Gravitatiekrachtcalculator
Kies wat je wilt berekenen — de kracht tussen twee massa's, een van beide massa's, de afstand, of de sterkte van de zwaartekracht op een hoogte boven een planeet — en vul de rest in. Je krijgt het antwoord in de eenheden die je kiest, de versnellingen die het veroorzaakt, en de vergelijking met je getallen ingevuld. Gratis, zonder registratie, en het draait volledig in je browser.
Gemeten van middelpunt tot middelpunt. Voor een persoon die op de aarde staat, gebruik je de straal van de aarde.
Resultaten
1,982 × 10²⁰ N
Gravitatiekracht
3,318 × 10⁻⁵ m/s²
Versnelling van m₁
0,002698 m/s²
Versnelling van m₂
De berekening
F = G m₁ m₂ / r²
F = 6,6743 × 10⁻¹¹ × 5,9722 × 10²⁴ × 7,346 × 10²² / (3,844 × 10⁸)²
F = 1,982 × 10²⁰ N
Gaat uit van puntmassa's of uniforme bollen, waarvan de aantrekkingskracht werkt alsof hun hele massa in het middelpunt zit (schilstelling van Newton). Rotatie, getijden en de aantrekking door de maan of de zon op een punt aan het oppervlak worden buiten beschouwing gelaten.
Zo gebruik je de gravitatiekrachtcalculator
- 1. Kies de berekening. Gravitatiekracht tussen twee massa's past Newtons wet toe op elk paar lichamen. Zwaartekrachtsveldsterkte geeft g op een hoogte boven een planeet, maan of ster.
- 2. Kies wat je wilt oplossen. Het vak van de onbekende wordt het antwoord; vul de andere in. Elk vak heeft een eigen eenhedenmenu — van kilogram tot aardmassa's, van meter tot astronomische eenheden — en wetenschappelijke notatie zoals 5,97e24 werkt. Begin met een voorbeeld als je een werkende set getallen wilt.
- 3. Controleer de berekening. De vergelijking wordt getoond met jouw waarden ingevuld in SI-eenheden, zodat je ze regel voor regel kunt vergelijken met je eigen berekening.
- 4. Stel de precisie in. Resultaten worden afgerond op 3 tot 6 significante cijfers; het rekenwerk loopt altijd met volledige precisie.
Newtons gravitatiewet
Kracht
F = G m₁ m₂ / r²
Veldsterkte
g = G M / (R + h)²
Elke massa trekt aan elke andere massa met een kracht die evenredig is met het product van de massa's en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen hun middelpunten. G is de gravitatieconstante, 6,6743 × 10−11 N·m²/kg² (CODATA 2022, met een onzekerheid van ongeveer 0,0023%), de minst nauwkeurig bekende van de fundamentele constanten (zie de NIST CODATA-tabellen). Omdat ze zo klein is, wordt zwaartekracht pas merkbaar als een van de massa's zo groot is als een planeet.
De twee krachten in de formule vormen een paar. Lichaam 1 trekt aan lichaam 2 precies even hard als lichaam 2 aan lichaam 1 trekt, in tegengestelde richting (Newtons derde wet), maar de versnellingen verschillen, omdat versnelling kracht gedeeld door massa is. Daarom rapporteert de calculator a₁ en a₂ apart. De wet en de uitgewerkte opgaven staan in OpenStax University Physics, paragraaf 13.1.
Uitgewerkte voorbeelden
- Aarde en Maan (het standaardvoorbeeld). Met M⊕ = 5,9722 × 1024 kg, m☾ = 7,346 × 1022 kg en een gemiddelde afstand van 384.400 km is F = 1,982 × 1020 N. De aarde versnelt richting de maan met slechts 3,318 × 10−5 m/s²; de maan versnelt richting de aarde met 0,002698 m/s².
- Een persoon van 70 kg op de aarde. Met de gemiddelde straal van de aarde, 6.371 km, als afstand, is F = 687,4 N en de versnelling van de persoon 9,820 m/s². Dat is gewoon gewicht, W = mg, en daarom is g ≈ 9,8 m/s².
- Twee personen van 70 kg op een meter afstand. F = 3,270 × 10−7 N — ongeveer een derde van een micronewton, veel te klein om te voelen of om wrijving te overwinnen.
- De zon en de aarde. Met de massa van de zon van 1,9884 × 1030 kg en een afstand van 149.598.000 km is F = 3,542 × 1022 N, de kracht die de aarde in haar baan houdt.
Zwaartekracht op hoogte
De zwaartekracht neemt af met het kwadraat van de afstand tot het middelpunt van de planeet, niet tot het oppervlak. Klim 408 km boven de aarde, ongeveer de hoogte van de baan van het International Space Station, en de afstand gaat van 6.371 km naar 6.779 km. De veldsterkte daalt tot g = 8,674 m/s², wat 88,33% van de waarde aan het oppervlak is. Op 100 km, de grens van de ruimte volgens de Kármán-conventie, is ze nog 9,519 m/s² (96,93%). Zelfs op de hoogte van 35.786 km van een geostationaire baan is g 0,2243 m/s², ongeveer 2,3% van de waarde aan het oppervlak, wat niet nul is.
Astronauten zijn niet gewichtloos omdat de zwaartekracht verdwenen is
Op 408 km is de zwaartekracht nog bijna 90% van wat je op de grond voelt. Astronauten zweven omdat zij en het station voortdurend in vrije val om de aarde bewegen, en samen versnellen. Om de zwaartekracht helemaal te ontsnappen zou je een oneindige afstand moeten afleggen: ze wordt alleen maar zwakker.
Uitgangspunten en beperkingen
- Puntmassa's of uniforme bollen. De schilstelling van Newton laat zien dat een bolsymmetrisch lichaam aantrekt alsof al zijn massa in het middelpunt zit, dus planeten en sterren kunnen dezelfde formule gebruiken. Voor onregelmatige of niet-bolvormige objecten is het resultaat een benadering.
- Afstand is van middelpunt tot middelpunt. Het invullen van de ruimte tussen de oppervlakken is de meest voorkomende fout in huiswerkantwoorden; tel dan beide stralen op.
- Newtoniaanse zwaartekracht. Prima voor alles van vallende appels tot planeetbanen. Zeer sterke velden of zeer nauwkeurige banen (het perihelium van Mercurius, gps-klokken) vereisen de algemene relativiteitstheorie.
- Gegevens van hemellichamen. De voorinstellingen gebruiken massa's en volumetrische gemiddelde stralen uit het Planetary Fact Sheet van NASA. Gasreuzen hebben geen vast oppervlak, dus hun straal is genomen op het drukniveau van 1 bar, en de werkelijke g aan het oppervlak varieert met breedtegraad en rotatie.
Veelgestelde vragen
- Wat is de formule voor de gravitatiekracht?
- F = G m₁ m₂ / r², waarin G = 6,6743 × 10−11 N·m²/kg², m₁ en m₂ de twee massa's in kilogram zijn en r de afstand tussen hun middelpunten in meter. Het antwoord is in newton. Het verdubbelen van een van beide massa's verdubbelt de kracht; het verdubbelen van de afstand verkleint haar tot een kwart.
- Wat is de waarde van G, en waarom is die zo moeilijk te meten?
- De door CODATA in 2022 aanbevolen waarde is 6,67430 × 10−11 m³ kg⁻¹ s⁻², met een onzekerheid van ongeveer 22 delen per miljoen. Zwaartekracht is verreweg de zwakste kracht, dus laboratoriummetingen moeten kleine krachten tussen kleine massa's detecteren tegen de achtergrond van trillingen en thermische ruis, en verschillende experimenten zijn nog licht onderling verschillend.
- Hoe vind ik g op een andere planeet?
- Gebruik de modus veldsterkte met de voorinstelling van de planeet en een hoogte van nul: g = GM/R². Voor Mars is dat ongeveer 3,73 m/s², en voor de maan ongeveer 1,62 m/s². De massa en straal komen uit het Planetary Fact Sheet van NASA.
- Waarom is mijn antwoord zo klein?
- Zwaartekracht tussen alledaagse voorwerpen is inderdaad heel klein. Twee personen van 70 kg op een meter afstand trekken elkaar met slechts ongeveer 3 × 10−7 N aan. Controleer ook je eenheden: een afstand die in kilometers is ingetypt maar als meters wordt gelezen, verandert de kracht met een factor een miljoen.
- Wat is het verschil tussen gravitatiekracht en gewicht?
- Gewicht is de gravitatiekracht die een groot lichaam, meestal de aarde, op een voorwerp uitoefent, W = mg, waarbij g = GM/R² op die plek. De krachtcalculator en de gewichtsformule komen overeen: een persoon van 70 kg aan het aardoppervlak voelt 687,4 N.
- Wordt de zwaartekracht ooit nul?
- Niet op een eindige afstand. De kracht neemt af met 1/r², wordt zeer klein maar is nooit precies nul. Tussen twee lichamen bestaan punten waar hun trekkingen elkaar opheffen, maar elke trekking is nog steeds aanwezig.