Calcolatore di galleggiamento

Risultati

Come usare il calcolatore di galleggiamento

1. 1. Scegli la modalità. Galleggia? prende un oggetto e un fluido e dà il verdetto, la frazione immersa e il peso apparente. Spinta di Archimede risolve F = ρVg per la forza, il volume spostato o la densità del fluido.
2. 2. Descrivi l'oggetto. Scegli un materiale (pino, ghiaccio, acciaio, oro e altri) per riempire la sua densità, oppure digita la tua. Puoi anche descrivere l'oggetto con massa e volume, e il calcolatore ricava la densità. Ogni casella ha un menu di unità, e la notazione scientifica come 5e-3 funziona.
3. 3. Scegli il fluido e la gravità. Acqua dolce, acqua di mare, mercurio, etanolo, glicerina e aria sono integrati. Il menu della gravità carica l'accelerazione di gravità superficiale di Luna, Marte e di ogni pianeta; il verdetto non cambia con la gravità, ma le forze sì.
4. 4. Leggi il risultato. Ottieni il verdetto, la quota dell'oggetto sotto la superficie, il suo peso, la spinta che agisce e, a seconda dei casi, il peso apparente quando è tenuto sott'acqua oppure la forza necessaria per tenerlo giù.

Il principio di Archimede

F_b = ρ_fluido × V_spostato × g

quota immersa = ρ_oggetto / ρ_fluido

W_apparente = m g − ρ_fluido V g

Un corpo immerso in un fluido è spinto verso l'alto da una forza uguale al peso del fluido che sposta. La ragione è la pressione: la pressione del fluido cresce con la profondità, quindi la spinta sul fondo dell'oggetto è maggiore di quella sulla sua sommità, e la differenza è esattamente ρ_fluido × V × g. Il risultato non dipende dal materiale dell'oggetto, ma solo da quanto fluido sposta.

Confronta le due forze. Se la densità dell'oggetto è inferiore a quella del fluido, la spinta a immersione completa supererebbe il suo peso, quindi sale finché sposta esattamente tanto fluido da eguagliare il proprio peso: galleggia con una frazione ρ_oggetto/ρ_fluido del suo volume sott'acqua. Se è più denso, la spinta è inferiore e affonda; sott'acqua pesa ancora meno che in aria, esattamente della spinta. Vedi OpenStax University Physics, sezione 14.4.

Esempi svolti

1. Un blocco di pino in acqua dolce (il default). Un blocco di pino da 20 L a circa 500 kg/m³ ha una massa di 10 kg e pesa 98,07 N. Galleggia con il 50,09% del suo volume sotto la superficie, e potrebbe sostenere altri 97,71 N, circa 10 kg, prima di affondare.
2. Un iceberg. Il ghiaccio a 917 kg/m³ galleggia nell'acqua di mare con l'89,46% del suo volume sott'acqua, e in acqua dolce con il 91,87%. Da qui il detto che solo circa un decimo di un iceberg si vede.
3. Un blocco di acciaio da 1 L. Pesa 76,98 N in aria e sposta 1 L d'acqua, quindi la spinta è 9,789 N. Tenuto sott'acqua sembra pesare 67,19 N: affonda, ma non tanto quanto ci si potrebbe aspettare.
4. Piombo sul mercurio. Il piombo (11,34 g/cm³) è più denso dell'acqua, ma il mercurio (13,546 g/cm³) è ancora più denso, quindi il piombo galleggia sul mercurio con l'83,71% immerso.
5. Un oggetto di massa nota. Un oggetto da 0,5 kg con un volume di 0,6 L ha una densità di 833,3 kg/m³ e galleggia nell'acqua; lo stesso oggetto nell'etanolo (789 kg/m³) affonderebbe.
6. Un metro cubo d'aria. Spostando 1 m³ d'aria (1,225 kg/m³) si ottiene una spinta di 12,01 N, il punto di partenza per capire come sollevano palloni e dirigibili.

Presupposti e limiti

• Fluido fermo, densità uniforme. L'acqua reale si fa più densa con la profondità, e l'acqua più fredda o più salata è più densa; i preset usano valori rappresentativi intorno a 20 °C.
• Oggetto uniforme. La frazione immersa vale per il volume totale dell'oggetto. Un oggetto sbilanciato può inclinarsi finché il centro di massa e il centro di spinta non si allineano, cosa che questo strumento non modella.
• Forze minime trascurate. La spinta dell'aria attorno all'oggetto e la tensione superficiale sono omesse, quindi un oggetto molto leggero pesato in aria differisce leggermente dalla sua massa reale.
• Densità tipiche. Legno, calcestruzzo e acciaio variano da campione a campione; usa una densità misurata quando la risposta conta.

Domande frequenti

Qual è la formula della spinta di Archimede?

F_b = ρ_fluido × V × g, dove ρ_fluido è la densità del fluido, V è il volume di fluido spostato (la parte immersa dell'oggetto) e g è l'accelerazione di gravità. Un metro cubo completamente immerso in acqua dolce subisce una spinta verso l'alto di circa 9,79 kN.

Come si capisce se un oggetto galleggia o affonda?

Confronta le densità. Se la densità dell'oggetto è minore di quella del fluido, galleggia; se è maggiore, affonda; se coincidono, resta in equilibrio. Dividi la massa per il volume per ottenere la densità dell'oggetto, poi confrontala con 998 kg/m³ per l'acqua dolce o circa 1.025 kg/m³ per l'acqua di mare.

Quanta parte di un oggetto galleggiante è sott'acqua?

La frazione ρ_oggetto / ρ_fluido. Un blocco di pino da 500 kg/m³ galleggia circa per metà immerso in acqua dolce. Lo stesso blocco galleggia un po' più in alto nell'acqua di mare, con circa il 48,8% sotto la superficie, perché l'acqua di mare è più densa.

Che cos'è il peso apparente?

È quanto segna una bilancia quando l'oggetto è sostenuto sott'acqua: il peso reale meno la spinta, W − ρ_fluido V g. Un blocco di acciaio da 7,85 kg pesa 76,98 N, ma il suo peso apparente in acqua è di circa 67,19 N.

La galleggiabilità dipende dalla gravità?

Le forze sì, ma il verdetto no. Peso e spinta sono entrambi proporzionali a g, quindi un blocco che galleggia sulla Terra galleggia anche sulla Luna, con la stessa frazione immersa, solo con forze più piccole in gioco.

Come usò Archimede questo principio per verificare una corona?

Secondo il racconto dello scrittore romano Vitruvio, Archimede confrontò l'acqua spostata dalla corona del re con quella di un peso uguale d'oro. Una corona mescolata con un metallo più leggero occupa più volume e sposta più acqua. I racconti moderni dubitano dei dettagli, ma il principio è reale.