Kalkulator wyporu

Wyniki

Jak korzystać z kalkulatora wyporu

1. 1. Wybierz tryb. Czy to pływa? przyjmuje obiekt i ciecz oraz podaje werdykt, część zanurzoną i ciężar pozorny. Siła wyporu rozwiązuje F = ρVg dla siły, objętości wypartej cieczy lub gęstości cieczy.
2. 2. Opisz obiekt. Wybierz materiał (sosna, lód, stal, złoto i inne), aby wypełnić jego gęstość, albo wpisz własną. Możesz też opisać obiekt przez masę i objętość; kalkulator sam wyliczy gęstość. Każde pole ma menu jednostek, a notacja naukowa, np. 5e-3, działa.
3. 3. Wybierz ciecz i grawitację. Woda słodka, woda morska, rtęć, etanol, gliceryna i powietrze są wbudowane. Menu grawitacji ładuje przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu, Marsie i każdej planecie; werdykt się nie zmienia, ale siły tak.
4. 4. Odczytaj wynik. Dostajesz werdykt, udział objętości pod powierzchnią, ciężar obiektu, działającą siłę wyporu oraz albo jego ciężar pozorny, gdy jest trzymany pod wodą, albo siłę potrzebną, by utrzymać go pod wodą.

Zasada Archimedesa

F_b = ρ_fluid × V_displaced × g

część zanurzona = ρ_object / ρ_fluid

W_apparent = m g − ρ_fluid V g

Ciało zanurzone w cieczy jest wypychane do góry siłą równą ciężarowi wypartej cieczy. Przyczyną jest ciśnienie: ciśnienie płynu rośnie z głębokością, więc parcie na dolną powierzchnię obiektu jest większe niż na górną, a różnica to dokładnie ρ_fluid × V × g. Wynik nie zależy od tego, z czego zbudowany jest obiekt, tylko od tego, ile płynu odsuwa.

Porównaj obie siły. Jeśli gęstość obiektu jest mniejsza od gęstości cieczy, siła wyporu przy pełnym zanurzeniu przewyższałaby jego ciężar, więc unosi się, aż wyprze dokładnie tyle cieczy, by zrównać się ciężarem: pływa z częścią ρ_object/ρ_fluid swojej objętości pod wodą. Jeśli jest gęstszy, siła wyporu nie wystarcza i tonie; pod wodą waży jednak mniej niż w powietrzu, dokładnie o siłę wyporu. Zob. OpenStax University Physics, rozdział 14.4.

Przykłady krok po kroku

1. Blok sosny w wodzie słodkiej (domyślny). Blok sosny o objętości 20 l i gęstości około 500 kg/m³ ma masę 10 kg i waży 98,07 N. Pływa z 50,09% objętości pod powierzchnią i mógłby udźwignąć jeszcze 97,71 N, czyli około 10 kg, zanim zatonie.
2. Góra lodowa. Lód o gęstości 917 kg/m³ pływa w wodzie morskiej z 89,46% objętości pod wodą, a w słodkiej z 91,87%. Stąd znane powiedzenie, że widać tylko około jednej dziesiątej góry lodowej.
3. Blok stali o objętości 1 l. Waży 76,98 N w powietrzu i wypiera 1 l wody, więc siła wyporu wynosi 9,789 N. Trzymany pod wodą wydaje się ważyć 67,19 N: tonie, ale nie tak bardzo, jak można by się spodziewać.
4. Ołów na rtęci. Ołów (11,34 g/cm³) jest gęstszy od wody, ale rtęć (13,546 g/cm³) jest jeszcze gęstsza, więc ołów pływa na rtęci z 83,71% zanurzenia.
5. Obiekt o znanej masie. Obiekt o masie 0,5 kg i objętości 0,6 l ma gęstość 833,3 kg/m³ i pływa w wodzie; ten sam obiekt w etanolu (789 kg/m³) by tonął.
6. Metr sześcienny powietrza. Wypierając 1 m³ powietrza (1,225 kg/m³), uzyskuje się siłę wyporu 12,01 N — to punkt wyjścia do zrozumienia, jak unoszą się balony i sterowce.

Założenia i ograniczenia

• Nieruchoma ciecz, jednorodna gęstość. Prawdziwa woda gęstnieje z głębokością, a zimniejsza lub słona woda jest gęstsza; nastawy odpowiadają typowym wartościom w pobliżu 20 °C.
• Jednorodny obiekt. Część zanurzona dotyczy całkowitej objętości obiektu. Niesymetryczny obiekt może się przechylić, aż jego środek ciężkości i środek wyporu się ustawią, czego to narzędzie nie modeluje.
• Pomijane drobne siły. Wyporność powietrza wokół obiektu i napięcie powierzchniowe są pominięte, więc bardzo lekki obiekt zważony w powietrzu różni się nieco od swojej prawdziwej masy.
• Typowe gęstości. Drewno, beton i stal różnią się między próbkami; użyj zmierzonej gęstości, gdy wynik ma znaczenie.

Najczęstsze pytania

Jaki jest wzór na siłę wyporu?

F_b = ρ_fluid × V × g, gdzie ρ_fluid to gęstość cieczy, V to objętość wypartej cieczy (zanurzona część obiektu), a g to przyspieszenie grawitacyjne. Sześcienny metr całkowicie zanurzony w wodzie słodkiej odczuwa około 9,79 kN siły skierowanej w górę.

Jak rozpoznać, czy obiekt będzie pływał, czy tonął?

Porównaj gęstości. Jeśli gęstość obiektu jest mniejsza od gęstości cieczy, pływa; jeśli większa, tonie; jeśli są równe, zawisa. Podziel masę przez objętość, aby otrzymać gęstość obiektu, a potem porównaj ją z 998 kg/m³ dla wody słodkiej lub około 1025 kg/m³ dla wody morskiej.

Jaka część pływającego obiektu znajduje się pod wodą?

Ułamek ρ_object / ρ_fluid. Blok sosny o gęstości 500 kg/m³ pływa mniej więcej w połowie zanurzony w wodzie słodkiej. Ten sam blok pływa nieco wyżej w wodzie morskiej, z około 48,8% pod powierzchnią, bo woda morska jest gęstsza.

Czym jest ciężar pozorny?

To, co wskazuje waga, gdy obiekt jest podparty pod wodą: rzeczywisty ciężar minus siła wyporu, W − ρ_fluid V g. Stalowy blok o masie 7,85 kg ma ciężar 76,98 N, ale ciężar pozorny około 67,19 N w wodzie.

Czy wyporność zależy od grawitacji?

Siły zależą, ale werdykt nie. Zarówno ciężar, jak i siła wyporu są proporcjonalne do g, więc blok, który pływa na Ziemi, pływa też na Księżycu, z tą samą częścią zanurzoną, tylko z mniejszymi siłami po każdej stronie.

Jak Archimedes wykorzystał to do sprawdzenia korony?

Według opowieści przekazanej przez rzymskiego pisarza Witruwiusza Archimedes porównywał wodę wypartą przez koronę króla z wodą wypartą przez tyle samo złota. Korona zmieszana z lżejszym metalem zajmowałaby większą objętość i wypierałaby więcej wody. Współczesne relacje wątpią w szczegóły, ale zasada jest prawdziwa.