Calculadora de força gravitacional

Resultados

Como usar a calculadora de força gravitacional

1. 1. Escolha o cálculo. Força entre duas massas aplica a lei de Newton a qualquer par de corpos. Intensidade do campo gravitacional dá g a uma altura acima de um planeta, lua ou estrela.
2. 2. Escolha o que calcular. A caixa da incógnita se transforma na resposta; preencha as outras. Cada caixa tem seu próprio menu de unidades — de quilogramas a massas da Terra, de metros a unidades astronômicas — e a notação científica, como 5.97e24, funciona. Comece por um exemplo se quiser um conjunto de números pronto para usar.
3. 3. Confira os cálculos. A equação aparece com seus valores substituídos em unidades do SI, para que você possa conferir linha por linha com o seu próprio cálculo.
4. 4. Defina a precisão. Os resultados são arredondados para 3 a 6 algarismos significativos; a aritmética sempre roda com precisão total.

A lei da gravitação universal de Newton

F = G m₁ m₂ / r²

g = G M / (R + h)²

Todas as massas atraem todas as outras massas com uma força proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros. G é a constante gravitacional, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (CODATA 2022, com incerteza de cerca de 0,0023%), a constante fundamental conhecida com menor precisão (veja as tabelas CODATA do NIST). Como ela é tão pequena, a gravidade só se torna perceptível quando uma das massas tem o tamanho de um planeta.

As duas forças da fórmula formam um par. O corpo 1 puxa o corpo 2 com exatamente a mesma intensidade com que o corpo 2 puxa o corpo 1, em sentido oposto (terceira lei de Newton), mas as acelerações são diferentes, porque aceleração é força dividida pela massa. É por isso que a calculadora informa a₁ e a₂ separadamente. A lei e seus problemas resolvidos estão em OpenStax University Physics, seção 13.1.

Exemplos resolvidos

1. Terra e Lua (o exemplo padrão). Com M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg, m☾ = 7,346 × 10²² kg e uma separação média de 384.400 km, F = 1,982 × 10²⁰ N. A Terra acelera em direção à Lua a apenas 3,318 × 10⁻⁵ m/s²; a Lua acelera em direção à Terra a 0,002698 m/s².
2. Uma pessoa de 70 kg na Terra. Usando o raio médio da Terra, 6.371 km, como distância, F = 687,4 N e a aceleração da pessoa é 9,820 m/s². Isso é apenas o peso, W = mg, e é por isso que g ≈ 9,8 m/s².
3. Duas pessoas de 70 kg a um metro de distância. F = 3,270 × 10⁻⁷ N — cerca de um terço de micronewton, pequeno demais para ser sentido ou para vencer o atrito.
4. O Sol e a Terra. Com 1,9884 × 10³⁰ kg para o Sol e uma distância de 149.598.000 km, F = 3,542 × 10²² N, a força que mantém a Terra em sua órbita.

Gravidade em altitude

A gravidade enfraquece com o quadrado da distância até o centro do planeta, e não até sua superfície. Suba 408 km acima da Terra, mais ou menos a altura da órbita da Estação Espacial Internacional, e a distância passa de 6.371 km para 6.779 km. A intensidade do campo cai para g = 8,674 m/s², que é 88,33% do seu valor na superfície. A 100 km, a fronteira do espaço segundo a convenção de Kármán, ela ainda é 9,519 m/s² (96,93%). Mesmo na altitude de 35.786 km de uma órbita geoestacionária, g é 0,2243 m/s², cerca de 2,3% do valor na superfície, o que não é zero.

Premissas e limites

• Massas pontuais ou esferas uniformes. O teorema das cascas esféricas de Newton mostra que um corpo com simetria esférica atrai como se toda a sua massa estivesse no centro, então planetas e estrelas podem usar a mesma fórmula. Para objetos irregulares ou não esféricos, o resultado é uma aproximação.
• A distância é de centro a centro. Usar a distância entre as superfícies é o erro mais comum em respostas de exercícios; some os dois raios.
• Gravitação newtoniana. Serve para tudo, de maçãs caindo a órbitas planetárias. Campos extremamente fortes ou órbitas muito precisas (o periélio de Mercúrio, os relógios do GPS) exigem a relatividade geral.
• Dados dos corpos. As predefinições usam massas e raios médios volumétricos da Planetary Fact Sheet da NASA. Os gigantes gasosos não têm superfície sólida, então seu raio é tomado no nível de pressão de 1 bar, e a gravidade real na superfície varia com a latitude e a rotação.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da força gravitacional?

F = G m₁ m₂ / r², em que G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², m₁ e m₂ são as duas massas em quilogramas e r é a distância entre seus centros em metros. A resposta está em newtons. Dobrar qualquer uma das massas dobra a força; dobrar a distância a reduz a um quarto.

Qual é o valor de G, e por que ele é tão difícil de medir?

O valor recomendado pelo CODATA de 2022 é 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻², com incerteza de cerca de 22 partes por milhão. A gravidade é de longe a força mais fraca, então as medições de laboratório precisam detectar forças minúsculas entre massas pequenas, em meio a vibrações e ruído térmico, e experimentos diferentes ainda discordam um pouco entre si.

Como encontro g em outro planeta?

Use o modo de intensidade de campo com a predefinição do planeta e altitude zero: g = GM/R². Para Marte, isso dá cerca de 3,73 m/s², e para a Lua, cerca de 1,62 m/s². A massa e o raio vêm da Planetary Fact Sheet da NASA.

Por que minha resposta é tão pequena?

A gravidade entre objetos do cotidiano é realmente minúscula. Duas pessoas de 70 kg a um metro de distância se atraem com apenas cerca de 3 × 10⁻⁷ N. Confira também as unidades: uma distância digitada em quilômetros, mas lida como metros, muda a força por um fator de um milhão.

Qual é a diferença entre força gravitacional e peso?

Peso é a força gravitacional que um corpo grande, normalmente a Terra, exerce sobre um objeto, W = mg, em que g = GM/R² naquele ponto. A calculadora de força e a fórmula do peso concordam: uma pessoa de 70 kg na superfície da Terra sente 687,4 N.

A gravidade algum dia chega a zero?

Não a qualquer distância finita. A força cai com 1/r², tornando-se muito pequena, mas nunca exatamente zero. Entre dois corpos há pontos em que as suas atrações se anulam, mas cada atração continua existindo.