ما هو قانون كولوم؟

يعطي قانون كولوم القوة الكهربائية الساكنة بين شحنتين نقطيتين: F = kₑ q₁ q₂ / r²، حيث kₑ = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C²، وq₁ وq₂ الشحنتان بالكولوم، وr المسافة بينهما بالمتر. الشحنات المتشابهة تتنافر، والمختلفة تتجاذب.

كيف تجد صافي القوة على شحنة من عدة شحنات أخرى؟

احسب القوة من كل شحنة أخرى على حدة، بوصفها متجهًا على طول الخط الواصل بينهما، ثم اجمع مركبتيه x وy. ويكافئ ذلك إيجاد المجال الكهربائي عند موضع الشحنة بجمع مجال كل مصدر بوصفه متجهًا، ثم ضربه في الشحنة. ووضع الشحنات المتعددة في الحاسبة يقوم بذلك عنك.

ما الفرق بين القوة الكهربائية والمجال الكهربائي؟

المجال E عند نقطة هو القوة لكل وحدة من شحنة اختبار موجبة، أي E = F/q₀، ويقاس بـ N/C أو V/m. وهو موجود سواء وُضعت شحنة هناك أم لا. والقوة على شحنة q موضوعة فيه هي F = qE.

لماذا تكون القوة سالبة للشحنات المختلفة؟

الإشارة تحمل الاتجاه. فإذا كان حاصل q₁q₂ موجبًا (شحنات متشابهة) تكون القوة موجبة وتنافرية، وإذا كان سالبًا تكون القوة سالبة وتجاذبية. ومقدار القوة واحد في الحالتين، ولذلك تعرض الحاسبة الاثنتين.

ما هي السماحية النسبية وكيف تغيّر القوة؟

السماحية النسبية εᵣ، وتُسمى أيضًا الثابت العازل، تبيّن مقدار ما يقلّله الوسط من القوة الكهربائية: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). وهي 1 في الفراغ، ونحو 1.0006 في الهواء، ونحو 80 في الماء عند 20 °C. وهذا سبب ذوبان الملح في الماء: إذ يصبح تجاذب الأيونات أضعف بنحو 80 مرة.

حاسبة قانون كولوم

أدخل شحنتين والمسافة بينهما لتحصل على القوة الكهربائية الساكنة، ومعرفة إن كانت تجذب أو تدفع، أو احسب شحنة أو مسافة بدلًا من ذلك. بدّل الأوضاع لجمع قوى ومجالات عدة شحنات نقطية بوصفها متجهات، أو لإيجاد المجال والجهد لشحنة واحدة. ويُعرض الحساب كاملًا. مجانية ودون تسجيل.

ماذا تريد أن تحسب؟

القوة بين شحنتينصافي القوة والمجال من عدة شحناتالمجال الكهربائي لشحنة واحدة

ابدأ من مثال

احسب

القوةالشحنة q₁الشحنة q₂المسافة

الوسط بين الشحنتين

السماحية النسبية εᵣ

عدد بلا وحدات: يساوي 1 في الفراغ. الأوساط الأخرى تُضعف القوة بعامل εᵣ.

الشحنة q₁

سالبة للشحنة السالبة: −1.6e-19، أو −1 بوحدات الشحنة الأولية (e).

الشحنة q₂

المسافة r بين الشحنتين

من مركز إلى مركز، وأكبر من الصفر.

القوة F (+ تنافر، − تجاذب)

موجبة للتنافر بين الشحنات المتشابهة، وسالبة للتجاذب.

النتائج

0.008988 N

القوة F

0.008988 N

مقدار القوة

تنافرية (شحنات متشابهة)

القوة

الحساب

F = kₑ q₁ q₂ / r²

F = 8.9876 × 10⁹ × 1 × 10⁻⁶ × 1 × 10⁻⁶ / (1)² = 0.008988 N

الشحنات المتشابهة تتنافر، والمختلفة تتجاذب، بقوتين متساويتين ومتعاكستين.

الأرقام المعنوية

يفترض شحنات نقطية ساكنة، أو كرات مشحونة بانتظام تُقاس من مركز إلى مركز، في وسط متجانس. الشحنات المتحركة، والموصلات التي تعيد توزيع شحنتها، والتأثيرات المغناطيسية خارج هذا النموذج. الثابت kₑ = 8.9875517862 × 10⁹ N·m²/C² هو 1/(4πε₀) بالقيمة المعتمدة من CODATA 2022 لـ ε₀.

كيفية استخدام حاسبة قانون كولوم

1. اختر الوضع. القوة بين شحنتين يحل قانون كولوم للقوة أو لإحدى الشحنتين أو للمسافة. القوة الصافية والمجال من عدة شحنات يجمع حتى ست شحنات نقطية عند مواضع تحددها. المجال الكهربائي لشحنة واحدة يحل E = kq/r².
2. أدخل الشحنات مع إشاراتها. تُدخل الشحنة السالبة بعلامة ناقص. ولكل خانة قائمة وحدات تمتد من الكولوم إلى البيكوكولوم والشحنة الأولية (e)، وتمتد المسافات من الكيلومتر إلى البيكومتر والأنغستروم. ويقبل الإدخال الكتابة العلمية مثل 1.6e-19.
3. اختر الوسط. الفراغ والهواء متطابقان تقريبًا؛ أما الماء، وثابت سماحيته النسبية قريب من 80، فيقلّل القوة بهذا العامل. ويمكنك أيضًا كتابة εᵣ الخاصة بك.
4. اقرأ القوة والحساب. القوة الموجبة تنافرية والسالبة تجاذبية. تعرض الحاسبة كل حد بأرقامك، مع رسم تخطيطي للشحنات.

قانون كولوم

القوة

F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)

المجال لشحنة نقطية

E = kₑ q / (εᵣ r²)

الجهد

V = kₑ q / (εᵣ r)

ثابت كولوم

kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C²

قاس شارل أوغستين دي كولوم هذه القوة بميزان الالتواء عام 1785. تؤثر كل شحنة نقطية في الأخرى بقوتين متساويتين ومتعاكستين على طول الخط الواصل بينهما، تتناسبان طرديًا مع حاصل ضرب الشحنتين وعكسيًا مع مربع المسافة. الشحنات المتشابهة تتنافر، والمختلفة تتجاذب. ويُستمد الثابت kₑ من سماحية الفراغ ε₀ = 8.8541878188 × 10⁻¹² F/m (وفق CODATA 2022). والشحنة الأولية تساوي بالضبط 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (القيم من جداول NIST لـ CODATA). ويغطي كتاب OpenStax University Physics القانون في المجلد 2، القسم 5.3.

الكولوم شحنة كبيرة جدًا: شحنتان مقدار كل منهما 1 C على بعد 1 m من بعضهما تتنافران بقوة 8.988 × 10⁹ N. أما الكهرباء الساكنة اليومية فتشمل من النانوكولوم إلى الميكروكولوم، ولذلك تستخدم الأمثلة الافتراضية هذه المقادير.

أمثلة تطبيقية

شحنتان +1 µC، على بعد 1 m. F = 8.9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0.008988 N: تنافر بنحو 9 mN.
+2 nC و−3 nC، على بعد 5 cm. F = −2.157 × 10⁻⁵ N. الإشارة السالبة تعني تجاذبًا، بمقدار نحو 22 µN.
ذرة الهيدروجين. يتجاذب بروتون وإلكترون يفصل بينهما نصف قطر بور (5.29177 × 10⁻¹¹ m) بقوة 8.239 × 10⁻⁸ N، أي نحو 82 nN. وعلى تلك المسافة يبلغ مجال البروتون 5.142 × 10¹¹ N/C، وجهده 27.21 V.
في الماء. شحنتان 1 µC على بعد 1 m في الماء (εᵣ = 80.2) تتنافران بقوة 1.121 × 10⁻⁴ N، أي أضعف بنحو 80 مرة مما في الفراغ. وفي الهواء تبلغ 0.008982 N، بفارق 0.06%.
شحنة بين شحنتين أخريين. شحنة اختبار +1 µC عند نقطة الأصل، مع +3 µC عند (0.3, 0) m و−2 µC عند (0, 0.4) m. تدفعها الشحنة +3 µC بقوة 0.2996 N في الاتجاه −x، وتجذبها الشحنة −2 µC بقوة 0.1123 N في الاتجاه +y. وتبلغ القوة الصافية 0.3200 N بزاوية 159.4° من المحور +x.
المجال فوق شحنتين متساويتين. شحنتان +1 µC عند (±0.5, 0) m تعطيان عند (0, 0.5) m مجالًا مقداره 25,420 N/C متجهًا إلى أعلى تمامًا: تتلاشى المركبات الأفقية وتتراكم الرأسية.

القوة الكهربائية مقابل الجاذبية

بين إلكترون وبروتون تبلغ الجاذبية الكهربائية نحو 2.27 × 10³⁹ ضعف الجذب الثقالي، على أي مسافة، لأن القوتين تتناقصان كلتاهما مع 1/r². وهذا سبب أن الكيمياء والمواد تحكمها القوى الكهربائية، وأن الأجسام الكبيرة، المتعادلة كهربائيًا في مجملها، تسيطر عليها الجاذبية. لمقارنة أي حالتين، استخدم حاسبة قوة الجاذبية.

جمع القوى من عدة شحنات

تتراكب القوى الكهربائية: القوة المؤثرة في شحنة من عدة شحنات أخرى هي المجموع المتجهي للقوى الناتجة عن كل شحنة وحدها. ويجمع وضع الشحنات المتعددة مجال كل شحنة عند نقطة بوصفه متجهًا، kₑ q r̂ / r²، ثم يضربه في شحنة اختبار q₀ ليحصل على القوة. ويعطي أيضًا الجهد عند تلك النقطة، وهو يُجمع بوصفه عددًا عاديًا.

خذ ثنائي قطب مكوّنًا من +1 nC عند (−5, 0) cm و−1 nC عند (5, 0) cm. عند (20, 0) cm يبلغ المجال الدقيق 255.6 N/C متجهًا نحو الشحنة السالبة (180°). أما صيغة ثنائي القطب المرجعية 2kp/r³ فتعطي 224.7 N/C، أي أقل بنسبة 12%، لأن 20 cm ليست بعيدة كثيرًا عن ثنائي قطب طوله 10 cm. وعلى مسافة 2 m تتطابق النتيجتان في حدود 0.2%.

الافتراضات والحدود

شحنات نقطية ساكنة. الكرات ذات الشحنة الموزعة تعمل كشحنات نقطية عند قياسها من مراكزها. والشحنات المتحركة تنتج أيضًا قوى مغناطيسية.
وسط متجانس. يمثل العامل εᵣ وسطًا يملأ الفضاء كله؛ أما العوازل الحقيقية قرب الحدود الفاصلة فأكثر تعقيدًا.
لا شحنات مُحرَّضة. الموصلات والأجسام القابلة للاستقطاب تعيد توزيع شحنتها داخل المجال، لذلك تسلك الكرة المشحونة قرب صفيحة معدنية سلوكًا مختلفًا.
ليس لنوى الذرات. عند أصغر المسافات تحل تأثيرات ميكانيكا الكم محل هذا القانون.

الأسئلة الشائعة

ما هو قانون كولوم؟: يعطي قانون كولوم القوة الكهربائية الساكنة بين شحنتين نقطيتين: F = kₑ q₁ q₂ / r²، حيث kₑ = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C²، وq₁ وq₂ الشحنتان بالكولوم، وr المسافة بينهما بالمتر. الشحنات المتشابهة تتنافر، والمختلفة تتجاذب.
كيف تجد صافي القوة على شحنة من عدة شحنات أخرى؟: احسب القوة من كل شحنة أخرى على حدة، بوصفها متجهًا على طول الخط الواصل بينهما، ثم اجمع مركبتيه x وy. ويكافئ ذلك إيجاد المجال الكهربائي عند موضع الشحنة بجمع مجال كل مصدر بوصفه متجهًا، ثم ضربه في الشحنة. ووضع الشحنات المتعددة في الحاسبة يقوم بذلك عنك.
ما الفرق بين القوة الكهربائية والمجال الكهربائي؟: المجال E عند نقطة هو القوة لكل وحدة من شحنة اختبار موجبة، أي E = F/q₀، ويقاس بـ N/C أو V/m. وهو موجود سواء وُضعت شحنة هناك أم لا. والقوة على شحنة q موضوعة فيه هي F = qE.
لماذا تكون القوة سالبة للشحنات المختلفة؟: الإشارة تحمل الاتجاه. فإذا كان حاصل q₁q₂ موجبًا (شحنات متشابهة) تكون القوة موجبة وتنافرية، وإذا كان سالبًا تكون القوة سالبة وتجاذبية. ومقدار القوة واحد في الحالتين، ولذلك تعرض الحاسبة الاثنتين.
ما هي السماحية النسبية وكيف تغيّر القوة؟: السماحية النسبية εᵣ، وتُسمى أيضًا الثابت العازل، تبيّن مقدار ما يقلّله الوسط من القوة الكهربائية: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). وهي 1 في الفراغ، ونحو 1.0006 في الهواء، ونحو 80 في الماء عند 20 °C. وهذا سبب ذوبان الملح في الماء: إذ يصبح تجاذب الأيونات أضعف بنحو 80 مرة.