حاسبة قوة الطفو

النتائج

كيفية استخدام حاسبة قوة الطفو

1. 1. اختر الوضع. هل سيطفو؟ يأخذ جسمًا وسائلًا ويعطيك الحكم، وجزء الجسم المغمور، والوزن الظاهري. أما قوة الطفو فيحل F = ρVg لأجل القوة، أو الحجم المزاح، أو كثافة السائل.
2. 2. صِف الجسم. اختر مادة (الصنوبر والجليد والفولاذ والذهب وغيرها) لتملأ كثافتها، أو اكتب كثافتك الخاصة. ويمكنك وصف الجسم بكتلته وحجمه بدلًا من ذلك، فتحسب الحاسبة الكثافة. ولكل خانة قائمة وحدات، ويقبل الإدخال الصيغة العلمية مثل 5e-3.
3. 3. اختر السائل والجاذبية. المياه العذبة ومياه البحر والزئبق والإيثانول والجلسرين والهواء مُدرجة. وتحمّل قائمة الجاذبية تسارع الجاذبية السطحي للقمر والمريخ وكل كوكب؛ ولا يتغير الحكم بتغير الجاذبية، لكن القوى تتغير.
4. 4. اقرأ النتيجة. تحصل على الحكم، وحصة الجسم تحت السطح، ووزنه، وقوة الطفو المؤثرة، ثم إما وزنه الظاهري حين يُمسك تحت الماء أو القوة اللازمة لإبقائه مغمورًا.

مبدأ أرخميدس

F_b = ρ_fluid × V_displaced × g

الجزء المغمور = ρ_object / ρ_fluid

W_apparent = m g − ρ_fluid V g

يُدفع الجسم المغمور في السائل إلى أعلى بقوة تساوي وزن السائل الذي يزيحه. والسبب هو الضغط: يزداد ضغط السائل مع العمق، فالدفع إلى أعلى على قاع الجسم أكبر من الدفع على أعلاه، والفرق بينهما هو تمامًا ρ_fluid × V × g. والنتيجة لا تعتمد على مادة الجسم، بل فقط على مقدار السائل الذي يزيحه.

قارن القوتين. إن كانت كثافة الجسم أقل من كثافة السائل، فإن قوة الطفو عند الغمر الكامل ستفوق وزنه، فيصعد حتى يزيح من السائل ما يكفي لمساواة وزنه: يطفو، ويكون تحت الماء جزء قدره ρ_object/ρ_fluid من حجمه. وإن كان أكثف، فقوة الطفو لا تكفي، فيغرق؛ وتحت الماء يظل وزنه أقل مما هو في الهواء بمقدار قوة الطفو بالضبط. انظر OpenStax University Physics، القسم 14.4.

أمثلة تطبيقية

1. كتلة من الصنوبر في الماء العذب (الافتراضي). كتلة صنوبر حجمها 20 لترًا وكثافتها نحو 500 كغ/م³ كتلتها 10 كغ ووزنها 98.07 نيوتن. تطفو وتكون 50.09% من حجمها تحت السطح، ويمكنها أن تحمل 97.71 نيوتن أخرى، أي نحو 10 كغ، قبل أن تغرق.
2. جبل جليد. الجليد بكثافة 917 كغ/م³ يطفو في مياه البحر وهو مغمور بنسبة 89.46% من حجمه، وفي المياه العذبة بنسبة 91.87%. ومن هنا جاءت العبارة بأن عُشر جبل الجليد فقط يُرى.
3. كتلة فولاذ حجمها لتر واحد. تزن 76.98 نيوتن في الهواء وتزيح لترًا من الماء، فقوة الطفو 9.789 نيوتن. وحين تُمسك تحت الماء تبدو كأن وزنها 67.19 نيوتن: تغرق، لكن ليس بالقدر الذي قد تتوقعه.
4. الرصاص على الزئبق. الرصاص (11.34 غ/سم³) أكثف من الماء، لكن الزئبق (13.546 غ/سم³) أكثف منه، لذلك يطفو الرصاص على الزئبق وهو مغمور بنسبة 83.71%.
5. جسم معلوم الكتلة. جسم كتلته 0.5 كغ وحجمه 0.6 لتر كثافته 833.3 كغ/م³ ويطفو في الماء؛ والجسم نفسه في الإيثانول (789 كغ/م³) سيغرق.
6. متر مكعب من الهواء. إزاحة 1 م³ من الهواء (1.225 كغ/م³) تعطي قوة طفو قدرها 12.01 نيوتن، وهي نقطة البداية لفهم كيف ترفع البالونات والمناطيد.

الافتراضات والحدود

• سائل ساكن وكثافة منتظمة. الماء الحقيقي يزداد كثافةً مع العمق، ومياه البحر الباردة أو المالحة أكثف؛ والإعدادات المسبقة تستخدم قيمًا تمثيلية قرب 20 °C.
• جسم منتظم. تنطبق نسبة الغمر على الحجم الكلي للجسم. والجسم غير المتوازن قد يميل حتى يتطابق مركز كتلته مع مركز الطفو لديه، وهذه الأداة لا تنمذج ذلك.
• إهمال القوى الصغيرة. يُهمَل طفو الهواء المحيط بالجسم والتوتر السطحي، لذلك يختلف جسم خفيف جدًا موزون في الهواء قليلًا عن كتلته الحقيقية.
• كثافات نموذجية. يختلف الخشب والخرسانة والفولاذ من عيّنة إلى أخرى؛ استخدم كثافة مقاسة عندما تكون النتيجة مهمة.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة قوة الطفو؟

F_b = ρ_fluid × V × g، حيث ρ_fluid كثافة السائل، وV حجم السائل المزاح (الجزء المغمور من الجسم)، وg تسارع الجاذبية. فالمتر المكعب المغمور كليًا في الماء العذب يشعر بقوة دفع إلى أعلى قدرها نحو 9.79 كيلونيوتن.

كيف أعرف هل سيطفو الجسم أم يغرق؟

قارن الكثافات. إن كانت كثافة الجسم أقل من كثافة السائل فهو يطفو، وإن كانت أكبر فهو يغرق، وإن تساوتا فهو يعلّق. اقسم الكتلة على الحجم لتحصل على كثافة الجسم، ثم قارنها بـ 998 كغ/م³ للماء العذب أو نحو 1025 كغ/م³ لمياه البحر.

ما الجزء من الجسم الطافي الذي يكون تحت الماء؟

الكسر ρ_object / ρ_fluid. فكتلة صنوبر كثافتها 500 كغ/م³ تطفو مغمورة نحو النصف في الماء العذب. والكتلة نفسها تطفو أعلى قليلًا في مياه البحر، مع نحو 48.8% تحت السطح، لأن مياه البحر أكثف.

ما الوزن الظاهري؟

ما يقرؤه الميزان عندما يكون الجسم مدعومًا تحت الماء: الوزن الحقيقي ناقص قوة الطفو، أي W − ρ_fluid V g. فكتلة فولاذ وزنها 76.98 نيوتن لها وزن ظاهري نحو 67.19 نيوتن في الماء.

هل يعتمد الطفو على الجاذبية؟

القوى تعتمد عليها، أما الحكم فلا. فالوزن وقوة الطفو كلاهما متناسب مع g، لذا تطفو كتلة تطفو على الأرض على القمر بالنسبة المغمورة نفسها، لكن القوى على كل جانب تكون أصغر.

كيف استخدم أرخميدس هذا لاختبار تاج؟

وفق القصة التي يرويها الكاتب الروماني فيتروفيوس، قارن أرخميدس الماء الذي يزيحه التاج بالماء الذي يزيحه وزن مماثل من الذهب. فالتاج المخلوط بمعدن أخف يشغل حجمًا أكبر ويزيح ماءً أكثر. والروايات الحديثة تشكك في التفاصيل، لكن المبدأ صحيح.