力计算器
求解牛顿第二定律中的力、质量或加速度;由质量与重力加速度求重力;由摩擦系数与法向力求摩擦力;或将多个不同角度的力相加,得到合力及其产生的加速度。每个答案都附有计算过程,合力模式还会绘制受力图。在浏览器中运行。免费,无需注册。
牛顿第二定律:物体所受的合力等于其质量乘以加速度。请输入合力,而不是其中某一个作用力。
已计算
结果
3000 N
合力 F
计算过程
- 从 F = m × a 出发。
- F = 1200 × 2.5 = 3000 N
如何使用力计算器
- 1. 选择计算内容。 F = ma 用于求物体所受的合力,W = mg 用于求重力,f = μN 用于求摩擦力,多个力的合力用于合并多个力。
- 2. 选择未知量并填写其余项。 您要求解的那一格会成为答案。每个格子都有自己的单位菜单——牛顿、千牛、磅力、千克或磅、m/s² 或 g。
- 3. 多个力时,填写大小与角度。 每个角度都从正 x 轴逆时针测量:0° 指向右方,90° 向上,180° 向左,270° 向下。如需加速度,请添加质量。
- 4. 阅读计算过程。 会显示公式、变形以及代入数值的过程;多力合成模式还会增加分量表与受力图。
公式
| 量 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 牛顿第二定律 | F = m × a | F 为物体所受的合力,单位为牛顿(1 N = 1 kg·m/s²) |
| 重力 | W = m × g | 标准重力加速度 g = 9.80665 m/s²,因此 1 kg 的重力为 9.80665 N |
| 摩擦力 | f = μ × N | N 为法向力;μs 给出最大静摩擦力,μk 给出滑动摩擦力 |
| 水平地面上的摩擦力 | f = μ × m × g | 平面上没有其他竖直方向的力作用时,法向力等于重力 |
| 合力 | ΣFx = ΣF cos θ, ΣFy = ΣF sin θ | 先求各分量之和,再求 |F| = √(ΣFx² + ΣFy²) |
参考:OpenStax University Physics,第 1 卷,第 5.3 节与第 6.2 节。标准重力加速度依定义为精确值(CGPM,1901 年)。
示例
F = ma。 一辆 1,200 kg 的汽车以 2.5 m/s² 的加速度加速,需要 1200 × 2.5 = 3000 N 的合力(即默认值)。请注意这是合力:即发动机推力减去空气阻力与滚动阻力。
重力。 70 kg 的人在地球上的重力为 70 × 9.80665 = 686.5 N,在月球上则为 70 × 1.62 = 113.4 N。其质量在两处都是 70 kg。
摩擦力。 一个块体以 200 N 的法向力压在表面上,μ = 0.4,受到 0.4 × 200 = 80 N 的摩擦力。若一个 10 kg 的块体放在水平地面上,μ = 0.4,则 f = 0.4 × 10 × 9.80665 = 39.23 N。
合力。 向右拉 10 N,向上 6 N,向左 4 N。x 分量之和为 10 − 4 = 6 N,y 分量之和为 6 N,因此合力为 √(6² + 6²) = 8.485 N,方向为 45°。若物体质量为 2 kg,其加速度为 8.485 ÷ 2 = 4.243 m/s²,方向相同。
摩擦系数
| 表面 | 静摩擦系数 μs | 动摩擦系数 μk |
|---|---|---|
| 橡胶与干燥混凝土 | 1.0 | 0.7 |
| 木与木 | 0.5 | 0.3 |
| 钢与钢(干燥) | 0.6 | 0.3 |
| 鞋与冰 | 0.1 | 0.05 |
| 特氟龙与钢 | 0.04 | 0.04 |
数值为近似值,取自 OpenStax University Physics,第 1 卷,表 6.1。实际摩擦系数随表面状况而变化。
常见错误
- 把单个力当作合力。 在 F = ma 中,F 是所有力的矢量和。50 N 的推力对抗 50 N 的摩擦力时,加速度为零。
- 混淆质量与重力。 质量以千克计,不会改变;重力是以牛顿计的力,取决于 g。以千克显示读数的秤实际测量的是重力,再除以 g 得到千克数。
- 在斜面上或受斜向拉力时把重力当作法向力。 此时法向力不等于 mg;斜面请使用斜面计算器。
- 把 μ 当作单个物体的性质。 它属于一对表面。
常见问题
- 如何计算力?
- 用质量乘以加速度:F = ma。质量为 5 kg 的物体以 3 m/s² 加速,需要 15 N 的合力。若有多个力作用,先把它们作为矢量相加,再使用所得的合力。
- 什么是牛顿?
- 1 牛顿是使 1 kg 的质量产生 1 m/s² 加速度的力,因此 1 N = 1 kg·m/s²。在地球表面附近,它大约相当于一个小苹果的重量,约 100 g。
- 质量与重力有什么区别?
- 质量衡量物体所含物质的多少,在任何地方都相同。重力是作用于该质量上的引力,W = mg,因此随所在位置而变化。同一位 70 kg 的人,在地球上约重 686.5 N,在月球上约重 113.4 N。
- 如何由多个力求出合力?
- 将每个力分解为 x、y 分量(F cos θ 与 F sin θ),把所有 x 分量相加、所有 y 分量相加,然后用勾股定理合成这两个和。方向为 ΣFy 与 ΣFx 的 atan2。
- 合力为零是什么意思?
- 物体处于平衡状态:保持静止或以恒定速度运动。合力为零并不意味着没有力作用,只是这些力相互抵消。本计算器会明确报告这种情况。
- 如何把磅力换算为牛顿?
- 乘以 4.448222:1 磅力是标准重力下 0.45359237 kg 质量的重量,即 0.45359237 kg × 9.80665 m/s²。1 千克力恰好等于 9.80665 N。单位菜单会为您完成这些换算。