什么是库仑定律?

库仑定律给出两个点电荷之间的静电力:F = kₑ q₁ q₂ / r²,其中 kₑ = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C²,q₁ 和 q₂ 为以库仑计的电荷量,r 为它们之间以米计的距离。同性电荷相斥,异性电荷相吸。

如何求某电荷在多个其他电荷作用下所受的合力?

分别求出每个其他电荷施加的力,每个力都是沿两电荷连线方向的矢量,然后将各力的 x 分量和 y 分量分别相加。等价地,可以把每个源产生的电场作为矢量在该电荷所在位置相加,再乘以该电荷。多电荷模式会替您完成这些计算。

电力与电场有什么区别?

某点的电场 E 是单位正试探电荷所受的力,即 E = F/q₀,单位为 N/C 或 V/m。无论该处是否有电荷,电场都存在。放入电场中的电荷 q 所受的力为 F = qE。

为什么异性电荷之间的力为负?

正负号表示方向。q₁q₂ 为正(同性电荷)时,力为正且为排斥;q₁q₂ 为负时,力为负且为吸引。无论哪种情况,大小都相同,这也是计算器同时给出两者的原因。

什么是相对介电常数,它如何改变力?

相对介电常数 εᵣ,即介电常数,表示介质使电力减弱的程度:F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)。真空中为 1,空气中约为 1.0006,20 °C 的水中约为 80。这也解释了盐为什么能溶于水:离子之间的吸引力减弱为原来的约 1/80。

库仑定律计算器

输入两个电荷及它们之间的距离,即可得到静电力,并判断它是吸引还是排斥——也可以改为求解电荷或距离。切换模式可将多个点电荷的力和场按矢量相加,或求出单个电荷的电场与电势。计算过程会一并显示。免费,无需注册。

您想求解什么?

两个电荷之间的力多个电荷的合力与电场单个电荷的电场

从示例开始

求解

力电荷 q₁电荷 q₂距离

电荷之间的介质

相对介电常数 εᵣ

无量纲数:真空中为 1。其他介质会使力减小为原来的 1/εᵣ。

电荷 q₁

负电荷请输入负值:−1.6e-19,或以元电荷 (e) 计的 −1。

电荷 q₂

两电荷之间的距离 r

从中心到中心,必须大于零。

力 F(+ 为排斥,− 为吸引)

同性电荷之间的排斥为正,吸引为负。

结果

0.008988 N

力 F

0.008988 N

力的大小

排斥(同性电荷)

该力为

计算过程

F = kₑ q₁ q₂ / r²

F = 8.9876 × 10⁹ × 1 × 10⁻⁶ × 1 × 10⁻⁶ / (1)² = 0.008988 N

同性电荷相互排斥,异性电荷相互吸引,二者受到的力大小相等、方向相反。

有效数字位数

假设为静止的点电荷,或以中心距离计算的均匀带电球体,并处于均匀介质中。运动电荷、会重新分布电荷的导体以及磁效应均不在本模型范围之内。常数 kₑ = 8.9875517862 × 10⁹ N·m²/C² 即 1/(4πε₀),其中 ε₀ 采用 CODATA 2022 的数值。

如何使用库仑定律计算器

1. 选择模式。 两个电荷之间的力 用于求库仑定律中的力、任一电荷或距离。多个电荷的合力与电场 对您给出位置的至多六个点电荷求和。单个电荷的电场 求解 E = kq/r²。
2. 输入带正负号的电荷。 负电荷前加负号。每个输入框都有单位菜单,从库仑到皮库仑,以及元电荷 (e);距离可从千米到皮米和埃。可以使用 1.6e-19 这样的科学记数法。
3. 选择介质。 真空和空气几乎相同;相对介电常数约为 80 的水会使力减小为原来的约 1/80。您也可以自行输入 εᵣ。
4. 读取力和计算过程。 正的力为排斥,负的力为吸引。计算器会用您的数字显示每一项,并给出电荷示意图。

库仑定律

力

F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)

点电荷的电场

E = kₑ q / (εᵣ r²)

电势

V = kₑ q / (εᵣ r)

库仑常数

kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C²

夏尔-奥古斯丁·库仑于 1785 年用扭秤测量了这一作用力。两个点电荷沿连线方向施加大小相等、方向相反的力,其大小与两电荷量的乘积成正比,与距离的平方成反比。同性电荷相斥,异性电荷相吸。常数 kₑ 由真空介电常数 ε₀ 得出,ε₀ = 8.8541878188 × 10⁻¹² F/m(CODATA 2022)。元电荷的数值为 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C(数据来自 NIST CODATA 数据表)。OpenStax 的 University Physics 第二卷第 5.3 节讲解了该定律。

库仑是非常大的电荷量:两个相距 1 m 的 1 C 电荷之间的排斥力为 8.988 × 10⁹ N。日常生活中的静电通常在纳库仑到微库仑的量级,因此默认示例使用这些大小。

示例

两个 +1 µC 电荷,相距 1 m。 F = 8.9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0.008988 N:约 9 mN 的排斥力。
+2 nC 与 −3 nC,相距 5 cm。 F = −2.157 × 10⁻⁵ N。负号表示吸引,大小约为 22 µN。
氢原子。 质子与电子相距玻尔半径(5.29177 × 10⁻¹¹ m)时,二者以 8.239 × 10⁻⁸ N(约 82 nN)相互吸引。在该距离处,质子的电场为 5.142 × 10¹¹ N/C,电势为 27.21 V。
在水中。 两个 1 µC 电荷相距 1 m 置于水中(εᵣ = 80.2)时,以 1.121 × 10⁻⁴ N 相斥,比真空中弱 80 倍。在空气中则为 0.008982 N,相差 0.06%。
位于两个电荷之间的电荷。 原点处的 +1 µC 试探电荷,位于 (0.3, 0) m 处的 +3 µC 电荷与位于 (0, 0.4) m 处的 −2 µC 电荷之间。+3 µC 电荷以 0.2996 N 沿 −x 方向推它,−2 µC 电荷以 0.1123 N 沿 +y 方向拉它。合力为 0.3200 N,与 +x 轴成 159.4°。
两个相等电荷上方的电场。 位于 (±0.5, 0) m 处的两个 +1 µC 电荷,在 (0, 0.5) m 处产生 25,420 N/C 的电场,方向竖直向上:水平分量相互抵消,竖直分量相加。

电力与引力的比较

对于一个电子和一个质子,它们之间的电吸引力约为引力的 2.27 × 10³⁹ 倍,且与间距无关,因为两种力都按 1/r² 衰减。正是这一比值使化学和材料主要由电力支配,而总体近似电中性的大物体则主要受引力支配。若要比较任意两种情形,请使用万有引力计算器。

多个电荷的力的叠加

电力服从叠加原理:某电荷所受的力等于其他各电荷单独对它施加的力的矢量和。多电荷模式会把每个电荷在某点产生的电场(kₑ q r̂ / r²)作为矢量相加,再乘以试探电荷 q₀ 得到力。它还会给出该点的电势,电势按普通数值相加。

取一个偶极子:位于 (−5, 0) cm 处的 +1 nC 与位于 (5, 0) cm 处的 −1 nC。在 (20, 0) cm 处,精确电场为 255.6 N/C,指向负电荷(180°)。教科书中的偶极子公式 2kp/r³ 给出 224.7 N/C,偏低 12%,因为 20 cm 离 10 cm 的偶极子并不算远。在 2 m 处,两者相差不到 0.2%。

假设与局限

静止的点电荷。 电荷均匀分布的球体,以中心为准时可视为点电荷。运动的电荷还会产生磁力。
均匀介质。 因子 εᵣ 模拟充满整个空间的介质;靠近边界的真实电介质情况更为复杂。
不考虑感应电荷。 导体和可极化物体会在电场中重新分布电荷,因此靠近金属板的带电小球行为会有所不同。
不适用于原子核。 在最小的距离尺度上,量子效应起主导作用。

常见问题

什么是库仑定律?: 库仑定律给出两个点电荷之间的静电力:F = kₑ q₁ q₂ / r²,其中 kₑ = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C²,q₁ 和 q₂ 为以库仑计的电荷量,r 为它们之间以米计的距离。同性电荷相斥,异性电荷相吸。
如何求某电荷在多个其他电荷作用下所受的合力?: 分别求出每个其他电荷施加的力,每个力都是沿两电荷连线方向的矢量,然后将各力的 x 分量和 y 分量分别相加。等价地,可以把每个源产生的电场作为矢量在该电荷所在位置相加,再乘以该电荷。多电荷模式会替您完成这些计算。
电力与电场有什么区别?: 某点的电场 E 是单位正试探电荷所受的力,即 E = F/q₀,单位为 N/C 或 V/m。无论该处是否有电荷,电场都存在。放入电场中的电荷 q 所受的力为 F = qE。
为什么异性电荷之间的力为负?: 正负号表示方向。q₁q₂ 为正(同性电荷)时,力为正且为排斥;q₁q₂ 为负时,力为负且为吸引。无论哪种情况,大小都相同,这也是计算器同时给出两者的原因。
什么是相对介电常数,它如何改变力?: 相对介电常数 εᵣ,即介电常数,表示介质使电力减弱的程度:F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)。真空中为 1,空气中约为 1.0006,20 °C 的水中约为 80。这也解释了盐为什么能溶于水:离子之间的吸引力减弱为原来的约 1/80。