浮力计算器
输入物体的密度(或质量)和体积,选择流体,计算器即可告诉您它是漂浮还是下沉、有多少部分位于液面以下,以及它在水下的重量。第二种模式直接应用阿基米德原理 F = ρVg,可求解其中任一未知量。计算过程会一并显示,流体和星球菜单只需一次点击。免费,无需注册。
结果
漂浮
该物体
50.09%
位于液面以下的体积占比
500.0 kg/m³
物体密度 ρ
98.07 N
空气中的重量 W = mg
98.07 N
所受浮力
97.71 N
使其完全浸没所需的下压力
97.71 N
沉没前还能承载的额外重量
0.01002 m³
浸没体积
计算过程
ρ_object / ρ_fluid = 500 / 998.2 = 0.5009
submerged fraction = ρ_object / ρ_fluid = 50.09 %
F_b = W = m g = 10 × 9.80665 = 98.07 N
extra load before sinking = ρ_fluid V g − W = 97.71 N
假定流体静止且密度均匀,物体的密度也均匀(空心的船之所以能浮起,是因为其平均密度低于流体的密度——请输入其总质量,以及完全浸没时排开的体积)。忽略表面张力、物体上夹带的空气,以及物体周围空气的浮力。
如何使用浮力计算器
- 1. 选择模式。 会浮起吗?需要输入一个物体和一种流体,并给出判断、浸没比例和视重。浮力则针对 F = ρVg 求解力、排开体积或流体密度。
- 2. 描述物体。 选择一种材料(松木、冰、钢、金等)即可自动填入其密度,也可以输入您自己的值。您也可以改用质量和体积来描述物体,计算器会求出密度。每个输入框都有单位菜单,科学计数法(如 5e-3)同样适用。
- 3. 选择流体和重力。 内置淡水、海水、水银、乙醇、甘油和空气。重力菜单可载入月球、火星及各行星的表面重力;判断结果不随重力改变,但各个力会随之改变。
- 4. 阅读结果。 您将看到判断结果、位于液面以下的部分占比、物体的重量、作用于其上的浮力,以及它在水下被托住时的视重,或将其压住所需的力。
阿基米德原理
浮力
F_b = ρ_fluid × V_displaced × g
漂浮的物体
submerged fraction = ρ_object / ρ_fluid
完全浸没时的视重
W_apparent = m g − ρ_fluid V g
浸在流体中的物体会受到一个向上的力,其大小等于它所排开的流体的重量。原因在于压强:流体压强随深度增加,因此物体底部受到的向上推力大于顶部受到的推力,而二者之差恰好为 ρ_fluid × V × g。结果与物体由什么材料制成无关,只取决于它推开了多少流体。
比较这两个力。如果物体的密度低于流体的密度,则完全浸没时的浮力将超过其重量,因此它会上升,直到排开的流体恰好与其重量相等:此时它漂浮,浸在水下的体积占比为 ρ_object / ρ_fluid。如果它的密度更大,浮力就不足,它会下沉;在水下它仍比在空气中轻,轻的量恰好等于浮力。参见 OpenStax University Physics 的第 14.4 节。
示例
- 淡水中的松木块(默认示例)。一块 20 L、密度约为 500 kg/m³ 的松木,质量为 10 kg,重 98.07 N。它漂浮时有 50.09% 的体积位于水下,在下沉之前还能再承载 97.71 N,约合 10 kg。
- 冰山。 密度为 917 kg/m³ 的冰在海水中漂浮时有 89.46% 的体积位于水下,在淡水中则为 91.87%。这就是“冰山只露出约十分之一”这一说法的由来。
- 一块 1 L 的钢。 它在空气中重 76.98 N,排开 1 L 的水,因此浮力为 9.789 N。在水下被托住时,它感觉重 67.19 N:它会下沉,但下沉的程度并没有您想象的那么大。
- 水银上的铅。 铅(11.34 g/cm³)的密度比水大,但水银(13.546 g/cm³)的密度更大,因此铅会漂浮在水银上,其浸没比例为 83.71%。
- 已知质量的物体。 质量为 0.5 kg、体积为 0.6 L 的物体,其密度为 833.3 kg/m³,在水中会漂浮;同一物体放入乙醇(789 kg/m³)中则会下沉。
- 一立方米的空气。 排开 1 m³ 的空气(1.225 kg/m³)可得 12.01 N 的浮力,这正是热气球和飞艇升空的基本出发点。
为什么钢船能浮起?
浮力取决于物体的平均密度,而不是其材料。船体包围了大量空气,因此其总质量除以完全浸没时所排开的体积,远低于水的密度。若要为船只或空心物体建模,请输入其全部质量以及它所占据的完整体积;计算器随后会显示它的吃水深度。
假设与局限
- 静止流体,密度均匀。 实际的水密度会随深度变化,较冷或较咸的水密度更大;预设值采用接近 20 °C 的代表性数值。
- 物体密度均匀。 浸没比例适用于物体的总体积。若物体不对称,它可能会倾斜,直到其质心与浮心对齐,而本工具不对此建模。
- 忽略微小的力。 物体周围空气的浮力和表面张力均未计入,因此在空气中称量的极轻物体,其读数会与真实质量略有不同。
- 典型密度。 木材、混凝土和钢材的密度因样本而异;当结果很重要时,请使用实测密度。
常见问题
- 浮力的公式是什么?
- F_b = ρ_fluid × V × g,其中 ρ_fluid 为流体的密度,V 为排开流体的体积(即物体位于液面以下的部分),g 为重力加速度。在淡水中完全浸没的一立方米物体,会受到约 9.79 kN 的向上力。
- 如何判断物体会漂浮还是下沉?
- 比较密度。若物体的密度小于流体的密度,它会漂浮;若更大,则下沉;若两者相等,则悬浮。用质量除以体积得到物体的密度,再与淡水的 998 kg/m³ 或海水的约 1025 kg/m³ 进行比较。
- 漂浮物体有多少部分在水下?
- 比例为 ρ_object / ρ_fluid。一块密度为 500 kg/m³ 的松木在淡水中大约有一半浸没。同一块木头在海水中会稍高一些,约有 48.8% 位于液面以下,因为海水的密度更大。
- 什么是视重?
- 它是物体在水下被支撑时秤所显示的读数:真实重量减去浮力,即 W − ρ_fluid V g。一块 7.85 kg 的钢块重 76.98 N,但在水中的视重约为 67.19 N。
- 浮力与重力加速度有关吗?
- 各个力与 g 有关,但判断结果无关。重量和浮力都与 g 成正比,因此在地球上漂浮的物体,在月球上同样漂浮,浸没比例也相同,只是每一侧的力都更小。
- 阿基米德是如何用它检验王冠的?
- 据罗马作家 Vitruvius 讲述的故事,阿基米德把国王王冠排开的水与等重黄金排开的水进行了比较。若王冠中掺入了密度较小的金属,它会占据更大的体积,排开更多的水。现代的说法对细节存疑,但其原理是真实的。