Calcolatore della forza gravitazionale

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Come usare il calcolatore della forza gravitazionale

1. 1. Scegli il calcolo. Forza tra due masse applica la legge di Newton a una qualsiasi coppia di corpi. Intensità del campo gravitazionale fornisce g a una certa altezza sopra un pianeta, una luna o una stella.
2. 2. Scegli che cosa calcolare. La casella dell'incognita diventa il risultato; compila le altre. Ogni casella ha il suo menu di unità — dai chilogrammi alle masse terrestri, dai metri alle unità astronomiche — e la notazione scientifica, come 5,97e24, funziona. Parti da un esempio se vuoi un insieme di numeri già pronto.
3. 3. Controlla il procedimento. La formula viene mostrata con i tuoi valori sostituiti in unità SI, così puoi confrontarla riga per riga con il tuo calcolo.
4. 4. Imposta la precisione. I risultati sono arrotondati a 3–6 cifre significative; i calcoli vengono sempre eseguiti con piena precisione.

La legge di gravitazione universale di Newton

F = G m₁ m₂ / r²

g = G M / (R + h)²

Ogni massa attrae ogni altra massa con una forza proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i loro centri. G è la costante gravitazionale, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (CODATA 2022, con un'incertezza di circa lo 0,0023%), la meno precisamente nota tra le costanti fondamentali (vedi le tabelle CODATA del NIST). Poiché è così piccola, la gravità diventa apprezzabile solo quando una delle masse ha le dimensioni di un pianeta.

Le due forze della formula sono una coppia. Il corpo 1 attira il corpo 2 con la stessa intensità con cui il corpo 2 attira il corpo 1, in direzione opposta (terza legge di Newton), ma le accelerazioni sono diverse, perché l'accelerazione è la forza divisa per la massa. Per questo il calcolatore riporta separatamente a₁ e a₂. La legge e i suoi problemi svolti si trovano in OpenStax University Physics, sezione 13.1.

Esempi svolti

1. Terra e Luna (l'esempio predefinito). Con M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg, m☾ = 7,346 × 10²² kg e una distanza media di 384.400 km, F = 1,982 × 10²⁰ N. La Terra accelera verso la Luna di appena 3,318 × 10⁻⁵ m/s²; la Luna accelera verso la Terra di 0,002698 m/s².
2. Una persona di 70 kg sulla Terra. Usando come distanza il raggio medio della Terra, 6.371 km, F = 687,4 N e l'accelerazione della persona è di 9,820 m/s². È semplicemente il peso, W = mg, ed è il motivo per cui g ≈ 9,8 m/s².
3. Due persone di 70 kg a un metro di distanza. F = 3,270 × 10⁻⁷ N — circa un terzo di micronewton, troppo poco per essere avvertito o per vincere l'attrito.
4. Il Sole e la Terra. Con la massa del Sole, 1,9884 × 10³⁰ kg, e una distanza di 149.598.000 km, F = 3,542 × 10²² N, la forza che mantiene la Terra nella sua orbita.

La gravità in quota

La gravità si indebolisce con il quadrato della distanza dal centro del pianeta, non dalla sua superficie. Salendo di 408 km sopra la Terra, circa l'altezza dell'orbita della Stazione Spaziale Internazionale, la distanza passa da 6.371 km a 6.779 km. L'intensità del campo scende a g = 8,674 m/s², cioè l'88,33% del suo valore in superficie. A 100 km, il confine dello spazio secondo la convenzione di Kármán, è ancora 9,519 m/s² (96,93%). Anche all'altitudine di 35.786 km di un'orbita geostazionaria, g vale 0,2243 m/s², circa il 2,3% del valore in superficie, che non è zero.

Presupposti e limiti

• Masse puntiformi o sfere uniformi. Il teorema del guscio sferico di Newton mostra che un corpo a simmetria sferica attrae come se tutta la sua massa fosse nel centro, quindi pianeti e stelle possono usare la stessa formula. Per oggetti irregolari o non sferici il risultato è un'approssimazione.
• La distanza è da centro a centro. Inserire lo spazio tra le superfici è l'errore più comune nei compiti; somma entrambi i raggi.
• Gravità newtoniana. Va bene per tutto, dalla mela che cade alle orbite planetarie. Campi estremamente intensi o orbite molto precise (il perielio di Mercurio, gli orologi del GPS) richiedono la relatività generale.
• Dati dei corpi. I preset usano masse e raggi medi volumetrici dalla NASA's Planetary Fact Sheet. I giganti gassosi non hanno una superficie solida, quindi il loro raggio è preso al livello di pressione di 1 bar, e la g reale in superficie varia con la latitudine e la rotazione.

Domande frequenti

Qual è la formula della forza gravitazionale?

F = G m₁ m₂ / r², dove G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², m₁ e m₂ sono le due masse in chilogrammi e r è la distanza tra i loro centri in metri. Il risultato è in newton. Raddoppiare una delle due masse raddoppia la forza; raddoppiare la distanza la riduce a un quarto.

Quanto vale G, e perché è così difficile da misurare?

Il valore raccomandato CODATA 2022 è 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻², con un'incertezza di circa 22 parti per milione. La gravità è di gran lunga la forza più debole, quindi le misure di laboratorio devono rilevare forze minuscole tra piccole masse, in mezzo a vibrazioni e rumore termico, e i diversi esperimenti divergono ancora leggermente.

Come trovo g su un altro pianeta?

Usa la modalità intensità del campo con il preset del pianeta e un'altitudine di zero: g = GM/R². Per Marte dà circa 3,73 m/s², e per la Luna circa 1,62 m/s². Massa e raggio provengono dalla NASA's Planetary Fact Sheet.

Perché la mia risposta è così piccola?

La gravità tra oggetti di uso quotidiano è davvero minuscola. Due persone di 70 kg a un metro di distanza si attraggono con appena circa 3 × 10⁻⁷ N. Controlla anche le unità: una distanza digitata in chilometri ma letta come metri cambia la forza di un fattore un milione.

Qual è la differenza tra forza gravitazionale e peso?

Il peso è la forza gravitazionale che un corpo grande, di solito la Terra, esercita su un oggetto, W = mg, dove g = GM/R² in quel punto. Il calcolatore della forza e la formula del peso concordano: una persona di 70 kg sulla superficie terrestre sente 687,4 N.

La gravità si annulla mai?

Non a una distanza finita. La forza diminuisce come 1/r², diventando molto piccola ma mai esattamente zero. Tra due corpi ci sono punti in cui le loro attrazioni si annullano, ma ciascuna attrazione è comunque presente.