Kalkulator siły grawitacji

Wyniki

Jak korzystać z kalkulatora siły grawitacyjnej

1. 1. Wybierz obliczenie. Siła między dwiema masami stosuje prawo Newtona do dowolnej pary ciał. Natężenie pola grawitacyjnego podaje g na wysokości nad planetą, księżycem lub gwiazdą.
2. 2. Wybierz, co obliczyć. Pole niewiadomej zmienia się w wynik; wypełnij pozostałe. Każde pole ma własne menu jednostek, od kilogramów do mas Ziemi i od metrów do jednostek astronomicznych, a zapis naukowy, taki jak 5,97e24, też działa. Jeśli chcesz gotowy zestaw liczb, zacznij od przykładu.
3. 3. Sprawdź tok obliczeń. Równanie jest pokazane z podstawionymi wartościami w jednostkach SI, dzięki czemu możesz porównać je linijka po linijce z własnym rachunkiem.
4. 4. Ustaw dokładność. Wyniki są zaokrąglane do 3–6 cyfr znaczących; arytmetyka zawsze przebiega z pełną precyzją.

Prawo powszechnego ciążenia Newtona

F = G m₁ m₂ / r²

g = G M / (R + h)²

Każda masa przyciąga każdą inną masę siłą proporcjonalną do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między ich środkami. G to stała grawitacji, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (CODATA 2022, z niepewnością około 0,0023%). Jest to najmniej precyzyjnie znana ze stałych fundamentalnych (zob. tabele NIST CODATA). Ponieważ jest tak mała, grawitacja staje się zauważalna dopiero wtedy, gdy jedna z mas ma rozmiary planety.

Dwie siły we wzorze tworzą parę. Ciało 1 działa na ciało 2 dokładnie tak mocno, jak ciało 2 na ciało 1, w przeciwnym kierunku (trzecie prawo Newtona), ale przyspieszenia są różne, ponieważ przyspieszenie to siła podzielona przez masę. Dlatego kalkulator podaje a₁ i a₂ osobno. Prawo i jego zadania z rozwiązaniami znajdują się w książce OpenStax University Physics, sekcja 13.1.

Przykłady krok po kroku

1. Ziemia i Księżyc (domyślny przykład). Przy M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg, m☾ = 7,346 × 10²² kg i średniej odległości 384 400 km, F = 1,982 × 10²⁰ N. Ziemia przyspiesza ku Księżycowi zaledwie o 3,318 × 10⁻⁵ m/s²; Księżyc przyspiesza ku Ziemi o 0,002698 m/s².
2. Osoba o masie 70 kg na Ziemi. Przy użyciu średniego promienia Ziemi, 6 371 km, jako odległości, F = 687,4 N, a przyspieszenie osoby wynosi 9,820 m/s². To po prostu ciężar, W = mg, i dlatego g ≈ 9,8 m/s².
3. Dwie osoby o masie 70 kg w odległości jednego metra. F = 3,270 × 10⁻⁷ N, czyli około jednej trzeciej mikroniutona, zbyt mało, by to poczuć albo pokonać tarcie.
4. Słońce i Ziemia. Przy masie Słońca 1,9884 × 10³⁰ kg i odległości 149 598 000 km, F = 3,542 × 10²² N, czyli siła, która utrzymuje Ziemię na orbicie.

Grawitacja na wysokości

Grawitacja słabnie z kwadratem odległości od środka planety, a nie od jej powierzchni. Wzniesienie się na 408 km nad Ziemię, mniej więcej na wysokość orbity Międzynarodowej Stacji Kosmicznej, zmienia odległość z 6 371 km na 6 779 km. Natężenie pola spada do g = 8,674 m/s², czyli 88,33% wartości na powierzchni. Na wysokości 100 km, czyli granicy kosmosu według konwencji Kármána, wynosi nadal 9,519 m/s² (96,93%). Nawet na wysokości 35 786 km, na orbicie geostacjonarnej, g wynosi 0,2243 m/s², około 2,3% wartości na powierzchni, co nie jest zerem.

Założenia i ograniczenia

• Punkty materialne lub jednorodne kule. Twierdzenie Newtona o powłoce pokazuje, że symetryczne sferycznie ciało przyciąga tak, jakby cała jego masa była skupiona w środku, więc planety i gwiazdy mogą korzystać z tego samego wzoru. Dla obiektów nieregularnych lub niesferycznych wynik jest przybliżeniem.
• Odległość liczona od środka do środka. Wpisanie odstępu między powierzchniami to najczęstszy błąd w zadaniach domowych; dodaj oba promienie.
• Grawitacja newtonowska. Wystarcza do wszystkiego, od spadających jabłek po orbity planet. Bardzo silne pola lub bardzo precyzyjne orbity (perihelium Merkurego, zegary GPS) wymagają ogólnej teorii względności.
• Dane o ciałach. Presety używają mas i średnich promieni objętościowych z Planetary Fact Sheet NASA. Olbrzymy gazowe nie mają stałej powierzchni, więc ich promień przyjęto na poziomie ciśnienia 1 bar, a rzeczywiste g na powierzchni zmienia się w zależności od szerokości geograficznej i rotacji.

Najczęstsze pytania

Jaki jest wzór na siłę grawitacji?

F = G m₁ m₂ / r², gdzie G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², m₁ i m₂ to masy w kilogramach, a r to odległość między ich środkami w metrach. Wynik jest w niutonach. Podwojenie którejkolwiek masy podwaja siłę; podwojenie odległości zmniejsza ją czterokrotnie.

Jaka jest wartość G i dlaczego tak trudno ją zmierzyć?

Zalecana wartość CODATA z 2022 roku to 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻², z niepewnością około 22 części na milion. Grawitacja jest zdecydowanie najsłabszą z sił, więc pomiary laboratoryjne muszą wykryć drobne siły między małymi masami mimo drgań i szumu termicznego, a różne eksperymenty wciąż nieznacznie się od siebie różnią.

Jak obliczyć g na innej planecie?

Użyj trybu natężenia pola z presetem planety i wysokością zero: g = GM/R². Dla Marsa wychodzi około 3,73 m/s², a dla Księżyca około 1,62 m/s². Masa i promień pochodzą z Planetary Fact Sheet NASA.

Dlaczego mój wynik jest tak mały?

Grawitacja między codziennymi obiektami rzeczywiście jest znikoma. Dwie osoby o masie 70 kg w odległości metra przyciągają się siłą zaledwie około 3 × 10⁻⁷ N. Sprawdź też jednostki: odległość wpisana w kilometrach, a odczytana jako metry, zmienia siłę o czynnik miliona.

Jaka jest różnica między siłą grawitacji a ciężarem?

Ciężar to siła grawitacji, z jaką duże ciało, zwykle Ziemia, działa na obiekt, W = mg, gdzie g = GM/R² w danym miejscu. Kalkulator siły i wzór na ciężar się zgadzają: osoba o masie 70 kg na powierzchni Ziemi odczuwa 687,4 N.

Czy grawitacja kiedykolwiek osiąga zero?

Nie w żadnej skończonej odległości. Siła maleje jak 1/r², stając się bardzo mała, ale nigdy dokładnie zerem. Między dwoma ciałami są punkty, w których ich przyciąganie się równoważy, ale każde z tych przyciągań nadal istnieje.