और या तो पानी के नीचे रखे जाने पर उसका आभासी भार या उसे नीचे रखने के लिए आवश्यक बल मिलता है।

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत

F_b = ρ_fluid × V_displaced × g

submerged fraction = ρ_object / ρ_fluid

W_apparent = m g − ρ_fluid V g

द्रव में रखी वस्तु को ऊपर की ओर एक बल धकेलता है, जो उस द्रव के भार के बराबर होता है जिसे वह विस्थापित करती है। कारण दाब है: द्रव का दाब गहराई के साथ बढ़ता है, इसलिए वस्तु के नीचे पर धक्का उसके ऊपर के धक्के से बड़ा होता है, और अंतर ठीक ρ_fluid × V × g होता है। परिणाम इस पर निर्भर नहीं करता कि वस्तु किस चीज़ की बनी है; केवल इस पर कि वह कितना द्रव हटाती है।

दोनों बलों की तुलना करें। यदि वस्तु का घनत्व द्रव से कम है, तो पूरी तरह डूबने पर उत्प्लावक बल उसके भार से अधिक होता, इसलिए वह ऊपर उठती है जब तक उतना द्रव विस्थापित न कर दे कि उसके भार के बराबर हो जाए: वह अपने आयतन के ρ_object/ρ_fluid अंश के साथ पानी के नीचे तैरती है। यदि वह भारी है, तो उत्प्लावक बल कम पड़ता है, और वह डूब जाती है; पानी के नीचे वह फिर भी हवा की तुलना में हल्की लगती है, ठीक उत्प्लावक बल के बराबर। देखें OpenStax University Physics, section 14.4।

कार्य किए हुए उदाहरण

1. ताज़ा पानी में पाइन का ब्लॉक (डिफ़ॉल्ट)। लगभग 500 kg/m³ का 20 L पाइन ब्लॉक का द्रव्यमान 10 kg है और उसका भार 98.07 N है। वह तैरता है, 50.09% आयतन सतह के नीचे, और डूबने से पहले 97.71 N, यानी लगभग 10 kg, और ले जा सकता है।
2. एक हिमखंड। 917 kg/m³ की बर्फ़ समुद्री पानी में 89.46% आयतन पानी के नीचे रहकर तैरती है, और ताज़े पानी में 91.87%। इसी से यह कहावत आई कि हिमखंड का केवल दसवाँ हिस्सा दिखता है।
3. 1 L स्टील का ब्लॉक। वह हवा में 76.98 N का है और 1 L पानी विस्थापित करता है, तो उत्प्लावक बल 9.789 N है। पानी के नीचे पकड़ने पर वह 67.19 N का लगता है: वह डूबता है, पर उतना नहीं जितना आप सोच सकते हैं।
4. पारे पर सीसा। सीसा (11.34 g/cm³) पानी से भारी है, पर पारा (13.546 g/cm³) उससे भी भारी है, इसलिए सीसा पारे पर 83.71% डूबा हुआ तैरता है।
5. ज्ञात द्रव्यमान की वस्तु। 0.5 kg द्रव्यमान और 0.6 L आयतन वाली वस्तु का घनत्व 833.3 kg/m³ है और वह पानी में तैरती है; वही वस्तु एथेनॉल (789 kg/m³) में डूब जाती।
6. एक घन मीटर हवा। 1 m³ हवा (1.225 kg/m³) विस्थापित करने पर 12.01 N उत्प्लावक बल मिलता है, जो गुब्बारों और एयरशिप के उठने की शुरुआत है।

मान्यताएँ और सीमाएँ

• स्थिर द्रव, एकसमान घनत्व। असली पानी गहराई के साथ अधिक घना होता है और ठंडा या खारा पानी अधिक घना होता है; प्रीसेट लगभग 20 °C के प्रतिनिधि मान लेते हैं।
• एकसमान वस्तु। डूबा हुआ अंश वस्तु के कुल आयतन पर लागू होता है। एक असंतुलित वस्तु तब तक झुक सकती है जब तक उसका द्रव्यमान-केंद्र और उत्प्लावन-केंद्र एक सीध में न आ जाएँ, जिसे यह उपकरण मॉडल नहीं करता।
• छोटे बल नज़रअंदाज़। वस्तु के चारों ओर की हवा की उत्प्लावकता और पृष्ठ तनाव छोड़े गए हैं, इसलिए हवा में तौली गई बहुत हल्की वस्तु उसके असली द्रव्यमान से थोड़ी अलग होती है।
• सामान्य घनत्व। लकड़ी, कंक्रीट और स्टील नमूने-दर-नमूने अलग होते हैं; जब उत्तर मायने रखता हो तो मापा हुआ घनत्व उपयोग करें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

उत्प्लावक बल का सूत्र क्या है?

F_b = ρ_fluid × V × g, जहाँ ρ_fluid द्रव का घनत्व है, V विस्थापित द्रव का आयतन है (वस्तु का डूबा हुआ हिस्सा) और g गुरुत्वीय त्वरण है। ताज़े पानी में एक पूरी तरह डूबे घन मीटर पर लगभग 9.79 kN का ऊपर की ओर बल लगता है।

कैसे पता करें कि वस्तु तैरेगी या डूबेगी?

घनत्वों की तुलना करें। यदि वस्तु का घनत्व द्रव से कम है, तो वह तैरती है; अधिक हो तो डूबती है; बराबर हों तो मँडराती है। वस्तु का घनत्व पाने के लिए द्रव्यमान को आयतन से भाग दें, फिर उसकी तुलना ताज़े पानी के 998 kg/m³ या समुद्री पानी के लगभग 1025 kg/m³ से करें।

तैरती वस्तु का कितना हिस्सा पानी के नीचे है?

अंश ρ_object / ρ_fluid है। 500 kg/m³ का पाइन ब्लॉक ताज़े पानी में लगभग आधा डूबा तैरता है। वही ब्लॉक समुद्री पानी में थोड़ा ऊपर तैरता है, सतह के नीचे लगभग 48.8% के साथ, क्योंकि समुद्री पानी अधिक घना है।

आभासी भार क्या है?

यह वह है जो एक तराज़ू पढ़ता है जब वस्तु पानी के नीचे सहारा पाती है: असली भार घटा उत्प्लावक बल, W − ρ_fluid V g। 7.85 kg के स्टील ब्लॉक का भार 76.98 N है, पर पानी में उसका आभासी भार लगभग 67.19 N है।

क्या उत्प्लावकता गुरुत्व पर निर्भर करती है?

बल निर्भर करते हैं, पर निर्णय नहीं। भार और उत्प्लावक बल दोनों g के समानुपाती हैं, इसलिए पृथ्वी पर तैरने वाला ब्लॉक चंद्रमा पर भी तैरेगा, उसी डूबे हुए अंश के साथ, बस हर तरफ़ छोटे बल के साथ।

आर्किमिडीज़ ने इसका उपयोग मुकुट की जाँच में कैसे किया?

रोमन लेखक विट्रुवियस द्वारा बताई गई कहानी के अनुसार, आर्किमिडीज़ ने राजा के मुकुट द्वारा विस्थापित पानी की तुलना उतने ही भार के सोने से की। हल्की धातु मिला मुकुट अधिक आयतन लेता और अधिक पानी विस्थापित करता। आधुनिक विवरण इन ब्यौरों पर संदेह करते हैं, पर सिद्धांत वास्तविक है।