Calcolatore della legge di Coulomb
Inserisci due cariche e la distanza che le separa per ottenere la forza elettrostatica e sapere se attrae o respinge, oppure risolvi per una carica o per la distanza. Cambia modalità per sommare come vettori le forze e i campi di più cariche puntiformi, o per trovare il campo e il potenziale di una sola carica. Il procedimento è mostrato. Gratuito, senza registrazione.
Un numero adimensionale: 1 nel vuoto. Gli altri mezzi riducono la forza del fattore εᵣ.
Negativa per una carica negativa: −1,6e-19, oppure −1 in cariche elementari (e).
Da centro a centro, maggiore di zero.
Positiva per la repulsione tra cariche di segno uguale, negativa per l'attrazione.
Risultati
0,008988 N
Forza F
0,008988 N
Intensità della forza
Repulsiva (cariche di segno uguale)
La forza è
Il procedimento
F = kₑ q₁ q₂ / r²
F = 8,9876 × 10⁹ × 1 × 10⁻⁶ × 1 × 10⁻⁶ / (1)² = 0,008988 N
Si assumono cariche puntiformi statiche, o sfere uniformemente cariche misurate da centro a centro, in un mezzo uniforme. Le cariche in moto, i conduttori che riorganizzano la loro carica e gli effetti magnetici sono fuori dal modello. La costante kₑ = 8,9875517862 × 10⁹ N·m²/C² è 1/(4πε₀) con il valore CODATA 2022 di ε₀.
Come usare il calcolatore della legge di Coulomb
- 1. Scegli la modalità. Forza tra due cariche risolve la legge di Coulomb per la forza, per una delle due cariche o per la distanza. Forza netta e campo di più cariche somma fino a sei cariche puntiformi nelle posizioni che indichi. Campo elettrico di una carica risolve E = kₑq/r².
- 2. Inserisci le cariche con i loro segni. Una carica negativa va preceduta dal segno meno. Ogni casella ha un menu delle unità, da coulomb fino a picocoulomb e carica elementare (e), e le distanze vanno da chilometri a picometri e ångström. La notazione scientifica, come 1,6e-19, funziona.
- 3. Scegli il mezzo. Vuoto e aria sono quasi identici; l'acqua, con una permittività relativa vicina a 80, riduce la forza di quel fattore. Puoi anche digitare una tua εᵣ.
- 4. Leggi la forza e il procedimento. Una forza positiva è repulsiva, una negativa è attrattiva. Il calcolatore mostra ogni termine con i tuoi numeri e uno schema delle cariche.
La legge di Coulomb
Forza
F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)
Campo di una carica puntiforme
E = kₑ q / (εᵣ r²)
Potenziale
V = kₑ q / (εᵣ r)
Costante di Coulomb
kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C²
Charles-Augustin de Coulomb misurò questa forza con una bilancia di torsione nel 1785. Due cariche puntiformi esercitano forze uguali e opposte lungo la retta che le unisce, proporzionali al prodotto delle cariche e inversamente proporzionali al quadrato della distanza. Cariche di segno uguale si respingono, quelle di segno opposto si attraggono. La costante kₑ deriva dalla permittività del vuoto, ε₀ = 8,8541878188 × 10⁻¹² F/m (CODATA 2022). La carica elementare vale esattamente 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (valori dalle tabelle CODATA del NIST). OpenStax University Physics tratta la legge nel volume 2, sezione 5.3.
Il coulomb è una carica molto grande: due cariche di 1 C poste a 1 m di distanza si respingerebbero con 8,988 × 10⁹ N. L'elettricità statica di tutti i giorni riguarda nanocoulomb o microcoulomb, quindi gli esempi predefiniti usano quelle grandezze.
Esempi svolti
- Due cariche di +1 µC, a 1 m. F = 8,9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0,008988 N: una repulsione di circa 9 mN.
- +2 nC e −3 nC, a 5 cm. F = −2,157 × 10⁻⁵ N. Il segno meno indica attrazione, con un'intensità di circa 22 µN.
- L'atomo di idrogeno. Un protone e un elettrone separati dal raggio di Bohr (5,29177 × 10⁻¹¹ m) si attraggono con 8,239 × 10⁻⁸ N, cioè circa 82 nN. A quella distanza il campo del protone è 5,142 × 10¹¹ N/C e il suo potenziale è 27,21 V.
- In acqua. Due cariche di 1 µC a 1 m in acqua (εᵣ = 80,2) si respingono con 1,121 × 10⁻⁴ N, cioè 80 volte meno che nel vuoto. In aria la forza è 0,008982 N, una differenza dello 0,06%.
- Una carica tra altre due. Una carica di prova di +1 µC nell'origine, con +3 µC in (0,3; 0) m e −2 µC in (0; 0,4) m. La carica da +3 µC la spinge con 0,2996 N nella direzione −x, e quella da −2 µC la attrae con 0,1123 N nella direzione +y. La forza netta è 0,3200 N a 159,4° dall'asse +x.
- Campo sopra due cariche uguali. Due cariche di +1 µC in (±0,5; 0) m danno nel punto (0; 0,5) m un campo di 25.420 N/C diretto verso l'alto: le componenti orizzontali si annullano e quelle verticali si sommano.
Forza elettrica e gravità
Per un elettrone e un protone l'attrazione elettrica è circa 2,27 × 10³⁹ volte l'attrazione gravitazionale, a qualsiasi distanza, perché entrambe le forze decrescono come 1/r². Questo rapporto spiega perché la chimica e i materiali sono governati dalle forze elettriche, e perché gli oggetti grandi, quasi neutri nel complesso, sono dominati dalla gravità. Per confrontare due casi qualsiasi, usa il Gravitational Force Calculator.
Sommare le forze di più cariche
Le forze elettriche si sovrappongono: la forza su una carica dovuta a più altre è la somma vettoriale delle forze dovute a ciascuna presa da sola. La modalità a più cariche somma come vettori il campo di ciascuna carica in un punto, kₑ q r̂ / r², e poi lo moltiplica per una carica di prova q₀ per ottenere la forza. Fornisce anche il potenziale in quel punto, che si somma come semplice numero.
Prendi un dipolo di +1 nC in (−5; 0) cm e −1 nC in (5; 0) cm. In (20; 0) cm il campo esatto è 255,6 N/C, diretto verso la carica negativa (180°). La formula del dipolo dei manuali, 2kp/r³, dà 224,7 N/C, il 12% in meno, perché 20 cm non è lontano da un dipolo di 10 cm. A 2 m i due valori coincidono entro lo 0,2%.
Assunzioni e limiti
- Cariche puntiformi in quiete. Le sfere con carica distribuita si comportano come cariche puntiformi se misurate dai loro centri. Le cariche in moto producono anche forze magnetiche.
- Mezzo uniforme. Il fattore εᵣ descrive un mezzo che riempie tutto lo spazio; i dielettrici reali vicino a una superficie di separazione sono più complessi.
- Nessuna carica indotta. I conduttori e gli oggetti polarizzabili riorganizzano la loro carica in un campo, quindi una pallina carica vicino a una lamina metallica si comporta in modo diverso.
- Non per i nuclei atomici. Alle distanze più piccole prevalgono gli effetti quantistici.
Domande frequenti
- Che cos'è la legge di Coulomb?
- La legge di Coulomb fornisce la forza elettrostatica tra due cariche puntiformi: F = kₑ q₁ q₂ / r², dove kₑ = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C², q₁ e q₂ sono le cariche in coulomb e r è la loro distanza in metri. Cariche di segno uguale si respingono e cariche di segno opposto si attraggono.
- Come si trova la forza netta su una carica dovuta a più altre?
- Calcola separatamente la forza di ciascuna altra carica, come vettore lungo la retta che le unisce, poi somma le componenti x e y. In alternativa, trova il campo elettrico nella posizione della carica sommando come vettori il campo di ciascuna sorgente, e moltiplica per la carica. La modalità a più cariche fa questo calcolo per te.
- Qual è la differenza tra forza elettrica e campo elettrico?
- Il campo E in un punto è la forza per unità di carica di prova positiva, E = F/q₀, in N/C o V/m. Esiste anche se in quel punto non c'è nessuna carica. La forza su una carica q collocata nel campo è F = qE.
- Perché la forza è negativa per cariche opposte?
- Il segno indica la direzione. Con q₁q₂ positivo (cariche di segno uguale) la forza è positiva e repulsiva; con q₁q₂ negativo è negativa e attrattiva. Il modulo è lo stesso nei due casi, per questo il calcolatore riporta sia il segno sia il modulo.
- Che cos'è la permittività relativa e come cambia la forza?
- La permittività relativa εᵣ, detta anche costante dielettrica, indica di quanto un mezzo riduce la forza elettrica: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). Vale 1 nel vuoto, circa 1,0006 in aria e circa 80 in acqua a 20 °C, ed è per questo che il sale si scioglie nell'acqua: l'attrazione tra gli ioni è 80 volte più debole.