Công Cụ Tính Lực Hấp Dẫn

Kết quả

Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Lực Hấp Dẫn

1. 1. Chọn phép tính. Lực giữa hai khối lượng áp dụng định luật Newton cho mọi cặp thiên thể. Cường độ trường hấp dẫn cho g ở một độ cao nào đó trên một hành tinh, mặt trăng hay ngôi sao.
2. 2. Chọn đại lượng cần tìm. Ô của ẩn số sẽ hiện kết quả; hãy điền các ô còn lại. Mỗi ô có menu đơn vị riêng — từ kilôgam đến khối lượng Trái Đất, từ mét đến đơn vị thiên văn — và có thể nhập ký hiệu khoa học như 5,97e24. Bắt đầu từ một ví dụ nếu bạn muốn một bộ số sẵn để chạy thử.
3. 3. Kiểm tra các bước tính. Phương trình được hiển thị với các giá trị của bạn đã thế vào theo đơn vị SI, để bạn đối chiếu từng dòng với phép tính của mình.
4. 4. Đặt độ chính xác. Kết quả được làm tròn đến 3–6 chữ số có nghĩa; phép tính luôn chạy với độ chính xác đầy đủ.

Định Luật Vạn Vật Hấp Dẫn Newton

F = G m₁ m₂ / r²

g = G M / (R + h)²

Mọi khối lượng hút mọi khối lượng khác bằng một lực tỷ lệ với tích của hai khối lượng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa các tâm của chúng. G là hằng số hấp dẫn, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (CODATA 2022, với độ không chắc chắn khoảng 0,0023%), là hằng số cơ bản được biết kém chính xác nhất (xem bảng CODATA của NIST). Vì G rất nhỏ, lực hấp dẫn chỉ trở nên đáng kể khi một trong hai khối lượng có kích thước bằng hành tinh.

Hai lực trong công thức là một cặp. Vật 1 kéo vật 2 mạnh đúng bằng cách vật 2 kéo vật 1, theo hướng ngược lại (định luật III Newton), nhưng gia tốc thì khác nhau vì gia tốc bằng lực chia cho khối lượng. Đó là lý do công cụ báo cáo a₁ và a₂ riêng biệt. Định luật và các bài toán mẫu có trong OpenStax University Physics, mục 13.1.

Ví Dụ Minh Họa

1. Trái Đất và Mặt Trăng (ví dụ mặc định). Với M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg, m☾ = 7,346 × 10²² kg và khoảng cách trung bình 384.400 km, F = 1,982 × 10²⁰ N. Trái Đất hướng về Mặt Trăng với gia tốc chỉ 3,318 × 10⁻⁵ m/s²; Mặt Trăng hướng về Trái Đất với gia tốc 0,002698 m/s².
2. Một người 70 kg trên Trái Đất. Dùng bán kính trung bình của Trái Đất, 6.371 km, làm khoảng cách, F = 687,4 N và gia tốc của người đó là 9,820 m/s². Đó chính là trọng lượng, W = mg, và đó là lý do g ≈ 9,8 m/s².
3. Hai người 70 kg cách nhau một mét. F = 3,270 × 10⁻⁷ N — khoảng một phần ba micronewton, quá nhỏ để cảm nhận hay thắng được ma sát.
4. Mặt Trời và Trái Đất. Với khối lượng 1,9884 × 10³⁰ kg của Mặt Trời và khoảng cách 149.598.000 km, F = 3,542 × 10²² N, chính là lực giữ Trái Đất trên quỹ đạo của nó.

Trọng Lực Ở Độ Cao

Trọng lực giảm theo bình phương khoảng cách từ tâm của hành tinh, không phải từ bề mặt của nó. Lên cao 408 km so với Trái Đất, gần bằng độ cao quỹ đạo của Trạm Vũ Trụ Quốc Tế, khoảng cách đi từ 6.371 km lên 6.779 km. Cường độ trường giảm xuống còn g = 8,674 m/s², bằng 88,33% giá trị trên bề mặt. Ở độ cao 100 km, ranh giới của không gian theo quy ước Kármán, nó vẫn là 9,519 m/s² (96,93%). Ngay cả ở độ cao 35.786 km của quỹ đạo địa tĩnh, g vẫn là 0,2243 m/s², khoảng 2,3% giá trị trên bề mặt, và không phải bằng không.

Giả Định và Giới Hạn

• Chất điểm hoặc hình cầu đồng nhất. Định lý vỏ cầu của Newton chỉ ra rằng một thiên thể đối xứng cầu hút như thể toàn bộ khối lượng của nó nằm ở tâm, nên hành tinh và ngôi sao có thể dùng cùng một công thức. Với vật không đều hoặc không đối xứng cầu, kết quả chỉ là xấp xỉ.
• Khoảng cách đo từ tâm đến tâm. Lấy khoảng cách giữa các bề mặt là lỗi phổ biến nhất trong bài tập về nhà; hãy cộng cả hai bán kính.
• Hấp dẫn Newton. Đủ tốt với mọi thứ từ quả táo rơi đến quỹ đạo hành tinh. Các trường cực mạnh hoặc quỹ đạo rất chính xác (điểm cận nhật của Sao Thủy, đồng hồ GPS) cần thuyết tương đối rộng.
• Dữ liệu thiên thể. Các mẫu sẵn dùng khối lượng và bán kính trung bình theo thể tích từ Bảng dữ liệu hành tinh của NASA. Các hành tinh khí khổng lồ không có bề mặt rắn, nên bán kính của chúng được lấy ở mức áp suất 1 bar, và g thực tế trên bề mặt thay đổi theo vĩ độ và chuyển động quay.

Câu Hỏi Thường Gặp

Công thức lực hấp dẫn là gì?

F = G m₁ m₂ / r², trong đó G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², m₁ và m₂ là hai khối lượng tính bằng kilôgam, và r là khoảng cách giữa các tâm của chúng tính bằng mét. Kết quả có đơn vị niutơn. Nhân đôi bất kỳ khối lượng nào sẽ làm lực tăng gấp đôi; nhân đôi khoảng cách sẽ làm lực giảm còn một phần tư.

Giá trị của G là bao nhiêu, và vì sao khó đo đến vậy?

Giá trị khuyến nghị CODATA 2022 là 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻², không chắc chắn khoảng 22 phần triệu. Trọng lực là lực yếu nhất cho đến nay, nên các phép đo trong phòng thí nghiệm phải phát hiện những lực nhỏ xíu giữa các khối lượng nhỏ, giữa tiếng ồn rung động và nhiệt, và các thí nghiệm khác nhau vẫn còn sai khác đôi chút.

Làm sao để tìm g trên một hành tinh khác?

Dùng chế độ cường độ trường với mẫu hành tinh và độ cao bằng không: g = GM/R². Với Sao Hỏa, kết quả khoảng 3,73 m/s², và với Mặt Trăng khoảng 1,62 m/s². Khối lượng và bán kính lấy từ Bảng dữ liệu hành tinh của NASA.

Vì sao đáp số của tôi nhỏ đến vậy?

Lực hấp dẫn giữa các vật thường ngày thực sự rất nhỏ. Hai người 70 kg cách nhau một mét chỉ hút nhau khoảng 3 × 10⁻⁷ N. Cũng hãy kiểm tra đơn vị: một khoảng cách nhập bằng ki-lô-mét nhưng được đọc là mét sẽ làm lực thay đổi gấp một triệu lần.

Lực hấp dẫn khác trọng lượng như thế nào?

Trọng lượng là lực hấp dẫn mà một vật lớn, thường là Trái Đất, tác dụng lên một vật, W = mg, trong đó g = GM/R² tại vị trí đó. Công cụ tính lực và công thức trọng lượng khớp với nhau: một người 70 kg ở bề mặt Trái Đất chịu một lực 687,4 N.

Trọng lực có bao giờ bằng không không?

Không ở bất kỳ khoảng cách hữu hạn nào. Lực giảm theo 1/r², trở nên rất nhỏ nhưng không bao giờ đúng bằng không. Giữa hai vật có những điểm mà lực kéo của chúng triệt tiêu nhau, nhưng mỗi lực kéo vẫn tồn tại.