Calculadora de fuerza gravitatoria
Elige lo que quieres calcular —la fuerza entre dos masas, una de las masas, la distancia o la intensidad de la gravedad a cierta altura sobre un planeta— e introduce el resto. Obtienes la respuesta en las unidades que elijas, las aceleraciones que produce y la ecuación con tus números sustituidos. Gratis, sin registro, y funciona por completo en tu navegador.
Medida de centro a centro. Para una persona de pie sobre la Tierra, usa el radio de la Tierra.
Resultados
1,982 × 10²⁰ N
Fuerza gravitatoria
3,318 × 10⁻⁵ m/s²
Aceleración de m₁
0,002698 m/s²
Aceleración de m₂
El cálculo
F = G m₁ m₂ / r²
F = 6,6743 × 10⁻¹¹ × 5,9722 × 10²⁴ × 7,346 × 10²² / (3,844 × 10⁸)²
F = 1,982 × 10²⁰ N
Supone masas puntuales o esferas uniformes, cuya atracción actúa como si toda su masa estuviera en el centro (teorema de la cáscara de Newton). Se ignoran la rotación, las mareas y la atracción de la Luna o del Sol sobre un punto de la superficie.
Cómo usar la calculadora de fuerza gravitatoria
- 1. Elige el cálculo. Fuerza entre dos masas aplica la ley de Newton a cualquier par de cuerpos. Intensidad del campo gravitatorio da g a una altura sobre un planeta, una luna o una estrella.
- 2. Elige qué despejar. La casilla de la incógnita se convierte en la respuesta; rellena las demás. Cada casilla tiene su propio menú de unidades, de kilogramos a masas terrestres o de metros a unidades astronómicas, y la notación científica, como 5.97e24, funciona. Empieza con un ejemplo si quieres un conjunto de números listo para usar.
- 3. Comprueba el cálculo. La ecuación se muestra con tus valores sustituidos en unidades del SI, para que puedas compararla línea por línea con tu propio cálculo.
- 4. Ajusta la precisión. Los resultados se redondean a 3–6 cifras significativas; la aritmética siempre se hace con precisión completa.
La ley de la gravitación universal de Newton
Fuerza
F = G m₁ m₂ / r²
Intensidad de campo
g = G M / (R + h)²
Cada masa atrae a cada otra masa con una fuerza proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. G es la constante gravitatoria, 6,6743 × 10−11 N·m²/kg² (CODATA 2022, con una incertidumbre de alrededor de 0,0023 %), que es la menos precisamente conocida de las constantes fundamentales (consulta las tablas CODATA del NIST). Como es tan pequeña, la gravedad solo se vuelve notable cuando una de las masas tiene el tamaño de un planeta.
Las dos fuerzas de la fórmula forman un par. El cuerpo 1 tira del cuerpo 2 exactamente con la misma intensidad que el cuerpo 2 tira del cuerpo 1, en sentido opuesto (tercera ley de Newton), pero las aceleraciones son distintas porque la aceleración es la fuerza dividida entre la masa. Por eso la calculadora informa de a₁ y a₂ por separado. La ley y sus problemas resueltos están en OpenStax University Physics, sección 13.1.
Ejemplos desarrollados
- La Tierra y la Luna (el ejemplo predeterminado). Con M⊕ = 5,9722 × 1024 kg, m☾ = 7,346 × 1022 kg y una separación media de 384.400 km, F = 1,982 × 1020 N. La Tierra acelera hacia la Luna solo a 3,318 × 10−5 m/s²; la Luna acelera hacia la Tierra a 0,002698 m/s².
- Una persona de 70 kg en la Tierra. Usando el radio medio de la Tierra, 6.371 km, como distancia, F = 687,4 N y la aceleración de la persona es de 9,820 m/s². Eso es simplemente su peso, W = mg, y por eso g ≈ 9,8 m/s².
- Dos personas de 70 kg a un metro una de otra. F = 3,270 × 10−7 N: alrededor de un tercio de micronewton, demasiado pequeña para sentirla o para vencer la fricción.
- El Sol y la Tierra. Con los 1,9884 × 1030 kg del Sol y una distancia de 149.598.000 km, F = 3,542 × 1022 N, la fuerza que mantiene a la Tierra en su órbita.
La gravedad a altitud
La gravedad se debilita con el cuadrado de la distancia al centro del planeta, no a su superficie. Si subes 408 km sobre la Tierra, aproximadamente la altura de la órbita de la Estación Espacial Internacional, la distancia pasa de 6.371 km a 6.779 km. La intensidad del campo cae a g = 8,674 m/s², que es el 88,33 % de su valor en la superficie. A 100 km, el borde del espacio según la convención de Kármán, sigue siendo 9,519 m/s² (96,93 %). Incluso a la altitud de 35.786 km de una órbita geoestacionaria, g es 0,2243 m/s², alrededor del 2,3 % del valor en la superficie, lo que no es cero.
Los astronautas no están sin peso porque la gravedad haya desaparecido
A 408 km la gravedad sigue siendo casi el 90 % de lo que notas en el suelo. Los astronautas flotan porque ellos y la estación están en caída libre continua alrededor de la Tierra, acelerando juntos. Escapar por completo de la gravedad requeriría una distancia infinita: solo se vuelve más débil.
Supuestos y límites
- Masas puntuales o esferas uniformes. El teorema de la cáscara de Newton demuestra que un cuerpo con simetría esférica atrae como si toda su masa estuviera en su centro, por lo que los planetas y las estrellas pueden usar la misma fórmula. Para objetos irregulares o no esféricos, el resultado es una aproximación.
- La distancia es de centro a centro. Introducir el espacio entre superficies es el error más común en las respuestas de tareas; suma ambos radios.
- Gravedad newtoniana. Sirve para todo, desde una manzana que cae hasta las órbitas planetarias. Los campos muy intensos o las órbitas muy precisas (el perihelio de Mercurio, los relojes GPS) necesitan la relatividad general.
- Datos de los cuerpos. Los valores predefinidos usan masas y radios medios volumétricos de la Hoja informativa planetaria de la NASA. Los gigantes gaseosos no tienen superficie sólida, así que su radio se toma al nivel de presión de 1 bar, y la g real en la superficie varía con la latitud y la rotación.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la fórmula de la fuerza gravitatoria?
- F = G m₁ m₂ / r², donde G = 6,6743 × 10−11 N·m²/kg², m₁ y m₂ son las dos masas en kilogramos, y r es la distancia entre sus centros en metros. La respuesta está en newtons. Duplicar cualquiera de las masas duplica la fuerza; duplicar la distancia la reduce a una cuarta parte.
- ¿Cuál es el valor de G, y por qué es tan difícil de medir?
- El valor recomendado por CODATA en 2022 es 6,67430 × 10−11 m³ kg⁻¹ s⁻², con una incertidumbre de unas 22 partes por millón. La gravedad es, con mucho, la fuerza más débil, así que las mediciones de laboratorio deben detectar fuerzas diminutas entre masas pequeñas frente a las vibraciones y el ruido térmico, y distintos experimentos todavía discrepan ligeramente.
- ¿Cómo calculo g en otro planeta?
- Usa el modo de intensidad de campo con el valor predefinido del planeta y una altitud de cero: g = GM/R². Para Marte da unos 3,73 m/s², y para la Luna unos 1,62 m/s². La masa y el radio provienen de la Hoja informativa planetaria de la NASA.
- ¿Por qué mi respuesta es tan pequeña?
- La gravedad entre objetos cotidianos es realmente diminuta. Dos personas de 70 kg a un metro de distancia se atraen con solo unos 3 × 10−7 N. Revisa también las unidades: una distancia escrita en kilómetros pero leída como metros cambia la fuerza en un factor de un millón.
- ¿Cuál es la diferencia entre la fuerza gravitatoria y el peso?
- El peso es la fuerza gravitatoria que ejerce un cuerpo grande, normalmente la Tierra, sobre un objeto: W = mg, donde g = GM/R² en ese punto. La calculadora de fuerza y la fórmula del peso coinciden: una persona de 70 kg en la superficie terrestre siente 687,4 N.
- ¿Llega alguna vez la gravedad a cero?
- No a ninguna distancia finita. La fuerza cae como 1/r², haciéndose muy pequeña pero nunca exactamente cero. Entre dos cuerpos hay puntos donde sus atracciones se anulan, pero cada atracción sigue existiendo.