Calculateur de flottabilité

Résultats

Comment utiliser le calculateur de flottabilité

1. 1. Choisissez le mode. Flotte-t-il ? prend un objet et un fluide, et donne le verdict, la fraction immergée et le poids apparent. Poussée d'Archimède résout F = ρVg pour la force, le volume déplacé ou la masse volumique du fluide.
2. 2. Décrivez l'objet. Choisissez un matériau (pin, glace, acier, or et d'autres) pour renseigner sa masse volumique, ou saisissez la vôtre. Vous pouvez aussi décrire l'objet par sa masse et son volume : le calculateur en déduit la masse volumique. Chaque case a un menu d'unités, et la notation scientifique, comme 5e-3, est acceptée.
3. 3. Choisissez le fluide et la pesanteur. L'eau douce, l'eau de mer, le mercure, l'éthanol, la glycérine et l'air sont intégrés. Le menu de pesanteur charge la pesanteur à la surface de la Lune, de Mars et de chaque planète ; le verdict ne change pas avec la gravité, mais les forces, elles, changent.
4. 4. Lisez le résultat. Vous obtenez le verdict, la part de l'objet située sous la surface, son poids, la poussée d'Archimède qui s'exerce, et soit son poids apparent lorsqu'il est maintenu sous l'eau, soit la force nécessaire pour le maintenir immergé.

Le principe d'Archimède

F_b = ρ_fluide × V_déplacé × g

fraction immergée = ρ_objet / ρ_fluide

W_apparent = m g − ρ_fluide V g

Un corps plongé dans un fluide est poussé vers le haut par une force égale au poids du fluide qu'il déplace. La raison en est la pression : la pression du fluide croît avec la profondeur, si bien que la poussée sur le dessous de l'objet est plus grande que celle sur le dessus, et la différence vaut exactement ρ_fluide × V × g. Le résultat ne dépend pas du matériau de l'objet, seulement de la quantité de fluide qu'il écarte.

Comparez les deux forces. Si la masse volumique de l'objet est inférieure à celle du fluide, la poussée d'Archimède qui s'exercerait à immersion totale dépasserait son poids : il remonte donc jusqu'à déplacer juste assez de fluide pour égaler son poids, et il flotte avec une fraction ρ_objet / ρ_fluide de son volume sous l'eau. S'il est plus dense, la poussée est insuffisante et il coule ; sous l'eau, il pèse alors toujours moins que dans l'air, exactement de la poussée d'Archimède. Voir OpenStax University Physics, section 14.4.

Exemples détaillés

1. Un bloc de pin dans l'eau douce (la valeur par défaut). Un bloc de pin de 20 L, d'environ 500 kg/m³, a une masse de 10 kg et pèse 98,07 N. Il flotte avec 50,09 % de son volume sous la surface, et il pourrait porter encore 97,71 N, soit environ 10 kg, avant de couler.
2. Un iceberg. La glace, à 917 kg/m³, flotte dans l'eau de mer avec 89,46 % de son volume immergé, et dans l'eau douce avec 91,87 %. C'est à l'origine du dicton selon lequel seul un dixième environ d'un iceberg se voit.
3. Un bloc d'acier de 1 L. Il pèse 76,98 N dans l'air et déplace 1 L d'eau, si bien que la poussée d'Archimède vaut 9,789 N. Maintenu sous l'eau, il semble peser 67,19 N : il coule, mais pas autant qu'on pourrait l'imaginer.
4. Du plomb sur du mercure. Le plomb (11,34 g/cm³) est plus dense que l'eau, mais le mercure (13,546 g/cm³) l'est encore davantage ; le plomb flotte donc sur le mercure avec 83,71 % immergés.
5. Un objet de masse connue. Un objet de 0,5 kg, d'un volume de 0,6 L, a une masse volumique de 833,3 kg/m³ et flotte dans l'eau ; le même objet dans l'éthanol (789 kg/m³) coulerait.
6. Un mètre cube d'air. Le déplacement de 1 m³ d'air (1,225 kg/m³) donne une poussée de 12,01 N, point de départ pour comprendre comment les ballons et les dirigeables s'élèvent.

Hypothèses et limites

• Fluide immobile, masse volumique uniforme. L'eau réelle devient plus dense avec la profondeur, et l'eau plus froide ou plus salée est plus dense ; les présélections utilisent des valeurs représentatives vers 20 °C.
• Objet homogène. La fraction immergée s'applique au volume total de l'objet. Un objet déséquilibré peut basculer jusqu'à ce que son centre de masse et son centre de poussée s'alignent, ce que cet outil ne modélise pas.
• Forces minimes négligées. La poussée de l'air qui entoure l'objet et la tension superficielle sont omises ; un objet très léger pesé dans l'air diffère donc légèrement de sa masse réelle.
• Masses volumiques typiques. Le bois, le béton et l'acier varient d'un échantillon à l'autre ; utilisez une masse volumique mesurée lorsque le résultat compte.

Questions fréquentes

Quelle est la formule de la poussée d'Archimède ?

F_b = ρ_fluide × V × g, où ρ_fluide est la masse volumique du fluide, V le volume de fluide déplacé (la partie immergée de l'objet) et g l'accélération de la pesanteur. Un mètre cube entièrement immergé dans l'eau douce subit environ 9,79 kN de force vers le haut.

Comment savoir si un objet va flotter ou couler ?

Comparez les masses volumiques. Si celle de l'objet est inférieure à celle du fluide, il flotte ; si elle est supérieure, il coule ; si elles sont égales, il reste entre deux eaux. Divisez la masse par le volume pour obtenir la masse volumique de l'objet, puis comparez-la à 998 kg/m³ pour l'eau douce ou à environ 1 025 kg/m³ pour l'eau de mer.

Quelle part d'un objet flottant est sous l'eau ?

La fraction ρ_objet / ρ_fluide. Un bloc de pin de 500 kg/m³ flotte à peu près à moitié immergé dans l'eau douce. Le même bloc flotte un peu plus haut dans l'eau de mer, avec environ 48,8 % sous la surface, car l'eau de mer est plus dense.

Qu'est-ce que le poids apparent ?

C'est ce qu'indique une balance lorsque l'objet est soutenu sous l'eau : le poids réel moins la poussée d'Archimède, W − ρ_fluide V g. Un bloc d'acier de 7,85 kg a un poids de 76,98 N, mais un poids apparent d'environ 67,19 N dans l'eau.

La flottabilité dépend-elle de la pesanteur ?

Les forces en dépendent, mais pas le verdict. Le poids et la poussée d'Archimède sont tous deux proportionnels à g : un bloc qui flotte sur Terre flotte sur la Lune, avec la même fraction immergée, simplement avec des forces plus faibles de chaque côté.

Comment Archimède a-t-il utilisé ce principe pour vérifier une couronne ?

Selon l'histoire rapportée par l'écrivain romain Vitruve, Archimède a comparé le volume d'eau déplacé par la couronne du roi à celui d'un poids égal d'or. Une couronne mêlée à un métal plus léger occuperait davantage de volume et déplacerait plus d'eau. Les récits modernes doutent des détails, mais le principe, lui, est juste.