Calculatrice de force gravitationnelle

Résultats

Comment utiliser la calculatrice de force gravitationnelle

1. 1. Choisissez le calcul. La force entre deux masses applique la loi de Newton à n'importe quelle paire de corps. L'intensité du champ gravitationnel donne g à une hauteur au-dessus d'une planète, d'une lune ou d'une étoile.
2. 2. Choisissez l'inconnue. La case de l'inconnue devient le résultat ; remplissez les autres. Chaque case a son propre menu d'unités — des kilogrammes aux masses terrestres, des mètres aux unités astronomiques — et la notation scientifique, comme 5,97e24, est acceptée. Partez d'un exemple si vous voulez un jeu de valeurs prêt à l'emploi.
3. 3. Vérifiez le calcul. L'équation est affichée avec vos valeurs substituées en unités SI, afin que vous puissiez la comparer ligne à ligne avec votre propre calcul.
4. 4. Réglez la précision. Les résultats sont arrondis à 3 à 6 chiffres significatifs ; les calculs sont toujours effectués en pleine précision.

La loi de la gravitation universelle de Newton

F = G m₁ m₂ / r²

g = G M / (R + h)²

Chaque masse attire chaque autre masse avec une force proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres. G est la constante gravitationnelle, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (CODATA 2022, avec une incertitude d'environ 0,0023 %). C'est la constante fondamentale la moins précisément connue (voir les tables CODATA du NIST). Comme elle est très petite, la gravitation ne devient perceptible que lorsque l'une des masses a la taille d'une planète.

Les deux forces de la formule forment une paire. Le corps 1 attire le corps 2 exactement aussi fort que le corps 2 attire le corps 1, dans la direction opposée (troisième loi de Newton), mais les accélérations diffèrent, car l'accélération est la force divisée par la masse. C'est pourquoi la calculatrice donne séparément a₁ et a₂. La loi et ses problèmes résolus figurent dans OpenStax University Physics, section 13.1.

Exemples détaillés

1. Terre et Lune (l'exemple par défaut). Avec M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg, m☾ = 7,346 × 10²² kg et une distance moyenne de 384 400 km, F = 1,982 × 10²⁰ N. La Terre accélère vers la Lune à seulement 3,318 × 10⁻⁵ m/s² ; la Lune accélère vers la Terre à 0,002698 m/s².
2. Une personne de 70 kg sur Terre. En prenant le rayon moyen de la Terre, 6 371 km, comme distance, F = 687,4 N et l'accélération de la personne est de 9,820 m/s². C'est simplement son poids, P = mg, et c'est pourquoi g ≈ 9,8 m/s².
3. Deux personnes de 70 kg à un mètre l'une de l'autre. F = 3,270 × 10⁻⁷ N — environ un tiers de micronewton, bien trop faible pour être ressenti ou pour vaincre les frottements.
4. Le Soleil et la Terre. Avec la masse du Soleil, 1,9884 × 10³⁰ kg, et une distance de 149 598 000 km, F = 3,542 × 10²² N : la force qui maintient la Terre sur son orbite.

La gravité en altitude

La gravité s'affaiblit avec le carré de la distance au centre de la planète, et non à partir de sa surface. Montez à 408 km au-dessus de la Terre, environ l'altitude de l'orbite de la Station spatiale internationale, et la distance passe de 6 371 km à 6 779 km. L'intensité du champ tombe à g = 8,674 m/s², soit 88,33 % de sa valeur à la surface. À 100 km, la limite de l'espace selon la convention de Kármán, elle vaut encore 9,519 m/s² (96,93 %). Même à l'altitude de 35 786 km d'une orbite géostationnaire, g vaut 0,2243 m/s², soit environ 2,3 % de la valeur à la surface, ce qui n'est pas nul.

Hypothèses et limites

• Masses ponctuelles ou sphères uniformes. Le théorème de la coque sphérique de Newton montre qu'un corps à symétrie sphérique attire comme si toute sa masse était concentrée en son centre ; les planètes et les étoiles peuvent donc utiliser la même formule. Pour des objets irréguliers ou non sphériques, le résultat est une approximation.
• La distance se mesure de centre à centre. Saisir l'écart entre les surfaces est l'erreur la plus fréquente dans les devoirs ; ajoutez les deux rayons.
• Gravitation newtonienne. Suffisante pour tout, de la chute d'une pomme aux orbites planétaires. Les champs extrêmement intenses ou les orbites très précises (le périhélie de Mercure, les horloges GPS) demandent la relativité générale.
• Données des corps. Les préréglages utilisent les masses et les rayons moyens volumétriques de la Planetary Fact Sheet de la NASA. Les géantes gazeuses n'ont pas de surface solide ; leur rayon est donc pris au niveau de pression de 1 bar, et la pesanteur réelle à la surface varie selon la latitude et la rotation.

Questions fréquentes

Quelle est la formule de la force gravitationnelle ?

F = G m₁ m₂ / r², où G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², m₁ et m₂ sont les deux masses en kilogrammes, et r est la distance entre leurs centres en mètres. Le résultat est en newtons. Doubler l'une des masses double la force ; doubler la distance la divise par quatre.

Quelle est la valeur de G, et pourquoi est-elle si difficile à mesurer ?

La valeur recommandée par le CODATA en 2022 est 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻², avec une incertitude d'environ 22 parties par million. La gravitation est de loin la plus faible des forces : les mesures en laboratoire doivent donc détecter de minuscules forces entre de petites masses, malgré les vibrations et le bruit thermique, et différentes expériences ne s'accordent pas encore tout à fait.

Comment trouver g sur une autre planète ?

Utilisez le mode intensité du champ avec le préréglage de la planète et une altitude de zéro : g = GM/R². Pour Mars, cela donne environ 3,73 m/s², et pour la Lune environ 1,62 m/s². La masse et le rayon viennent de la Planetary Fact Sheet de la NASA.

Pourquoi ma réponse est-elle si petite ?

La gravitation entre des objets du quotidien est vraiment minuscule. Deux personnes de 70 kg à un mètre l'une de l'autre s'attirent avec seulement environ 3 × 10⁻⁷ N. Vérifiez aussi vos unités : une distance saisie en kilomètres mais lue comme des mètres change la force d'un facteur un million.

Quelle est la différence entre la force gravitationnelle et le poids ?

Le poids est la force gravitationnelle qu'un grand corps, en général la Terre, exerce sur un objet, P = mg, où g = GM/R² à cet endroit. La calculatrice de force et la formule du poids concordent : une personne de 70 kg à la surface de la Terre ressent 687,4 N.

La gravitation s'annule-t-elle un jour ?

Jamais à une distance finie. La force décroît comme 1/r² ; elle devient très petite sans jamais être exactement nulle. Entre deux corps, il existe des points où leurs attractions se compensent, mais chacune de ces attractions existe toujours.